Publicación Cuatrimestral. Vol. 3, Año 2018, N
o
2 (61-76).
ASISTENCIA DE SOFTWARES MATEMÁTICOS EN CÁLCULO
DIFERENCIAL EN ESTUDIANTES DE INGENIERÍA
MSc. Ulbio Colón Durán Pico
1*
, Dra. Leonor Alexandra Rodríguez Alava
2
1
Instituto de Ciencias Básicas - Universidad Técnica de Manabí
2
Facultad de Ciencias Humanísticas y Sociales -Universidad Técnica de Manabí
*Autor para la correspondencia. Email: uduranpico@gmail.com
Recibido: 10-12-2017 / Aceptado: 15-4-2018
RESUMEN
El análisis, comprensión y corroboración de resultados en matemáticas ha sido de mucha dificultad para los
alumnos de todos los niveles educativos. Para disminuir esta problemática, actualmente se cuenta con
herramientas tecnológicas que permiten mejorar los niveles de abstracción de esta ciencia. La presente
investigación tiene como objetivo valorar la percepción que tienen los estudiantes de las carreras de
ingeniería, sobre la utilidad de los softwares MatLab, GeoGebra y Maple en el estudio de Cálculo Diferencial.
Otra técnica a mencionar en este estudio es, la metodología cuali - cuantitativa, mediante la técnica de estudio
de caso. Los participantes estuvieron representados por: el profesor investigador, 30 estudiantes de primer
nivel de Ingeniería de la Universidad Técnica de Manabí. La recolección de datos se llevó a cabo mediante la
observación participante del profesor en el análisis de casos y el desarrollo de ejercicios y contenidos de la
asignatura Análisis Matemático I, y una encuesta estructurada con una escala valorativa basada en cinco
indicadores. Se destacan como principales resultados que la diferencia entre los programas Matemáticos
utilizados radica por el tipo y la facilidad de acceso, así como por su nivel de confiabilidad y facilidad de
utilización. Lo encontrado lleva a concluir (en el contexto estudiado) que estas herramientas promueven la
comprensión concreta de las Matemáticas y el desarrollo de competencias tecnológicas aplicadas a la
Ingeniería.
Palabras clave: Programas Matemáticos, cálculo diferencial, asistencia tecnológica, comprensión
Matemática.
ASSISTANCE OF MATHEMATICAL SOFTWARE IN THE STUDY
OF DIFFERENTIAL CALCULATION IN ENGINEERING
STUDENTS
ABSTRACT
The analysis, understanding and corroboration of results in mathematics have been very difficult for students
of all educational levels. In order to lessen this problem, there are currently technological tools that allow
improving the levels of abstraction of this science. The objective of this research is to assess the perception
that students have of engineering careers, about the usefulness of MatLab, GeoGebra and Maple software’s
in the Differential Calculus study. Another technique to be mencioned in this study is the Qualitative-
Quantitative Methodology, through the study casa technique. The participants were represented by: the
Ciencias
Matemáticas
Artículo de Investigación
MSc. Ulbio Colón Durán Pico y Dra. Leonor Alexandra Rodríguez Alava
62
research professor, 30 first level engineering students from the Technical University of Manabí. The data
collection was carried out through the participant observation of the professor in the analysis of cases, and the
development of exercises and contents from the subject Mathematical Analysis I, as well as, and a structured
survey with a rating scale based on five indicators. The main results stand out that the difference between the
mathematical programs used is based on the type and the easy access, as well as their level of reliability and
easy use. The findings lead to conclude (in the context studied) that these tools promote the concrete
understanding of Mathematics and the development of technological competences applied to Engineering.
Keywords: Mathematical programs, differential calculus, technological assistance, Mathematical
understanding.
ASSISTÊNCIA DE SOFTWARES MATEMÁTICOS NO CÁLCULO
DIFERENCIAL EM ESTUDANTES DE ENGENHARIA
RESUMO
A análise, compreensão e colaboração dose resultados em matemáticas aprensentam difículdades para os
estudantes de todos os níveis educativos. Para diminuir este problema, atualmente se conta com ferramentas
tecnológicas que permitem melhorar os níveis de abstração desta ciência. A presente investigação tem como
objetivo avaliar a percepção que tem os estudantes das carreiras de engenharia, sobre a utilidade dos
softwares MatLab, GeoGebra e Maple no estudo do Cálculo Diferencial. A metodologia qualitativa -
quantitativa, como uma técnica de estudo de caso. Os participantes foram: o professor investigador, 30
estudantes de engenharia de primeiro nível da Universidad Técnica de Manabí. A toma de datos foi realizada
com a observação participativa do professor durante as análises dos casos e o desenvolvimento de exercícios
e conteúdos das matérias. Análise Matemático I, uma enquete estruturada com uma escala de avaliação
baseada em cinco indicadores foi realizada. Se destacam como principais resultados que a diferença entre
os programas matemáticos utilizados radica pelo tipo e a facilidade de acesso, assim como o seu nível de
confiabilidade e facilidade de utilização. Os resultados levam a concluir (no contexto estudado) que essas
ferramentas promovem a compreensão concreta das matemáticas e o desenvolvimento das competências
tecnológicas aplicadas á engenharia.
Palavras-chave: Programas matemáticos, cálculo diferencial, assistência tecnológica, compreensão
matemática.
1. INTRODUCCIÓN
Para un estudiante de ingeniería, la matemática constituye un recurso básico para el diseño
y desarrollo de soluciones que los aplicará en situaciones propias de la profesión; esta
proporciona medios de cálculo, desarrolla el pensamiento sistémico, lógico, sistemático y
heurístico; por lo que el docente debe propiciar un aprendizaje significativo, está obligado
a convertirse en un facilitador y diseñador de situaciones de aprendizaje, a buscar
herramientas que permitan la utilización de tecnologías para crear y proporcionar un
ambiente de trabajo dinámico e interactivo, cambiar las metodologías de trabajo para la
enseñanza y el aprendizaje, desarrollar habilidades del pensamiento propias del área de
matemática y mejorar el aprendizaje (Cuicas, Debel, Casadei, & Alvarez, 2007).
En el área de las matemáticas y de manera concreta en el Cálculo Diferencial, la
incorporación de las TIC como recurso didáctico en el aula, permite demostrar que muchos
Asistencia de Softwares Matemáticos en Cálculo Diferencial en Estudiantes de Ingeniería
Instituto de Ciencias Básicas. Universidad Técnica de Manabí. Portoviejo-Ecuador 63
procedimientos mecánicos que el alumno desarrollaba en papel pueden ser llevados a cabo
de manera automatizada, a través de diversos tipos de dispositivos, de tal forma que pueda
enfocarse en los algoritmos procedimentales, así como en el análisis, control y evaluación
de los resultados obtenidos, que en operaciones y procesos matemáticos elementales.
Debe destacarse que existe una gran variedad de software que ofrecen no solo la
posibilidad de desarrollar problemas matemáticos, sino también útiles como recursos del
docente para la comprobación y evaluación de procedimientos y demostraciones en clases;
para efectos de esta investigación se consideran los utilizados en el Instituto de Ciencias
Básicas de la Universidad Técnica de Manabí - Ecuador: Matlab, Geogebra y Maple; por
ejemplo, a través de varios experimentos en GeoGebra, se demuestra que brinda
posibilidades a los estudiantes en el desarrollo de la intuición a través de la visualización
de los procesos matemáticos, permitiéndoles explorar una variedad de tipos de funciones
mediante conexiones entre las representaciones simbólicas y visuales (Zakaria & Lo, 2012).
Si bien Matlab, Geogebra y Maple obtienen rápidamente la resolución de problemas
matemáticos, esto no significa que el estudiante deba excluir el conocimiento del algoritmo
procedimental llevado a cabo para realizar el cálculo. Este aspecto tiene una mayor
importancia cuando la aplicación de las derivadas en problemas de optimización recoge la
modelización de un fenómeno donde las variables tienen un significado científico
determinado y el comportamiento de la función en los puntos críticos y de inflexión.
La aplicación de estos softwares permite obtener salidas de cálculos complejos de manera
rápida y exacta. La finalidad de este trabajo consiste en valorar la percepción que tienen
los estudiantes de niveles iniciales de las carreras de ingeniería, sobre la facilidad de
acceso, confiabilidad, comprensión, apoyo en el procedimiento y preferencia de los
software: MatLab, GeoGebra y Maple en el estudio de Cálculo Diferencial, el análisis de las
posibilidades que ofrece la derivada como herramienta para el estudio del comportamiento
de funciones y sistemas dinámicos en el campo de la ingeniería, constatando las ventajas
e inconvenientes que ello supone, producto de las experiencias obtenidas con su aplicación.
2. METODOLOGÍA
Para el desarrollo de la investigación cuanti-cualitativa, se procedió a escoger como método
de indagación el estudio de caso para describir y analizar a profundidad la situación a la
que se enfrentan los estudiantes. Para dar respuesta a la pregunta de investigación se
seleccionó como población al grupo de 30 estudiantes del primer nivel de las carreras de
ingeniería del Instituto de Ciencias Básicas de la Universidad Técnica de Manabí. La
MSc. Ulbio Colón Durán Pico y Dra. Leonor Alexandra Rodríguez Alava
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innovación educativa consistió en la utilización de los tres softwares: Maple, MatLab y
GeoGebra en el desarrollo de los mismos ejercicios de Cálculo Diferencial. Para reforzar el
desarrollo de competencias, el docente investigador apoyó permanentemente el uso de los
mismos. Para lograr el objetivo se consideraron cinco indicadores: a) acceso al software,
b) apoyo en el procedimiento del ejercicio, c) confiabilidad en los resultados, d) comprensión
y e) preferencia en la utilización.
Para la presente investigación se utilizó como técnica para recolección de datos la
encuesta, la cual buscó indagar en los estudiantes la manera como se desarrollaron los
ejercicios de cálculo diferencial con el uso de cada uno de los softwares, la bitácora para el
registro de observación y de actividades académicas del docente y el análisis de
documentos significativos como trabajos realizados por el estudiantado en clase, tareas y
resolución de talleres individuales y grupales que sirvieron de soporte para evidenciar los
efectos de las herramientas en el aprendizaje y el desarrollo de la competencia matemática.
2.1. Desarrollo
2.1.1. Los softwares educativos
Un factor importante a considerar en la formación de los estudiantes es el aprendizaje,
aspecto que en los actuales momentos se considera en relación a la utilización de la
tecnología aplicada a la educación.
Los educadores han encontrado un mundo de posibilidades para el desarrollo de su
práctica docente a través de la integración de las nuevas tecnologías como un recurso más
en el proceso educativo, que les ha permitido promover y facilitar la actitud participativa y
creadora de los alumnos, la enseñanza individualizada, el aprendizaje interactivo, la
inserción de nuevas metodologías apoyadas por computadora, lo que ocasiona una
verdadera transformación en el proceso al ceder el papel protagónico al alumno (Laz & Laz,
2015). De aquí la importancia de una formación permanente del docente, con actitud de
apertura y de aprendizaje. El docente de hoy debe educar de manera diferente a la que
aprendió en su época, que entienda y trabaje con y para las nuevas generaciones con la
finalidad de incrementar la calidad de la educación.
Las expresiones software educativo, programas educativos y programas didácticos como
sinónimos para designar genéricamente los programas para ordenador creados con la
finalidad específica de ser utilizados como medio didáctico, es decir, para facilitar los
procesos de enseñanza–aprendizaje; pueden realizar las siguientes funciones: informativa,
Asistencia de Softwares Matemáticos en Cálculo Diferencial en Estudiantes de Ingeniería
Instituto de Ciencias Básicas. Universidad Técnica de Manabí. Portoviejo-Ecuador 65
instructiva, motivadora, evaluadora, investigadora, expresiva, metalingüística, lúdica e
innovadora (Marqués, s/f).
Los catálogos de software educativo suelen agrupar los programas bajo áreas curriculares:
matemática, idiomas, ciencias sociales, ciencias naturales, música, etc. adicionales se
encuentran los juegos de ordenador, de las enciclopedias, los multimedios sobre cine, arte,
música programas de simulación, programas de realidad virtual, entre otros; por eso cada
vez se hace más amplio el propio concepto (Gros, s/f).
(Squires & Mcdougall, 2001) proponen un nuevo paradigma para reflexionar sobre el
software educativo que lleva un enfoque de la selección de los mismos íntimamente
relacionado con su empleo, haciendo hincapié en consideraciones educativas como las
interacciones en el aula, las teorías de los procesos de aprendizaje y las cuestiones
curriculares; de la misma manera, se debe aprovechar la rapidez y exactitud de los cálculos
del software, tanto para ahorrar tiempo en verificar los resultados, como para programar
secuencias que permitan observar el proceso de construcción de un concepto (Cuicas,
Debel, Casadei, & Alvarez, 2007).
2.1.2. Matlab, Geogebra y Maple: recursos para el aprendizaje de cálculo
diferencial.
Las ciencias exactas y las de computación se asocian por la utilización de procedimientos
y algoritmos que permiten su aplicación en las diversas áreas científicas y de gestión del
mundo contemporáneo, para la creación de soluciones óptimas que cumplan con
requerimientos específicos de un problema, de manera concreta en ingeniería, generando
la implementación de software orientados a la automatización de procesos matemáticos,
así como en campos específicos como el cálculo diferencial, área fundamental en las
carreras de Ingeniería y Economía, por lo que la incursión de las TIC en los procesos
educativos requiere metodologías que permitan relacionar adecuadamente los aspectos
pedagógico y didáctico con el tecnológico (Pazos, Tenorio, & Ramírez, 2015).
Por lo anteriormente descrito, un docente de matemática debe incorporar en su gestión de
aula el uso de herramientas didácticas – científicas, entre ellos los softwares matemáticos:
MatLab, GeoGebra, Maple, entre otros. Toro (2007) manifiesta que, los docentes de esta
área deben adquirir sólidos y extensos conocimientos acerca de las nuevas tecnologías de
información-integración de las diferentes morfologías de la información: imagen, sonido,
texto, computación gráfica, simbólica y numérica; debemos ser expertos en enseñar la
lectura de la imagen y no sólo de textos.
MSc. Ulbio Colón Durán Pico y Dra. Leonor Alexandra Rodríguez Alava
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Adicional a la selección correcta del recurso, es necesario relacionarlo con los contenidos
asumidos en el programa curricular de la asignatura; a efectos del presente estudio, de
Análisis Matemático I, donde se destacan: Análisis de funciones, que comprende el estudio
del comportamiento (dominio, rango y gráfica) de las funciones reales de una sola variable.
Aproximación a la idea de límites en el estudio del comportamiento de los valores de una
función. Cálculo diferencial: pendiente de una recta tangente, la razón de cambio y
crecimiento o decrecimiento, y Aplicaciones de las derivadas en las variaciones de cambio,
extremos locales y problemas de optimización. De tal manera que el software contribuya
significativamente en el proceso educativo.
2.1.2.1. Software MATLAB
MATLAB, acrónimo de la expresión MATrix LABoratory, considerado un lenguaje técnico
de computación (Figura 1), programa interactivo que cuenta con instrucciones, comandos,
funciones, algoritmos (scripts), objetos básicos con los cuales opera, denominados
matrices.
Figura 1. Cuadro de diálogo de información inicial de MATLAB. Fuente: software MatLab.
Entre las principales características, destaca el cálculo numérico con precisión, exactitud y
rapidez; permite el uso de lenguaje simbólico matemático, diseño y visualización de
gráficas avanzada, maneja un lenguaje de alto nivel que aplica programación estructurada
y orientada a objetos, posee un soporte básico para diseño de interfaz gráfica (gráficos de
funciones) y una considerable cantidad de librería de funciones para automatizar
procedimientos y algoritmos aplicados desde el pre cálculo: análisis de funciones reales de
una variable de cualquier tipo, evaluación de límites hasta el cálculo de derivadas explicitas
Asistencia de Softwares Matemáticos en Cálculo Diferencial en Estudiantes de Ingeniería
Instituto de Ciencias Básicas. Universidad Técnica de Manabí. Portoviejo-Ecuador 67
e implícitas (Figura 2) así como de orden superior, además del cálculo de integrales no
definidas y definidas.
2.1.2.2. Software GEOGEBRA
Geogebra, acrónimo de Geometría y Álgebra, ofrece la vista gráfica (geométrica) y
algebraica de cada objeto matemático que se introduzca; es decir, se establece un vínculo
bidireccional constante, (Figura 3). Además, cuenta con otras formas de representación:
vista de hoja de cálculo y la vista CAS en donde se puede introducir.
Una característica sobresaliente de este programa matemático, está dada en lo expuesto
por (Hohenwarter & Hohenwarter, 2009) esta multiplicidad permite apreciar los objetos
matemáticos en tres representaciones diferentes: gráfica (como en el caso de puntos,
gráficos de funciones), algebraica (como coordenadas de puntos, ecuaciones), y en celdas
de una hoja de cálculo. Cada representación del mismo objeto se vincula dinámicamente a
Figura 2. Ventana de ventana de MatLab.
Figura 3. Ventana principal de trabajo de
GeoGebra. Fuente: software GeoGebra
MSc. Ulbio Colón Durán Pico y Dra. Leonor Alexandra Rodríguez Alava
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las demás en una adaptación automática y recíproca que asimila los cambios producidos
en cualquiera de ellas, más allá de cuál fuera la que lo creara originalmente.
Geogebra contiene múltiples herramientas pedagógicas que permite al docente y
estudiante realizar demostraciones aplicando construcciones de geometría dinámica, cuyos
objetos se reconfiguran al realizar algún evento o modificación de manera manual o
automática además de la automatización de procedimientos en álgebra y cálculo diferencial
e integral (Figura 4).
2.1.2.3. Software MAPLE
Maple es un acrónimo en inglés de MAthematical PLEasure, considerado como un lenguaje
de cálculo simbólico potente. Su principal característica radica en la capacidad de realizar
cálculos simbólicos; es decir, operaciones similares a las que se llevan a cabo, por ejemplo
cuando, intentando realizar una demostración matemática se despeja una variable de una
expresión, se sustituye en otra expresión matemática, se agrupan términos, se simplifica,
se deriva y/o se integra, etc. (Cujó, 2003).
Maple está constituido por un conjunto de opciones y barras de herramientas que permiten
implementar acciones en una interfaz amigable y de fácil manejo, para ello utiliza librerías,
funciones e instrucciones de la programación simbólica obteniendo soluciones analíticas
efectivas en problemas matemáticos al calcular límites, derivadas (Figura 5) e integrales
de funciones reales de una variable, e inclusive en la solución de ecuaciones.
Figura 4. Ventana algebraica de GeoGebra Fuente: software GeoGebra.
Asistencia de Softwares Matemáticos en Cálculo Diferencial en Estudiantes de Ingeniería
Instituto de Ciencias Básicas. Universidad Técnica de Manabí. Portoviejo-Ecuador 69
También se lo considera como un paquete de Álgebra Computacional que permite usar
sofisticados métodos matemáticos (simbólicos, numéricos, gráficos, etc.) para resolver
problemas triviales y no triviales, los procedimientos de cálculo simbólico o científico” (Cujó,
2003), es decir, que permite al usuario desarrollar expresiones matemáticas que utilizan
funciones, variables y operadores sencillos pero de precisión y exactitud en la obtención de
resultados.
Cuenta con herramientas llamadas tutores que dan soporte al usuario en el procedimiento
algebraico al calcular un límite, una derivada o una integral, siendo esta una característica
sobresaliente para comparar algoritmos y resultados en la solución de ejercicios concretos,
concordando con lo expuesto por (Addlink Software Científicos, 2014) “Maple incluye
tutores paso a paso que permiten a los estudiantes practicar la integración, diferenciación,
Figura 6. Ventana Tutor de Maple. Fuente: software Maple.
Figura 5. Ventana principal de trabajo de Maple. Fuente: software Maple.
MSc. Ulbio Colón Durán Pico y Dra. Leonor Alexandra Rodríguez Alava
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encontrar límites y otros” de esta manera la (Figura 6), muestra el tutor de diferenciación
para calcular una derivada, seleccionando la regla de diferenciación a emplear, visualizar
paso a paso con la regla aplicada o todos los pasos a la vez con el resultado obtenido.
3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Los resultados de las encuestas aplicadas a los estudiantes del Instituto de Ciencias
Básicas de la Universidad Técnica de Manabí son analizadas y agrupadas por los
indicadores que se muestran:
3.1. Acceso al software matemático
La tabla 1 demuestra que el 56 % de los estudiantes prefiere GeoGebra y lo denomina
como el software de mayor facilidad de acceso, ya que es un utilitario libre, que se puede
descargar desde la página web sin costo alguno y en diferentes dispositivos como laptop y
smartphone; en los actuales momentos de fácil acceso para estudiantes y docentes de
diferentes condiciones socio económicas.
De acuerdo con lo observado por el docente en relación a este aspecto, los estudiantes, a
pesar de la dificultad para obtener acceso al uso de los programas MatLab y Maple, ya que
se requiere licencia o el uso de un demo que caduca en un tiempo limitado, pudieron
instalarlos en sus dispositivos, lo que generó cambios en el cronograma de actividades
programadas; así como cierta desmotivación en los estudiantes al utilizar mecanismos poco
apropiados para conseguirlos.
Tabla 1. Acceso al Software matemático.
Elaborado por: Investigadores.
ALTERNATIVAS DE RESPUESTAS
MATLAB
2010
GEOGEBRA
MAPLE18
%
%
%
a)
Muy fácil
8
56
12
b)
Fácil
20
20
16
c)
Ni fácil ni difícil
36
16
48
d)
Difícil
24
4
20
e)
Muy difícil
12
4
4
Total
100
100
100
Asistencia de Softwares Matemáticos en Cálculo Diferencial en Estudiantes de Ingeniería
Instituto de Ciencias Básicas. Universidad Técnica de Manabí. Portoviejo-Ecuador 71
Aspecto que concuerda con lo indicado por (Zakaria & Lo, 2012), cuyos resultados de su
investigación determinaron que no solo los estudiantes encontraron aspectos
motivacionales de aprendizaje a través de GeoGebra, los docentes también tienen
percepciones positivas del uso de la herramienta sugiriendo que debe usarse como una
alternativa válida en los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.
Estos resultados, basados en la experiencia de los estudiantes; después de haber utilizado
las tres herramientas, afirman que GeoGebra no sólo es una herramienta de fácil acceso
sino amigable por su interfaz, por su capacidad de almacenamiento y exactitud de
resultados.
3.2. Apoyo del software en el procedimiento de ejercicios
La tabla 2 evidencia que en relación al apoyo que brinda el software al estudiante con el
procedimiento algebraico del ejercicio, el de mayor aceptación corresponde a Maple con la
calificación de excelente (32%) a muy bueno (44%); mientras que MatLab, va de muy bueno
(20%) a bueno (36%), y GeoGebra va de bueno (40%) a regular (44%), confirmando que
visualizar los procesos, permitir la posibilidad de comparar, deducir, verificar, rectificar, se
constituye en un elemento importante de apoyo y motivación para el aprendizaje; así Maple,
para fines didácticos, permite observar los pasos de derivación, lo que se logra cargando el
paquete Student [Calculus1] seguido de la orden DiffTutor, acción que permite ver, en una
ventana secundaria, los pasos de derivación de uno a la vez, o todos juntos hasta obtener
el resultado final. También se puede indicar qué forma de derivación utilizar, de no hacerlo
el programa derivará por defecto. (A.Co & Panella, 2014)
Este aspecto concuerda con la apreciación del docente observador, cuando al indicar una
tarea, estos lo podían desarrollar con mayor eficiencia utilizando Maple, ya que este
programa cuenta con el apoyo paso a paso en la resolución de ejercicios matemáticos,
como el cálculo de un límite o derivada de una función.
Tabla 2. Apoyo del software matemático en el procedimiento del ejercicio.
ALTERNATIVAS DE RESPUESTAS
MATLAB 2010
GEOGEBRA
MAPLE18
%
%
%
a)
Excelente
28
00
32
b)
Muy Bueno
20
12
44
c)
Bueno
36
40
20
d)
Regular
16
44
4
e)
Insuficiente
0
4
0
Total
100
100
100
Elaborado por: Investigadores.
MSc. Ulbio Colón Durán Pico y Dra. Leonor Alexandra Rodríguez Alava
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3.3. Confiabilidad en los resultados
Según la tabla 3, el 56 % de los estudiantes de ingeniería manifiesta que MAPLE 18 es el
software de mayor confiabilidad en los resultados de los ejercicios matemáticos. Es
necesario recalcar que los encuestados han utilizado los tres software en el desarrollo de
los mismos ejercicios que involucran procesamiento de funciones reales de una sola
variable, límites y derivadas, aspectos que les ha permitido comparar procesos y resultados
en los mismos; ya que Maple 18, cuenta con una interfaz gráfica que apoya introducir
expresiones matemáticas (análisis y notificación de errores), mostrar las expresiones,
gráficas de funciones, y la ayuda de otros usuarios que están conectados con el sistema.
(Shingareva, Lizárraga, & Ochoa, 2014)
Estos resultados ratifican que a pesar que las herramientas analizadas son muy potentes y
al alcance de los estudiantes; al momento de discriminar resultados precisos Maple 18 se
ubica como el mejor por realizar el procesamiento de la información de manera similar a lo
realizado manualmente, cuando se ejecutan cálculos matemáticos analíticos, mientras que
los programas matemáticos tradicionales requieren valores numéricos para todas las
variables, Maple mantiene y manipula los símbolos y las expresiones que permiten obtener
soluciones analíticas exactas de los problemas matemáticos, por ejemplo: se puede
calcular límites, derivadas e integrales de funciones, entre otros.
Tabla 3. Confiabilidad en los resultados.
ALTERNATIVAS DE RESPUESTAS
MATLAB 2010
GEOGEBRA
MAPLE18
%
%
%
a)
Muy confiable
48
52
56
b)
Confiable
44
44
36
c)
Poco confiable
8
4
8
d)
Nada confiable
0
0
0
Total
100
100
100
Elaborado por: Investigadores.
3.4. Comprensión del ejercicio matemático
La tabla 4 demuestra la comprensión que logran los estudiantes al momento de utilizar una
herramienta tecnológica en el desarrollo de un ejercicio de cálculo matemático, como es la
derivada, ubicándose con el 56% el software GeoGebra y con el 52 % Maple. Se asume
que los factores que intervienen en el desarrollo de la comprensión está dada según
Asistencia de Softwares Matemáticos en Cálculo Diferencial en Estudiantes de Ingeniería
Instituto de Ciencias Básicas. Universidad Técnica de Manabí. Portoviejo-Ecuador 73
(Cuicas, Debel, Casadei, & Alvarez, 2007) por el empleo de una metodología que incorpora
situaciones de aprendizaje creadas de manera intencional, donde se usa el software Maple
como herramienta cognitiva; las asignaciones deben contener como objetivo comprometer
al alumno en el aprendizaje de procedimientos (habilidades, cognoscitivas y
metacognitivas) mientras construyen el conocimiento.
Lo descrito corrobora la importancia de contar con una herramienta de apoyo que lleve al
aprendiz a analizar paso a paso e inferir el porqué de los resultados, constatar, comprobar
y corregir de ser necesario mediante un proceso permanente de retroalimentación; es decir
que le permite contar con un tutor adicional al docente; indicador confirmado en diversas
trabajos individuales y grupales realizados tanto asistidos por el docente observador como
en trabajos autónomos.
Tabla 4. Comprensión del ejercicio matemático.
ALTERNATIVAS DE RESPUESTAS
MATLAB 2010
GEOGEBRA
MAPLE18
%
%
%
a)
Excelente
32
56
52
b)
Muy Bueno
36
20
36
c)
Bueno
12
20
4
d)
Regular
20
4
8
e)
Insuficiente
0
0
0
Total
100
100
100
Elaborado por: Investigadores.
3.5. Preferencia en la utilización
La tabla 5 evidencia que en relación a la preferencia que poseen los estudiantes para
utilizar un determinado software al momento de resolver un ejercicio de derivadas está el
GeoGebra con la alternativa de mucho con el 52%; seguido de Maple con el 44%, y por
último MatLab con el 40%. De estos resultados, es necesario destacar que un considerable
número de estudiantes manifiestan nada de preferencia tanto por Matlab como por Maple.
De acuerdo con la experiencia de los autores, los estudiantes prefieren lo que les resulte
un verdadero apoyo didáctico para despejar dudas al momento de resolver los ejercicios
matemáticos; aspecto que es confirmado por estudiosos sobre el tema cuando indican que
entre las posibilidades que debe ofrecer un software están: favorecer los procesos
MSc. Ulbio Colón Durán Pico y Dra. Leonor Alexandra Rodríguez Alava
74
inductivos y visualización de conceptos, permitir comparar, verificar, conjeturar y refutar
hipótesis; tener un laboratorio de cálculo; individualizar el proceso de enseñanza-
aprendizaje; servir como elemento de motivación y como instrumento generador de
problemas matemáticos y facilitar la comprensión y aprendizaje de los contenidos
programáticos (Balderas, 2005), (Queralt, 2000), (Galdo & Cociña, 1998), (Orellana, 1999)
Tabla 5. Preferencia en la utilización.
ALTERNATIVAS DE RESPUESTAS
MATLAB 2010
GEOGEBRA
MAPLE18
%
%
%
a)
Mucho
40
52
44
b)
Poco
48
48
40
c)
Nada
12
0
16
Total
100
100
100
Elaborado por: Investigadores.
4. CONCLUSIONES
Una vez realizada la investigación, tomando como referencia la experiencia de los
estudiantes al utilizar los tres softwares matemáticos aplicados en actividades de Cálculo
Diferencial; se puede arribar a las siguientes conclusiones:
Cada una de las herramientas tiene sus características que permiten a los estudiantes
mostrar sus preferencias; así: GeoGebra es el de mayor facilidad de acceso que permite
establecer relaciones geométricas con modelos algebraicos. De la misma manera, se ubica
en primer lugar cuando se requiere obtener mayor comprensión de lo que se está haciendo,
dado a la metodología intencional para el aprendizaje con la que cuenta.
Maple se ubica como el software de mayor aceptación cuando el estudiante requiere de
apoyo para el procedimiento del ejercicio, así como en la confiabilidad de los resultados
obtenidos.
De manera general GeoGebra se ubica por encima de Maple y MatLab al momento de
determinar la preferencia general de los estudiantes, lo que permite inferir que ellos optan
por lo que les resulte un verdadero apoyo didáctico para despejar dudas al momento de
resolver los ejercicios de Cálculo Diferencial.
Asistencia de Softwares Matemáticos en Cálculo Diferencial en Estudiantes de Ingeniería
Instituto de Ciencias Básicas. Universidad Técnica de Manabí. Portoviejo-Ecuador 75
Para el logro de las metas educativas, los docentes deben considerar las apreciaciones de
los estudiantes, aspecto que evidencia sus estilos de aprendizaje y que se convierte, desde
el punto de vista de los autores, en apoyo fundamental, al momento de escoger los recursos
didácticos para desarrollar las clases; sin embargo, se abre la posibilidad de investigar la
opinión de los docentes, para entre ambas preferencias, encontrar un punto de relación y
con seguridad mejores resultados en la formación integral de los estudiantes.
5. REFERENCIAS
A.Co, P., & Panella, E. (02 de 02 de 2014). http://web.fceia.unr.edu.ar/es/. Obtenido de Unniversidad Nacional
Rosario Argentina: http://www.fceia.unr.edu.ar/~semitiel/AyG2-2-2014/Manual de Maple _ Có-
Panella_2013.pdf
Addlink Software Científicos. (17 de Marzo de 2014). Obtenido de https://www.addlink.es/noticias-
maple/2167-como-se-compara-maple-con-mathematica
Balderas, A. (21 de enero de 2005). Informática Educativa. Obtenido de
http://informaticaeducativa.com/coloquios/mesas/tres/angel/didactica.html
Cuicas, M., Debel, E., Casadei, L., & Alvarez, Z. (2007). El Software matemático como herramienta para el
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MSc. Ulbio Colón Durán Pico y Dra. Leonor Alexandra Rodríguez Alava
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