Publicación Cuatrimestral. Vol. 2, Año 2017, N
o
3 (37-48).
ESTIMACIÓN DE DATOS FALTANTES DE PRECIPITACIÓN EN
LA SUBCUENCA DEL RÍO PATATE
PhD. Cand. Mercy Ilbay Yupa*
1
, MSc. Kalina Fonseca Largo
1
, MSc. Andrés
Quichimbo Miguitama
1
, MSc. Renán Lara Landázuri
1
, Sr. José Tiche Toasa
1
1
Universidad Técnica de Cotopaxi, 05108, CAREN 2266164. E-mail: kaly_1989secafon@hotmail.com,
andresquichimbo@gmail.com, renan.lara@utc.edu.ec, jggabicho@hotmail.com
*Autor para la correspondencia. Email: merckyu@hotmail.com
Recibido: 25-10-2017 / Aceptado: 27-12-2017
RESUMEN
Se evaluaron seis métodos de completación de datos faltantes: razón q, razones de distancia, promedios
vecinales, regresión lineal, distancia inversa ponderada (IDW) y método del vector regional (MVR); para
conocer su aplicabilidad en la Subcuenca del Río Patate (SRP). La escala temporal de análisis fue mensual
y comprendió un período entre 1995-2003, en seis estaciones ubicadas dentro del área de estudio. La
evaluación de los métodos se realizó mediante diferentes índices que miden el ajuste de los valores
observados a los simulados. Los índices utilizados fueron: índice de Nash, coeficiente de correlación de
Pearson (R
2
), coeficiente de determinación (CD) y el error típico. Los resultados demuestran una gran
heterogeneidad en los diferentes métodos, siendo el MVR el que mejor resultados presenta para las
estaciones: Rumipamba, Querochaca, Cusubamba y Tisaleo. Sin embargo, los resultados para las estaciones
Pastocalle y Tisaleo no permitieron seleccionar un método debido al bajo rendimiento de los índices
evaluados.
Palabras clave: Subcuenca del río Patate, completación de datos, precipitación, vector regional.
ESTIMATION OF RAINFALL MISSING DATA IN THE PATATE
RIVER SUB-BASIN
ABSTRACT
Six methods of completing missing data were evaluated: This is: q ratio, distance reasons, average neighbors,
linear regression, weighted inverse distance (IDW) and regional vector method (MVR) in order to know its
applicability in the Sub-basin of the Patate River (SRP). The analysis was carried out every month and
comprised a period between 1995-2003. The evaluation of the models was performed using a combination of
indexes that measured the adjustment of the observed values to the simulated ones. The indices used were:
Nash index, Pearson correlation coefficient (R
2
), coefficient of determination (CD) and typical error. The results
showed high heterogeneity in the methods. The best completion estimates were obtained with the MVR
method for the stations: Rumipamba, Querochaca, Cusubamba and Tisaleo. However, the results for the
Pastocalle and Tisaleo stations did not allow selection of a filling method due to the low performance of the
models.
Key words: Sub-basin of the Patate river, data completion, precipitation, regional vector.
Ciencias Químicas
Artículo de Investigación
PhD. Cand. Mercy Ilbay Yupa et al.
38
ESTIMAÇÃO DOS DADOS FALTANTES DA PRECIPITAÇÃO NA
SUB-BACIA DO RIO PATATE
RESUMO
Foram avaliados seis métodos para completar os dados faltantes: razão q, razões da distância, medias
vizinhas, regressão linear, distância inversa ponderada (IDW) e método do vetor regional (MVR); para
conhecer a sua aplicabilidade na Sub-bacia do Río Patate (SRP). A escala temporal da análise foi mensal e
compreendeu um período entre 1995-2003, em seis estações encontradas dentro da área de estudo. A
avaliação dos métodos se realizou mediante diferentes índices que medem a ajuste dos valores observados
aos simulados. Os índices utilizados foram índice de Nash, coeficiente de correlação de Pearson (R
2
),
coeficiente de determinação (CD) e o erro típico. Os resultados mostram uma grande heterogeneidade nos
diferentes métodos, onde MVR proporcionou melhores resultados para as estações: Rumipamba,
Querochaca, Cusubamba e Tisaleo. No entanto, os resultados para as estações Pastocalle e Tisaleo não
permitiram selecionar um método devido ao baixo rendimento dos índices avaliados.
Palavras chaves: Sub-bacia do rio Patate, dados faltantes, precipitação, vetor regional
1. INTRODUCCIÓN
Datos observados de precipitación son insumos imprescindibles para estudios hidrológicos.
La caracterización de la precipitación es importante para una modelización precisa de otros
flujos hidrológicos como la escorrentía y la evapotranspiración, ya que la lluvia controla su
comportamiento estadístico, distribuciones promedio y extremas. Los flujos hidrológicos
pueden ser necesarios para el diseño de la infraestructura o evaluaciones de riesgos,
convirtiendo efectivamente la lluvia en una parte importante del diseño y la toma de
decisiones (Xu, Booij, & Tong, 2010; Paixao, Auld, Mirza, Klaassen, & Shephard, 2011;
Arnbjerg-Nielsen et al., 2013). Mediante el tratamiento e interpretación de datos
pluviometricos, es posible planear procesos y alternativas de solución logrando finalmente,
disminuir el grado de incertidumbre en la toma de decisiones (Antelo & Long, 2014). Pero
en la mayoría de las estaciones no se dispone de series temporales de datos
meteorológicos continuos, homogéneos y que abarquen el máximo intervalo temporal
posible (Escoda, 2004). La falta de datos meteorológicos se debe a la ausencia de personal,
destrucción o pérdida de registro, fallas en los instrumentos, fallas en el proceso de
medición, además de otros problemas (Medina, 2008). El hecho de manejar datos carentes
de información resulta una tarea complicada, al momento de realizar análisis de riesgos de
déficit hídricos en la agricultura y a su vez constituye una fuente adicional de error cuando
se modelan los balances hidrológicos (Giddings & Soto, 2016).
Estimación de Datos Faltantes de Precipitación en la Subcuenca del Río Patate
Instituto de Ciencias Básicas. Universidad Técnica de Manabí. Portoviejo-Ecuador 39
Existen diversos métodos de completación de datos pluviométricos para períodos
mensuales, cada uno de ellos con requerimientos específicos para completar o interpolar
datos de precipitación. La organización meteorológica mundial (WMO) (1983) propone
utilizar la regresión lineal, por ser un método simple, que resulta de la correlación entre dos
variables. Otros autores han utilizado el método de la razón q (Barger, 1960; WMO 1966;
WMO 1983), aplicados a pares de estaciones que permite rellenar valores de diferentes
períodos utilizando valores anuales o mensuales. Vauchel (2005) propone el uso del
paquete computacional HYDRACCES, mediante el método de vector regional (MVR). En el
caso del método de razones de distancias, una de las limitaciones principales para su
aplicación es la disposición espacial de las estaciones. El método de promedios vecinales
considera como una distribución espacial triangular de las estaciones completas (Pizarro et
al., 1993). El método IDW es útil cuando existen picos altos. Cada uno de estos métodos
son validados por distintas alternativas para conocer su ajuste (Cañizares, Barroso &
Alfonso, 2004).
En la actualidad se han desarrollado diferentes bibliotecas y paquetes de software para
controlar la calidad de datos de series de tiempo de lluvia, completar datos perdidos y crear
series virtuales (Burton, Kilsby, Fowler, Cowpertwait, & O'Connell., 2008; Burton, Glenis,
Jones, & Kilsby., 2013; Kretzschmar, Tych, & Chappell., 2014; Mehrotra, Li, Westra, &
Sharma., 2015; Serrano-Notivoli, de Luis, & Beguería., 2017). Sin embargo, en la
Subcuenca del Río Patate (SRP) no se han evaluado métodos de completación y
generación de datos de precipitación mensual.
2. METODOLOGÍA
2.1. Datos
Se ha recopilado datos de precipitación mensual y anual de 15 estaciones meteorológicas,
provenientes del Instituto Nacional de Meteorología e Hidrología (INAMHI) (Tabla 1). Para
asegurar la mayor disponibilidad de datos se seleccionó seis estaciones meteorológicas
con un periodo común (1995-2003). La ubicación geográfica de las estaciones se muestra
en la Figura 1.
PhD. Cand. Mercy Ilbay Yupa et al.
40
Tabla 1. Estaciones meteorológicas, serie 1995-2003.
Código
Nombre
Tipo
Cuenca
Latitud
Longitud
Altitud
(°S)
(°W)
(msnm)
M0004
Rumipamba-Salcedo
AG
Pastaza
-1,02
-78,59
2685
M0258
Querochaca(UTA)
AU,CP
Pastaza
-1,37
-78,61
2865
M0380
Huambalo
PV
Pastaza
-1,83
-78,53
2880
M0371
Pastocalle
PV
Pastaza
-0,72
-78,62
3074
M0369
Cusubamba
PV
Pastaza
-1,07
-78,70
3175
M0377
Tisaleo
PV
Pastaza
-1,34
-78,67
3266
Fuente: INAMHI; AU= Automática, AG= Agrometeorológica, CO= Climatológica Ordinaria, CP= Climatológica Principal,
PG= Pluviográfica, PV= Pluviométrica.
2.2. Área de Estudio
La SRP nace de los deshielos del Cotopaxi, ubicado en la zona centro del país, entre las
coordenadas 00°35´18´´-01°30´37´´S y 78°19´19´´-78°56´22´´W. Tiene una superficie
aproximada de 4700 km
2
y su altitud varía desde los 1920 y los 6101 msnm. La precipitación
media anual es de 700 mm, en promedio la temperatura mínima desciende hasta 2°C. El
río Patate recorre de norte a sur, regando varias zonas agrícolas hasta unirse al río Chambo
y formar el río Pastaza que finalmente desemboca en el Amazonas (Figura 1).
Figura 1. Ubicación de la Subcuenca del río Patate, Ecuador.
Estimación de Datos Faltantes de Precipitación en la Subcuenca del Río Patate
Instituto de Ciencias Básicas. Universidad Técnica de Manabí. Portoviejo-Ecuador 41
2.3. Análisis exploratorio de datos (AED)
Se realizó el AED a las 6 estaciones mediante el método del vector regional (MVR) (Hiez,
1977; Brunet, 1979), para evaluar la calidad de datos. El MVR crear una estación ficticia,
un vector de todas las estaciones de una zona homogénea, que se compara con cada
estación, en lugar de comparar estaciones pares por correlación o doble masa (Hiez, 1977;
Vauchel, 2005).
2.4. Métodos de completación de datos
- Razón q
Se aplica a pares de estaciones, en donde A tiene los datos completos y B no. La razón q
entre los valores mensuales, anuales o medios, tiende a ser constante. Así, si se tienen dos
estaciones (A y B), donde se determina “q” como:
(1)
Donde:
i
: desde 1 hasta n
n: número total de datos de la serie
b
i
: dato
i
de la estación B incompleta
a
i
: dato
i
de la estación A completa
El valor faltante se obtiene como:
(2)
b
j
: dato faltante correspondiente a la estación B. Este método permite completar diferentes
períodos y puede ser utilizado para valores mensuales y anuales (Medina, 2008).
- Método de regresión lineal
Este método consiste en el cálculo de los valores inexistentes entre dos estaciones por el
ajuste, a través del método de los mínimos cuadrados, de una recta de regresión lineal del
tipo:
(3)
Donde y es la precipitación estimada, x es la precipitación de la estación completa que
proporciona la variable independiente de la cual depende la anterior. La base teórica del
PhD. Cand. Mercy Ilbay Yupa et al.
42
cálculo considera la hipótesis: que entre dos series a comparar existe una correlación, de
tal modo que las variaciones que se producen en ambas son similares. Las estaciones
utilizadas de referencia presentan un coeficiente de correlación lineal de 0,8≤R≤0,8 (Pizarro
et al., 1993; Pizarro et al., 2009, Romero & Lavado, 2015).
- Método por razones de distancias.
Se utiliza para la estimación de datos menores a un año, en zonas planas, donde las
estaciones deben tener una disposición espacial lineal (Figura 2).
= + × (−) (+) (4)
Donde;
A y B, estaciones con datos completos
X, estación incompleta
PX, PA, PB es la precipitación de las estaciones X, A, B
a y b, distancia desde la estación incompleta a las completas (Figura 2) (Romero &
Lavado, 2015).
Figura 2. Disposición espacial para la completación por razones de distancia.
- Método por promedios vecinales
Se utiliza para la completación de datos menores de un año, en zonas planas no
montañosas. Se debe considerar la distribución espacial en donde la estación con carencia
de datos, queda ubicada al centro de tres estaciones con estadística completa (Figura 3),
en este caso se aplica la ecuación (5) (Romero & Lavado, 2015).
(5)
Donde;
P
i
es la precipitación de las estaciones A, B y C
n es el número de estaciones
Estimación de Datos Faltantes de Precipitación en la Subcuenca del Río Patate
Instituto de Ciencias Básicas. Universidad Técnica de Manabí. Portoviejo-Ecuador 43
Figura 3: Disposición espacial para la completación de datos por promedios vecinales.
- Métodos por vector regional
Se calcula mediante el concepto de precipitación media, para evitando problemas de las
estaciones más lluviosas sobre las menos lluviosas. Empleando el método de mínimos
cuadrados para encontrar los índices pluviométricos regionales anuales Z
i
y la precipitación
media extendida P
j
, esto se logra al minimizar la siguiente expresión (Espinoza, 2005).
(6)
Donde;
i
es el índice del año,
j
es el índice de la estación, N es el número de años, M es el
número de estaciones. P
ij
es la precipitación anual en la estación
j
el año
i
, P
j
es la
precipitación media extendida al período de N años y finalmente Z
i
es el índice pluviométrico
regional del año
i
. Se ejecutó este método mediante HYDRACCES (Vauchel, 2005).
- Método de la Distancia Inversa Ponderada
Uno de los métodos más conocidos por sus siglas en ingles IDW (Di Piazza, Conti, Noto,
Viola & Loggia, 2011). El rendimiento del método IDW depende en gran medida de la alta
correlación espacial entre las estaciones (Vasiliev, 1996). El método de la distancia inversa
ponderada, considerado un método determinístico, estima los valores faltantes de una serie
temporal usando los valores observados de estaciones por medio de la siguiente ecuación
(Teegavarapu, Tufail, & Ormsbee., 2009; Bennett, Newham, Croke & Jakeman, 2007):
n
1i
k
i
n
1i
k
ii
estimada
d
dP
P
Donde P
estimada
es el valor estimando, n es el número de estaciones, P
i
es el valor de
precipitación observado, la
i
es la i-esima estación, d
i
es la distancia entre la estación y la
estación
i
; y k es un factor que varía entre 0,5 y 2.
PhD. Cand. Mercy Ilbay Yupa et al.
44
2.5. Calidad de estimación
Se realizó el análisis comparativo de la calidad de datos estimados mediante el índice de
Nash, coeficiente de determinación (CD), coeficiente de correlación de Pearson (R
2
) y el
error típico.
3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
El método de regresión lineal y razón q no presentan grandes diferencias para el error típico,
R
2
y CD. El método de razones de distancia (estación Rumipamba-Salcedo) fue el de
menor ajuste en comparación a los demás métodos, no así para la estación Querochaca
(Tabla 2). El método de promedios vecinales no se consideró, al no cumplir con la
distribución espacial en donde la estación con carencia de datos, queda ubicada al centro
de tres estaciones con estadística completa. En el caso del IDW fue un método que permitió
la completación de datos faltantes con una buena calidad de estimación en base a los
diferentes índices de ajuste. Sin embargo, el método de vector regional (MVR) presentó el
mejor ajuste de los datos simulados para las estaciones: Rumipamba-Salcedo,
Querochaca, Cusubamba y Tisaleo. Estos datos concuerdan con Romero & Lavado (2015)
para estaciones cercanas y una altitud similar, presentando precipitaciones con buena
correlación en cuanto a la distribución espacial. En las estaciones Pastocalle y Huambalo
no presenta un ajuste adecuado para la completación de datos, en el contexto estadístico
los datos simulados no son cercanos a los observados (Tabla 2).
La reconstrucción de datos de precipitación se ve fuertemente afectada debido a la falta de
estaciones meteorológicas cercanas o áreas donde hay un bajo número de estaciones
(Antelo & Long, 2014; Beguería, Vicente-Serrano, Tomas-Burguera, & Maneta, 2016).
Los métodos de completación de datos con mayor ajuste como razón q, IWD y MVR fueron
evaluados en el pronóstico de la lluvia mensual para un periodo de ocho años (1995-2003)
El MVR demostró ser el método con mayor ajuste (Nash >0,83), siendo una herramienta de
análisis y pronóstico de las lluvias en la SRP (Figura 4).
Estimación de Datos Faltantes de Precipitación en la Subcuenca del Río Patate
Instituto de Ciencias Básicas. Universidad Técnica de Manabí. Portoviejo-Ecuador 45
Tabla 2. Estaciones meteorológicas, serie 1995-2003 de acuerdo a los métodos usados
con relación a los índices que miden el ajuste de los valores observados a los simulados.
Estación
Rumipamba-Salcedo_M0004
Métodos
Error
Típico
Nash
CD
R
2
Razón q
16,716
0,715
0,938
0,744
Razones de distancia
18,991
0,442
0,662
0,670
Vector Regional
11,746
0,873
1,168
0,874
IDW
15,996
0,716
1,007
0,766
Estación
Querochaca_M0258
Métodos
Error
Típico
Nash
CD
R
2
Razón q
15,230
0,627
0,812
0,733
Regresión Lineal
15,266
0,640
0,754
0,732
Razones de distancia
12,698
0,492
0,626
0,815
Vector Regional
11,620
0,832
0,940
0,845
IDW
12,394
0,561
0,679
0,823
Estación
Huambalo_M0380
Métodos
Error
Típico
Nash
CD
R
2
IDW
266,447
0,3894
14,632
0,5734
Estación
Pastocalle_M0371
Métodos
Error
Típico
Nash
CD
R
2
Razón q
31,261
0,474
1,402
0,556
IDW
30,972
0,471
2.206
0.565
Estación
Cusubamba_M0369
Métodos
Error
Típico
Nash
CD
R
2
Razón q
17,775
0,735
1,092
0,760
Vector Regional
12,000
0,870
1,078
0,890
IDW
18,744
0,719
1,485
0,733
Métodos
Tisaleo_M0377
Error
Típico
Nash
CD
R
2
Razón q
156,519
0,6768
11,347
0,7737
Regresión Lineal
156,519
0,7280
13,214
0,7737
Vector Regional
116,828
0,8456
0,9596
0,8739
IDW
149,898
0,7005
12,743
0,7924
PhD. Cand. Mercy Ilbay Yupa et al.
46
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
01/01/1995
01/06/1995
01/11/1995
01/04/1996
01/09/1996
01/02/1997
01/07/1997
01/12/1997
01/05/1998
01/10/1998
01/03/1999
01/08/1999
01/01/2000
01/06/2000
01/11/2000
01/04/2001
01/09/2001
01/02/2002
01/07/2002
01/12/2002
(a)
IDW
Observado
0
20
40
60
80
100
120
140
160
01/01/1995
01/06/1995
01/11/1995
01/04/1996
01/09/1996
01/02/1997
01/07/1997
01/12/1997
01/05/1998
01/10/1998
01/03/1999
01/08/1999
01/01/2000
01/06/2000
01/11/2000
01/04/2001
01/09/2001
01/02/2002
01/07/2002
01/12/2002
MVR
Observado
0
50
100
150
200
250
01/01/1995
01/06/1995
01/11/1995
01/04/1996
01/09/1996
01/02/1997
01/07/1997
01/12/1997
01/05/1998
01/10/1998
01/03/1999
01/08/1999
01/01/2000
01/06/2000
01/11/2000
01/04/2001
01/09/2001
01/02/2002
01/07/2002
01/12/2002
(b)
IDW
Observado
0
50
100
150
200
250
01/01/1995
01/06/1995
01/11/1995
01/04/1996
01/09/1996
01/02/1997
01/07/1997
01/12/1997
01/05/1998
01/10/1998
01/03/1999
01/08/1999
01/01/2000
01/06/2000
01/11/2000
01/04/2001
01/09/2001
01/02/2002
01/07/2002
01/12/2002
MVR
Observado
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
01/01/1995
01/06/1995
01/11/1995
01/04/1996
01/09/1996
01/02/1997
01/07/1997
01/12/1997
01/05/1998
01/10/1998
01/03/1999
01/08/1999
01/01/2000
01/06/2000
01/11/2000
01/04/2001
01/09/2001
01/02/2002
01/07/2002
01/12/2002
(c)
Razón q
Observado
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
01/01/1995
01/06/1995
01/11/1995
01/04/1996
01/09/1996
01/02/1997
01/07/1997
01/12/1997
01/05/1998
01/10/1998
01/03/1999
01/08/1999
01/01/2000
01/06/2000
01/11/2000
01/04/2001
01/09/2001
01/02/2002
01/07/2002
01/12/2002
MVR
Observado
0
50
100
150
200
250
01/01/1995
01/06/1995
01/11/1995
01/04/1996
01/09/1996
01/02/1997
01/07/1997
01/12/1997
01/05/1998
01/10/1998
01/03/1999
01/08/1999
01/01/2000
01/06/2000
01/11/2000
01/04/2001
01/09/2001
01/02/2002
01/07/2002
01/12/2002
(d)
IDW
Observado
0
50
100
150
200
250
01/01/1995
01/06/1995
01/11/1995
01/04/1996
01/09/1996
01/02/1997
01/07/1997
01/12/1997
01/05/1998
01/10/1998
01/03/1999
01/08/1999
01/01/2000
01/06/2000
01/11/2000
01/04/2001
01/09/2001
01/02/2002
01/07/2002
01/12/2002
MVR
Observado
Figura 4. Gráficas de series de precipitación media mensual por el método del vector regional (MVR), razón
q y distancia inversa ponderada (IDW) en la Subcuenca del Río Patate, estación (a) Rumipamba-Salcedo, (b)
Querochaca, (c), Cusubamba y (d) Tisaleo.
4. CONCLUSIONES
La evaluación de seis métodos de completación de series de precipitación mensual para
seis estaciones meteorológicas determinó que el método del vector regional es el adecuado
para la zona centro y sur de la Subcuenca del río Patate, según los indicadores estadísticos.
Estimación de Datos Faltantes de Precipitación en la Subcuenca del Río Patate
Instituto de Ciencias Básicas. Universidad Técnica de Manabí. Portoviejo-Ecuador 47
Siendo una alternativa eficiente para completar datos faltantes, cuando se cuenta con
información para el mismo periodo y escala temporal proveniente de tres estaciones
cercanas.
La reconstrucción de datos de precipitación mensual se ve fuertemente afectadas en la
zona norte y sur-este de la Subcuenca del río Patate debido al bajo número de estaciones
y a las distancias existentes.
5. REFERENCIAS
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