Publicación Cuatrimestral. Vol. 3, Año 2018, N
o
1 (57-68).
COMPARACIÓN DE MÉTODOS DE INTERPOLACIÓN PARA LA
ESTIMACIÓN DE TEMPERATURA DEL RESERVORIO CEASA
MSc. Kalina Fonseca Largo
1
, PhD. Cand. Mercy IlbayYupa
1
, Sr. Luis Bustillos
1
, Srta.
Sara Barbosa
1
, Srta. Alisson Iza
1
1
Universidad Técnica de Cotopaxi, 05108, CAREN 2266164. E-mail: merckyu@hotmail.com,
luis.bustillos8838@utc.edu.ec, sara.barbosa5015@utc.edu.ec, alisson10595@gmail.com
*Autor para la correspondencia. Email: kalina.fonseca@utc.edu.ec
Recibido: 14-1-2018 / Aceptado: 12-4-2018
RESUMEN
La interpolación de temperatura en cuerpos de agua permite realizar predicciones de puntos de muestreo que
no presentan datos. En la presente investigación se evaluaron 12 métodos de interpolación para estimar la
temperatura del reservorio del Centro de Experimentación Académica Salache (CEASA) de la Universidad
Técnica de Cotopaxi. Los datos recolectados en campo fueron interpolados aleatoriamente y comparados con
los reales en base al error medio (EM), error absoluto medio (MAE), error medio cuadrático (MSE), raíz del
error cuadrático (RMSE) y coeficiente de determinación (R
2
). La interpolación más apropiada para la
representación de la variable temperatura en el reservorio fue el del método del Polinomio Local con un MSE
de 0,22 y RMSE de 0,47 y R
2
de 0,53. Este método se puede utilizar para obtener datos de temperatura del
reservorio, disminuyendo costos de tiempo y dinero que demandaría el levantamiento de información en
campo.
Palabras clave: Interpolación, Temperatura, Polinomio Local, Reservorio CEASA.
COMPARISON OF INTERPOLATION METHODS FOR THE
ESTIMATION OF TEMPERATURE OF CEASA RESERVOIR
ABSTRACT
The interpolation of temperature in bodies of water allows making predictions of sampling points that do not
present data. In the present investigation, 12 interpolation methods were evaluated to estimate the reservoir
temperature of the Salache Academic Experimentation Center (CEASA) at the Technical University of
Cotopaxi. The data collected in the field were randomly interpolated and compared with the real ones based
on the mean error (MS), mean absolute error (MAE), mean square error (MSE), the root of the quadratic error
(RMSE) and coefficient of determination (R
2
). The most appropriate interpolation for the representation of the
variable temperature in the reservoir was the Local Polynomial method with an MSE of 0.22 and RMSE of 0.47
and R
2
of 0.53. This method can be used to obtain reservoir temperature data, decreasing the time and money
costs that gathering information would require in the field require.
Key words: Interpolation, Temperature, Local Polynomial, CEASA Reservoir.
Ciencias
Químicas
Comunicaciones Cortas
Kalina Fonseca Largo et al.
58
COMPARAÇÃO DE MÉTODOS DE INTERPOLAÇÃO PARA
ESTIMAR A TEMPERATURA DO RESERVATÓRIO DO CENTRO
DE EXPERIMENTAÇÃO ACADÊMICA SALACHE (CEASA)
RESUMO
A interpolação dae temperatura em corpos de água permite fazer previsões de pontos da amostragem que
não apresentam dados. Na presente investigação foram avaliados 12 métodos de interpolação para estimar
a temperatura do reservatório do Centro de Experimentação Acadêmica Salache (CEASA) da Universidade
Técnica de Cotopaxi. Os dados coletados no campo foram interpolados aleatoriamente e comparados com
os reais com base no erro médio (MS), erro absoluto médio (MAE), erro quadrático médio (MSE), raiz do erro
quadrático (RMSE) e coeficiente de determinação (R
2
). A interpolação mais apropriada para a representação
da temperatura variável no reservatório foi a do método Polinomio Local com um MSE de 0,22 e RMSE de
0,47 e R
2
de 0,53. Este método pode ser usado para obter dados da temperatura do reservatório, diminuindo
os custos de tempo e dinheiro que a coleta de informações no campo exigiria.
Palavras chaves: Interpolação, Temperatura, Polinômio Local, Reservatório CEASA.
1. INTRODUCCIÓN
La evaluación de la distribución espacial de las variables que influyen en la calidad de agua
es un paso previo para el manejo integral de los recursos hídricos. La caracterización del
estado actual de las zonas de estudio, se realiza mediante mediciones en campo que
generalmente están limitadas por los recursos económicos, temporales o por la naturaleza
misma del fenómeno. La geoestadística, representa una herramienta que provee métodos
para la estimación de variables de análisis en sitios no muestreados (Li & Heap, 2011). El
análisis geoestadístico en Sistemas de Información Geográfica (SIG) se ha utilizado
ampliamente en la interpolación de datos climáticos (Tveito & Forland, 1999; Tveito et al.,
2005). Los datos espacialmente continuos que no están disponibles, son difíciles de obtener
y costosos de adquirir, por lo tanto variables no muestreadas deben estimarse para generar
datos espacialmente continuos. Los métodos de interpolación espacial proporcionan una
herramienta para estimar los valores de una variable ambiental en sitios no muestreados
utilizando datos de observaciones puntuales. Este proceso se puede realizar mediante el
uso del software Surfer, programa que grafica información geoespacial y transforma datos
en contornos curvos continuos mediante la utilización de 12 interpoladores (Yang, Kao, Lee
& Hung, 2004; Vohat et al., 2013).
Los factores que afectan el rendimiento de los métodos de interpolación espacial son:
densidad de muestreo (Dirks et al., 1998; Hartkamp, 1998; Stahl et al., 2006), distribución
espacial de la muestra (Collins & Bolstad, 1996), agrupamiento de muestras (Laslett, 1994;
Comparación de Métodos de Interpolación para la Estimación de Temperatura del Reservorio CEASA
Instituto de Ciencias Básicas. Universidad Técnica de Manabí. Portoviejo-Ecuador 59
Zimmerman et al., 1999), tipo de superficie (Voltz & Webster, 1990; Zimmerman et al.,
1999), la varianza de los datos (Schloeder et al., 2001), la normalidad de los datos (Wu et
al. 2006), calidad de la información secundaria (Hernández-Stefanoni & Ponce Hernández,
2006; Hengl, 2007), estratificación (Brus et al., 1996), y tamaño o resolución de la cuadrícula
(Hengl, 2007).
Los métodos de interpolación espacial se han aplicado ampliamente en las ciencias
ambientales, varios estudios han comparado un conjunto de diferentes métodos, lo que
hace difícil sacar conclusiones generales. Sin embargo, el kriging ordinario (OK), la
ponderación de distancia inversa (IDW), incluida la distancia inversa cuadrada (IDS) y el
cokriging ordinario (OCK) son los métodos más frecuentemente comparados. En esta
investigación se determinó el mejor método de estimación de la temperatura para el
reservorio del Centro de Experimentación Académica Salache (CEASA) mediante el software
Surfer 8.0.
2. METODOLOGÍA
2.1. Datos
Para el estudio se recopilaron datos de temperatura del reservorio del CEASA, el muestreo
se realizó desde abril-mayo correspondiente a la temporada lluviosa (Tabla 1).
Tabla 1. Puntos de muestreo de temperatura para el reservorio CEASA, serie abril-mayo 2017
Puntos
Latitud
Longitud
Temperatura
A1
764054.72
9889825.32
22.10
A2
764050.23
9889827.00
20.60
A3
764045.74
9889828.69
20.20
A4
764041.25
9889830.37
20.00
B1
764056.26
9889830.35
20.50
B2
764051.73
9889831.99
20.40
B3
764047.19
9889833.63
20.50
B4
764042.66
9889835.26
20.40
C1
764057.81
9889835.38
20.20
C2
764053.23
9889836.97
22.50
C3
764048.65
9889838.57
20.40
C4
764044.06
9889840.16
20.20
D1
764059.35
9889840.40
20.10
D2
764054.72
9889841.95
20.60
D3
764050.10
9889843.51
22.10
D4
764045.47
9889845.06
20.00
Kalina Fonseca Largo et al.
60
La metodología empleada para levantar datos de temperatura se basó en la norma NTE
INEN 2176:2013. Se seleccionaron cinco puntos de control aleatoriamente: A2, A3, B2, C1
y D2 que fueron utilizados para estimar la temperatura mediante los 12 interpoladores del
software Surfer 8.0: (Figura 1).
Figura 1. Grilla de puntos de medición de temperatura del reservorio del Centro de
Experimentación Académica Salache (CEASA)
2.2. Área de Estudio
El CEASA de la Universidad Técnica de Cotopaxi está ubicado en Latacunga, provincia de
Cotopaxi, zona centro del país, entre las coordenadas planas, 764871,7.m E y 9890295,7.m
N, del sistema de referencia WGS84 UTM Zona 17S a una altitud promedio de 2730.msnm.
El reservorio tiene área de 514,93.m
2
y 5 m de profundidad, almacenando 3000 m
3
aproximadamente. El reservorio es alimentado por las aguas del río Cutuchi (Figura 2).
Para la toma de muestras se diseñó una cuadrícula sobre la superficie del reservorio, con
una separación aproximada de 5 m, obteniendo 16 puntos de muestreo (Figura 1).
Comparación de Métodos de Interpolación para la Estimación de Temperatura del Reservorio CEASA
Instituto de Ciencias Básicas. Universidad Técnica de Manabí. Portoviejo-Ecuador 61
Figura 2. Ubicación del reservorio del Centro de Experimentación Académica Salache (CEASA)
2.3. Métodos de Interpolación
Para el análisis del mejor método de interpolación de temperatura del reservorio, se
seleccionaron 5 puntos de control aleatoriamente de los 16 puntos de temperatura media
obtenidos en campo, los métodos que se aplicaron, a continuación, se detallan:
2.3.1.- Kriging
Es un método interpolador exacto o de suavizado que depende de los parámetros
especificados por el usuario, además este incorpora la anisotropía y las tendencias
subyacentes mediante la construcción del variograma (Yilmaz, 2007).
2.3.2.- Distancia Inversa Ponderada
Es un método conocido como IDW por su nombre en inglés: Inverse distance weighted. La
distancia inversa es un interpolador medio ponderado, puede ser exacto o suavizado,
debido a que los datos se ponderan durante la interpolación de modo que la influencia de
un punto, en relación con otro, disminuye con la distancia (Yang, Kao, Lee & Hung, 2004;
Ilbay et al., 2017). El IDW se basa en valores de las ubicaciones cercanas sin tomar en
cuenta la relación espacial entre ellas. Este método es común para interpolar profundidad
y contaminación del agua subterránea (Adhikary & Dash, 2017).
2.3.3.- El vecino más cercano o Nearest Neighbor
El método de vecinos más cercanos predice el valor de un atributo en un punto no
muestreado basado en el valor de la muestra más cercana, dibujando perpendicularmente
bisectrices entre puntos muestreados, formando polígonos de Thiessen (Li & Heat, 2008).
Kalina Fonseca Largo et al.
62
2.3.4.- Método de Shepard modificado
El método de Shepard modificado es similar a la distancia inversa a un interpolador de
potencia, pero el uso de mínimos cuadrados locales elimina o reduce la apariencia de los
contornos generados (Yilmaz, 2007).
2.3.5.- Triangulación con interpolación lineal
Este método se basa en la construcción de una red de triángulos con el propósito de
identificar las observaciones más cercanas para ser usadas en la interpolación mediante
un ajuste polinomial lineal (Li & Heat, 2008).
2.3.6.- Mínima curvatura
El interpolador de curvatura mínima controla el nivel de curvatura entre puntos de muestreo
utilizando el parámetro de tensión interna y la velocidad de convergencia mediante el factor
de relajación (Fallas, 2007).
2.3.7.- Vecino natural
El método de vecinos naturales está basado en el concepto de los polígonos de Thiessen,
que utiliza un promedio ponderado de las observaciones vecinas, en donde la ponderación
es proporcional al área obtenida al crear un nuevo polígono de Thiessen como resultado de
incluir un nuevo punto en el set de datos (Fallas, 2007).
2.3.8.- Base Radial
La base radial permite interpolar valores a partir de un conjunto de puntos de muestreo,
está basado en una ecuación multi-cuadrática que es considerada como el mejor
interpolador, acepta barreras y líneas de inflexión (Chen, Cowan & Grant, 1991).
2.3.9.- Métrica de datos
La métrica de datos es un método que se basa en la creación de grillas de información de
los datos observados. Se definen conjuntos de datos asociados a la grilla y sobre ellos se
realiza la búsqueda de parámetros estadísticos (desviación estándar, varianza y coeficiente
de variación) aplicada a cada nodo y al conjunto de datos asociados para luego usarlos en
la estimación (Yang, Kao, Lee & Hung, 2004).
Comparación de Métodos de Interpolación para la Estimación de Temperatura del Reservorio CEASA
Instituto de Ciencias Básicas. Universidad Técnica de Manabí. Portoviejo-Ecuador 63
2.3.10.- Regresión polinómica
La regresión polinómica se utiliza para definir tendencias y patrones a gran escala en sus
datos, el mismo que no es realmente un interpolador porque no intenta predecir valores Z
desconocidos, pero existen opciones que se puede utilizar para definir el tipo de superficie
de tendencia (Theil, 1992).
2.3.11.- Medias móviles
El método de media móvil asigna valores promediando los datos dentro de la elipse de
búsqueda. Se utiliza los datos vecinos centrando la elipse de búsqueda. El valor de salida
se establece igual al promedio aritmético de los datos vecinos identificados (Thompson &
Weil, 1952).
2.3.12.- Polinomio local
El método Polinomio Local asigna valores usando un ajuste de mínimos cuadrados
ponderados, con datos dentro de la elipse de búsqueda de la cuadrícula (Yang, Kao, Lee &
Hung, 2004).
2.4. Calidad de estimación
Los datos interpolados fueron comparados con los datos muestreados, comparándoles
entre sí, para detectar diferencias estadísticamente significativas entre ellos. Las
mediciones utilizadas para evaluar el rendimiento de los métodos de interpolación espacial
fueron: error medio (ME), error absoluto medio (MAE), error medio cuadrático (MSE) y raíz
del error cuadrático medio (RMSE). El ME se utiliza para determinar el grado de sesgo en
las estimaciones y a menudo se denomina "sesgo" (Isaaks & Srivastava, 1989), El RMSE
proporciona una medida del tamaño del error, pero es sensible a los valores atípicos, ya
que concede gran importancia a los errores grandes (Hernández-Stefanoni & Ponce-
Hernández, 2006). El MSE equivale a la suma de la varianza y la desviación al cuadrado
del estimador. El MAE indica el grado en que la estimación puede ser errónea (Nalder &
Wein, 1998).
3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Los doce métodos analizados presentan gran variabilidad en la predicción de la temperatura
en puntos de control (Tabla 2). El método del Polinomio Local mostró un MSE de 0,22 y un
RMSE de 0,47, mientras que el R
2
resultó ser 0,53; siendo el método de mejor ajuste a los
Kalina Fonseca Largo et al.
64
valores muestreados en el reservorio del CEASA. Los mayores errores se observan en el
método Vecino Natural, Triangulación y Métrica de datos. Los métodos de la Mínima
curvatura, Método de Shepard modificado, Vecino más cercano, Regresión Polinómica,
Función de base radial, Media Móvil, Distancia Inversa Ponderada y Kriging, presentaron
un bajo rendimiento de las mediciones utilizadas para evaluar el rendimiento de los métodos
de interpolación. Estos resultados discrepan con otros estudios (Boer, de Beurs, &
Hartkamp, 2001; Osorio, Contreras & León, 2011; Chávez et al., 2013; Shtiliyanova et al.,
2017; Xu et al., 2017; Xiao, Zhang, Breitkopf, Villon, & Zhang, 2018), donde el método de
Distancia Inversa Ponderada y Kriging son los más utilizados y validados para variables de
temperatura y precipitación a gran escala. Sin embargo, a pequeña escala el método del
Polinomio Local parece ser el más eficiente.
Tabla 2. Error medio (ME), Error absoluto medio (MAE), Error medio cuadrático (MSE) y raíz del error
cuadrático medio (RMSE) y coeficiente de determinación (R
2
).
Métodos
ME
MAE
MSE
RMSE
R2
Distancia Inversa ponderada
0,50
0,50
0,39
0,62
0,10
Kriging
0,64
0,64
0,47
0,68
0,39
Mínima Curvatura
0.41
0,41
0,67
0,82
0,19
Método de Shepard modificado
0.59
0,59
0,43
0,66
0,01
Vecino Natural
6,81E+37
6,80564E+37
1E+76
1,076E+38
Vecino más cercano
0,40
0,40
0,75
0,87
0,41
Regresión Polinómica
0,59
0,59
0.43
0,66
0,01
Función de base radial
0,67
0,67
0,52
0,72
0,45
Triangulación
3,4E+37
3,40282E+37
6E+75
7,609E+37
0,31
Media móvil
0,53
0,53
0,34
0,59
0,18
Métrica de datos
-9,40
9,40
88,39
9,40
Polinomio Local
0,41
0,41
0,22
0,47
0,53
En el caso del método del Polinomio Local son evidentes las semejanzas en la distribución
espacial de la temperatura en el reservorio del CEASA (Figura 3). La tabla 2 y figura 3
muestran el mejor ajuste en la distribución espacial y análisis estadísticos de la temperatura
para el método Polinomio Local.
Comparación de Métodos de Interpolación para la Estimación de Temperatura del Reservorio CEASA
Instituto de Ciencias Básicas. Universidad Técnica de Manabí. Portoviejo-Ecuador 65
Figura 3. Distribución espacial de la temperatura del reservorio del Centro de Experimentación Académica
Salache (CEASA) a) Interpolación de la temperatura con datos muestreada b) Interpolación de la temperatura
por el método del Polinomio Local.
4. CONCLUSIONES
El método Polinomio Local mediante el software Surfer 8.0, es adecuado para la
interpolación de varios puntos de temperatura en el reservorio del Centro de
Experimentación Académica Salache (CEASA). Convirtiéndose en una herramienta valiosa
para obtener información de temperatura en varios puntos de muestreo disminuyendo
costos que implica el muestreo en campo.
El método de interpolación Inversa de la Distancia Ponderada, que son tradicionalmente
utilizadas para la interpolación de datos de temperatura, proporcionaron predicciones
menos precisas que el método Polinomio Local, y por lo tanto no es apropiado para
interpolar temperatura en cuerpos de agua a pequeña escala.
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