ANÁLISIS DE CAMPOS DÉBILES EN LA PREDICCIÓN DE ONDAS GRAVITACIONALES
Publicación Cuatrimestral. Vol. 7, No 2, Mayo/Agosto, Ecuador (p. 33-47) 33
Publicación Cuatrimestral. Vol. 7, No 2, Mayo/Agosto, 2022, Ecuador (p. 33-47). Edición continua
https://revistas.utm.edu.ec/index.php/Basedelaciencia/index
revista.bdlaciencia@utm.edu.ec
Universidad Técnica de Manabí
DOI: https://doi.org/10.33936/revbasdelaciencia.v7i2.4361
ANÁLISIS DE CAMPOS DÉBILES EN LA PREDICCIÓN DE ONDAS
GRAVITACIONALES
Franyelit Suárez-Carreño
1*
1
Universidad de las Américas, Facultad de Ingeniería y Ciencias Aplicadas, Carrera de Ingeniería Industrial, Quito-
Ecuador, E-mail: franyelit.suarez@udla.edu.ec
*Autor para la correspondencia: franyelit.suarez@udla.edu.ec
Recibido: 31-01-2022 / Aceptado: 30-03-2022 / Publicación: 01-05-2022
Editor Académico: David Anzules Intriago
RESUMEN
La interacción gravitacional puede ser entendida a partir de la teoría de la Relatividad General, presentada en 1915, donde
se exponen las diferencias entre la aceleración y la gravedad, presentes en una misma realidad, y además, se describen las
características del espacio-tiempo y los fundamentos de covariancia. En este documento se muestra un análisis
metodológico basado en el método PRISMA de revisión bibliográfica, sobre los límites de campos débiles y su relación
con las ondas gravitacionales. Se analizan los aportes que surgieron en 1950-1960 de los científicos Bondi, Sachs,
Penrose, entre otros. Finalmente, los resultados muestran las características esenciales de las ondas gravitatorias, además
de las similitudes presentes con las ondas electromagnéticas. Entre las conclusiones más relevantes están que Las ondas
gravitacionales se propagan como ondas a la velocidad de la luz, ellas constituyen cambios que se generan en la curvatura
del espacio-tiempo.
Palabras clave: relatividad general, ondas gravitacionales, ondas electromagnéticas.
WEAK FIELD ANALYSIS IN GRAVITATIONAL WAVE PREDICTION
ABSTRACT
The gravitational interaction can be understood from the theory of General Relativity, presented in 1915, where the
differences between acceleration and gravity, present in the same reality, are shown, and in addition, the characteristics
of space-time and the fundamentals of covariance are described. This document shows a methodological analysis based
on the PRISMA method of literature review, on the limits of weak fields and their relationship with gravitational waves.
The contributions that emerged in 1950-1960 from scientists Bondi, Sachs, Penrose, among others, are analyzed. Finally,
the results show the essential characteristics of gravitational waves, in addition to the similarities present with
electromagnetic waves. Among the most relevant conclusions are that gravitational waves propagate as waves at the speed
of light, they constitute changes that are generated in the curvature of space-time.
Keywords: general relativity, gravitational waves, electromagnetic waves.
Artículo de Investigación
Ciencias Físicas
Artículo de Investigación
Franyelit Suárez-Carreño
34
ANÁLISE DE CAMPO FRACO NA PREVISÃO DE ONDAS
GRAVITACIONAIS
RESUMO
A interação gravitacional pode ser compreendida a partir da teoria da Relatividade Geral, apresentada em 1915, onde são
expostas as diferenças entre aceleração e gravidade, presentes em uma mesma realidade e, ainda, as características do
espaço-tempo e os fundamentos da covariância. Este documento apresenta uma análise metodológica baseada no método
PRISMA de revisão de literatura sobre os limites dos campos fracos e sua relação com as ondas gravitacionais. São
analisadas as contribuições surgidas em 1950-1960 dos cientistas Bondi, Sachs, Penrose, entre outros. Por fim, os
resultados mostram as características essenciais das ondas gravitacionais, além das semelhanças presentes com as ondas
eletromagnéticas. Entre as conclusões mais relevantes estão que as ondas gravitacionais se propagam como ondas na
velocidade da luz, elas constituem mudanças que são geradas na curvatura do espaço-tempo.
Palavras chave: relatividade geral, ondas gravitacionais, ondas eletromagnéticas.
Citación sugerida: Suárez-Carreño, F. (2022). Análisis de campos débiles en la predicción de ondas gravitacionales.
Revista Bases de la Ciencia, 7(2), 33-47. DOI: https://doi.org/10.33936/revbasdelaciencia.v7i2.4361
ANÁLISIS DE CAMPOS DÉBILES EN LA PREDICCIÓN DE ONDAS GRAVITACIONALES
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1. INTRODUCCIÓN
La teoría de la relatividad general trajo consigo algunos debates científicos que condujeron a nuevas
posturas entorno a ciertas teorías previas, como el caso de la mecánica newtoniana, que suponía que
el espacio y el tiempo eran magnitudes universales y que eran absolutas, lo cual no resultaba coherente
con las nuevas propuestas de la teoría de la relatividad especial, cuyo principio expone que cada
observador tiene un marco de referencia distinto y un tiempo diferente, según la velocidad del mismo
(Mielnik, 1988), (Abbott B, 2016), (Abbott B. , 2016). Además, la ecuación gravitatoria de Poisson,
asegura que la densidad de masa, depende de la masa y del espacio, por ende, también se vio afectada
con la teoría de la relatividad especial, ya que la densidad de masa no es un parámetro constante, sino
que varía según la velocidad del observador (Alemañ, 2011).
Las ecuaciones de la covariancia propuestas por Hilbert (Hilbert, 1893), (Antoniuk, 2021), postulan
que la presencia de masa y energía causan deformaciones en el espacio-tiempo, y estos cambios
afectan la trayectoria de los cuerpos e incluso la trayectoria de la luz. Estas posturas dieron origen a
la teoría de la relatividad general, que se describe a través de las ecuaciones de campo de Einstein y
que muestran cómo la densidad local de materia y energía, son determinantes para las características
físicas del espacio-tiempo.
En los años 70 se hicieron algunos aportes científicos sobre la geometría de los agujeros negros,
previstos por Einstein años atrás (Barradas, 2007), (Bambi, Jiang & Steiner, 2016). En el año 2001 el
Telescopio Espacial Hubble y el Observatorio Chandra de Rayos X, encontraron de forma individual,
la presencia de un horizonte de sucesos, considerada la principal característica de un agujero negro.
El horizonte de eventos es la región sin retorno de un agujero negro, donde nada, ni siquiera la luz
puede escapar (NASA Ciencia, 2001), (Armano, 2016), (Doeleman, 2008).
El horizonte de eventos es una frontera que separa al agujero negro del resto del universo, provocado
por la singularidad de la curvatura del espacio-tiempo. Esto no debe confundirse con los agujeros de
gusanos, que, en teoría, es un camino entre dos agujeros negros, que conducen a dos partes distintas
del universo (OKDIARIO, 2017), (Hong, Tao & Zhang, 2021), (Aydogdu & Salti, 2022).
Las ondas gravitacionales son el resultado de la Teoría de la Relatividad General propuesta por Albert
Einstein, según la cual el espacio se deforma o es maleable, debido a la cantidad de materia y energía.
Cuerpos masivos acelerados, generan oscilaciones en el espacio tiempo, que no son más que las ondas
gravitacionales (Abbott B., 2016), (Barradas, 2007).
La Ley de Newton de Gravitación Universal, lleva implícita una característica de acción a distancia,
en la que se indica que toda interacción se propaga de forma inmediata a todo el espacio. De ahí que
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la ecuación que relaciona la fuerza F ejercida por una masa m1 sobre una masa m2, puede describirse
con la ecuación (1), donde G es la contante de gravitación universal.
(1)
La ecuación (1) establece que la fuerza ejercida por una masa m1 sobre otra masa m2 depende de la
distancia que las separa. Este enunciado es muy parecido a la Ley de Coulomb, pero en esta última la
fuerza podía ser atractiva o repulsiva según las características de la carga, sin embargo, en la Ley de
Gravitación Universal, la masa viene en un solo tipo, lo que hace que la fuerza siempre sea atractiva
(García, Morones & Toledo, 2006), (Barreto, et al., 2005).
Al igual que la Ley de Coulomb, la ecuación (1) es solamente válida para el caso estático. De otra
manera, la propagación sería inmediata, lo que no sería coherente con la ley de relatividad especial,
donde se indica que ninguna señal se puede propagar con velocidades por encima de la velocidad de
la luz.
La teoría general de la relatividad, descrita por Einstein en 1915 (Barradas, 2007), (Ghez, Salim &
Weinberg, 2008), es conocida también como la teoría relativista de gravitación, y está asociada a las
ecuaciones de campo de Einstein (3), que describe la dinámica del campo gravitacional y que son una
generalización de la ecuación Poisson (2).
(2)
Donde es la materia descrita por densidad de masa.
(3)
Donde
es el tensor de Einstein,
es el tensor de Ricci,
es la curvatura escalar,
es el
tensor métrico y
es el tensor energía-momento del campo gravitacional.
La teoría de la relatividad general nace de la inconformidad de Einstein por unir la teoría de la
relatividad especial con la teoría de la gravitación universal propuesta por Newton (Alemañ, 2011).
De ahí que surgiese la necesidad de establecer criterios y patrones para unir ambas teorías en un punto
de congruencias, y que, se pudiese hacer para sistemas de referencias generalizados.
En este trabajo se realiza un análisis bibliográfico de la teoría de la relatividad general y se evalúan
los parámetros físico-matemáticos involucrados. Además, se considera su relevancia para los campos
débiles en las ondas gravitacionales. Se evalúan diversos materiales académicos de una variedad de
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fuentes y se toman en cuenta los criterios que hicieron posible el descubrimiento de las ondas
gravitacionales y su impacto en las teorías físicas.
1.1. Principios y leyes físicas de la Teoría de la Relatividad General
La teoría de la relatividad general, está estructurada por los elementos que se describen en la figura
1.
Figura 1. Características de la teoría de la relatividad general.
Fuente: Elaboración propia
El principio de covariancia considera que las ecuaciones y las leyes físicas se mantienen iguales en
todos los sistemas de referencia, y que son las mismas para todos los observadores, lo que puede
decirse que todos los sistemas de referencias son equivalentes (Gallegos & Matos, 2021), (Mitra,
Corda & Mosquera-Cuesta, 2021).
Por otro lado, el principio de equivalencia, considera que la fuerza de la gravedad no es causada por
alguna fuerza, sino que son ocasionadas por la curvatura del espacio-tiempo. De ahí que un cuerpo
en caída libre se considera un sistema inercial, para la teoría de equivalencia y un sistema no inercial
para la teoría newtoniana (Kumar, Harikumar, Tajron, Meljanac, & Samsarov, 2015).
En relación a la curvatura del espacio-tiempo, se refiere a que ante la presencia de materia, el espacio-
tiempo, sufre una alteración geométrica y se deforma. Esto hace referencia a la desviación de un haz
de luz ante la presencia de un cuerpo masivo (Okyay & Ovgun, 2022), (Sorge, 2021).
Principio de
covariancia
Curvatura del
espacio-tiempo
Principio de
equivalencia
Las leyes físicas
tienen una misma
forma en todos los
sistemas de
referencias
Campo gravitatorio
que se deforma en
presencia de
materia
Las leyes de la
relatividad especial
se aplican para
todos los
observadores
inerciales
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1.1.1. Teoría Electromagnética
La teoría electromagnética puede simplificarse con las Ecuaciones de Maxwell (Fernández), que
comprende cuatro ecuaciones básicas que caracterizan la teoría electromagnética. Dicha teoría nace
en 1861 y se extiende hasta 1865 cuando se establecen y definen los postulados que simplifican los
fenómenos del electromagnetismo.
Las teorías relacionadas al campo eléctrico, al campo magnético y a las corrientes sobre conductores,
estaban ya establecidas, pero de forma aislada, formuladas por los científicos Ampere, Faraday y
Lenz (Yunes & Siemens, 2013), (Toniato, 2019). Sin embargo, no existía una teoría que uniera todas
estas ideas en una sola, y de ahí que Maxwell, tomando en cuenta los estudios previos, unificara todas
las leyes en lo que llamó campo electromagnético.
Maxwell analizó la conservación de la carga eléctrica y se dio cuenta que existía una variable
adicional, a la que llamó corriente de desplazamiento (Alvarado, 2020), (Srivastava &
Shankaranarayanan,, 2022). Además, identificó en la ley de Ampere, la presencia de ondas
electromagnéticas desplazándose, por lo tanto, reconoció a la luz como una onda electromagnética.
Las ecuaciones entonces se simplifican según:
1. Ley de Gauss para el campo eléctrico
La Ley de Gauss fue propuesta por Carl Friedrich Gauss (1777-1855), y representa una similitud
cercana con La Ley de Coulomb (Alvarado, 2020). La ecuación (1) describe la relación del flujo del
campo eléctrico de una superficie cerrada y con una carga eléctrica encerrada en su interior.
(4)
En (1) se observa que el flujo del campo eléctrico, a través de una superficie cerrada, es igual a la
sumatoria de las cargas dentro de dicha superficie y la permitividad eléctrica en el vacío, esto es
descrito en (2).
(5)
2. Ley de Gauss para campo electromagnético
También conocida como Ley de Faraday-Lenz (Rojas, 2015), se refiere a la fuerza electromotriz en
un campo magnético. Considera el hecho, que en un campo magnético variable en el tiempo, existe
una fuerza electromotriz inducida, presente en todo circuito eléctrico (ecuación (6)).
(6)
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El símbolo negativo implica que, la corriente inducida lleva un sentido contrario a la causa que la
produce. Se observa que, en un campo magnético, variable en el tiempo, existe un campo eléctrico
en un camino cerrado. Y existe un campo eléctrico, ya que existe una fuerza electromotriz (Will,
2004), (Ryzhak & Synyukhina, 2022).
3. Ley de Ampere modificada
Ampere propuso la ley que relaciona un campo magnético estático con una corriente invariable en el
tiempo, esto quiere decir que la densidad de corriente en una curva cerrada, es producto de un campo
magnético en dicha curva (Vincent, Paumard, Gourgoulhon, & Perrin, 2011). Esta formulación no
resultaba válida para campos dependientes del tiempo, y al intentarlo se irrumpía la ley de
conservación de la carga, sin embargo, Maxwell corrigió esta formulación y logró establecer la
ecuación (4) que fue comprobada posteriormente por Heinrich Rudolf Hertz.
(7)
2. MATERIALES Y MÉTODOS
Este trabajo fue desarrollado utilizando una metodología bibliográfica, tomando en cuenta una cadena
de búsqueda exhaustiva centrada en el tema de estudio, con palabras clave acordes y específicas para
reducir resultados. El compendio de material académico estuvo compuesto por 353 artículos, que
luego fueron depurados para focalizarlos a los estrictamente necesarios para el tema de este trabajo.
Se tomaron en cuenta los criterios de exclusión de casos de estudio, y de los criterios de inclusión de
formulaciones teóricas, bases científicas y material académico de fuentes confiables.
El proceso metodológico estuvo compuesto por los elementos de la figura 2. Obsérvese que son
cuatro fases esenciales que van desde la definición del tema hasta el procesamiento de la información
y caracterización.
Figura 2. Proceso metodológico.
Fuente: elaboración propia.
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1. Definición y delimitación del problema: con el fin de establecer los objetivos y el alcance
de la investigación, para lo cual se evalúan los criterios existentes en el área de estudio, la
finalidad de esta fase radica en:
a. Conocer las nuevas propuestas en el área de investigación, para así evaluar y analizar
los aspectos teóricos involucrados.
b. Reconocer las teorías físicas como elementos fundamentales de la ciencia.
c. Analizar los aportes científicos en torno a las ondas gravitacionales y los avances en
el área.
2. Clasificación de material científico y académico: una vez revisados los aportes científicos,
tomando en cuenta la cadena de búsquedas, se encontraron una diversidad de documentos que
debieron ser seleccionados de acuerdo a los criterios de inclusión y tomando en cuenta la
contribución científica para este trabajo.
3. Revisión de resumen, metodología y resultados: se evaluó cada material seleccionado
tomando en cuenta los aspectos más relevantes de cada uno, principalmente en cuanto a las
metodologías y resultados encontrados.
4. Procesamiento de la información: Se procesó la información con el fin de tomar en cuenta
solo aquellos documentos que ofrecían aportes significativos, y que además estuvieran dentro
de los criterios necesarios para la elaboración de este documento
Los criterios de inclusión fueron:
• Trabajos publicados en revistas indexadas de acceso abierto, intentando que en su mayoría
fueran de base Scopus, pero también otras como Springer, IEEE, Latindex, Scielo, otras.
• Trabajos de física con alcance teórico.
Se utilizó una cadena de búsquedas con las palabras clave “weak AND field AND gravitational
AND field AND gravitational AND wave”, que arrojó un total de 782 resultados en Scopus (figura
3), siendo necesaria una depuración de la cadena, ya que dentro de esta primera selección se
mostraban artículos que no eran específicos del tema.
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Figura 3. Revisión con la primera cadena de búsqueda (weak AND field AND gravitational AND
field AND gravitational AND wave).
La cadena final de búsqueda fue weak field and gravitational wave and physical, que arrojó un total
de 194 documentos (Figura 4) asociados al tema específico de estudio (Tabla 1).
Figura 4. Segunda cadena de reducción de contenido en Scopus.
Fuente: (Biblioteca UDLA, 2022)
Tabla 1. Bases de datos revisadas
Base de datos
Cadena de búsqueda
Número de documentos
Scopus
weak AND field AND
gravitational AND field AND
gravitational AND wave
782
weak field AND gravitational
wave AND physical
194
Springer
weak field AND gravitational
wave AND physical
147
IEEE
weak field AND gravitational
wave AND physical
12
La metodología PRISMA utilizada para la selección de información se muestra en la figura 6.
Franyelit Suárez-Carreño
42
Figura 6. Metodología PRISMA empleada.
Fuente: Propia
3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
3.1. Resultados
Una vez realizado el análisis bibliográfico es posible destacar los siguientes resultados:
1. La radiación gravitacional (
es estudiada a partir de la métrica de la perturbación de
espacio-tiempo plano
y en la aproximación de campos débiles (Nieva, 2014), (Suárez
& Rosales, 2019), descrito en la ecuación (5).
(8)
La perturbación a un espacio-tiempo de Minkowski está dado por
. La relevancia del
espacio-tiempo de Minkowski radica en las tres dimensiones ordinarias del espacio y una
dimensión de tiempo adicional.
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2. Las ecuaciones de campo pueden ser expresadas a partir de una ecuación de onda (Rosales,
Jarrouj, & Serrano, 2007), dado que el tensor Rieman está dado por una ecuación de onda
(6).
(9)
3. Las fluctuaciones en el campo gravitatorio no ocurren de manera simultánea en diferentes
escenarios, sino que se propagan como las ondas electromagnéticas en el vacío, esto significa
que se propagan a la velocidad de la luz, lo que da lugar a las ondas gravitacionales.
4. El autor (Nieva, 2014) logró demostrar que la curvatura, conocida como tensor de Riemann,
se puede dividir en dos partes; la primera es la que depende de la curvatura de Ricci y la otra
está dada por el tensor de Weyl, donde se anulan las contracciones del tensor de Riemann.
(10)
es el tensor de Riemann,
son los símbolos de Krisstoffel.
son las componentes del tensor métrico. Pero se puede descomponer esa métrica como
dónde
es la métrica plana de Minkoswki,
mide el tamaño de la
perturbación y
es la parte de la métrica que perturba la métrica de Minkowski. O sea, las
ecuaciones de campo de Einstein linealizadas se asemejan cuando se toca débilmente una
campana.
5. Para comprender la aproximación para campos gravitatorios débiles, es necesario comparar
el lagrangiana clásico con el lagrangiana relativista, tomando en cuenta pequeñas
velocidades. Obteniendo las ecuaciones del movimiento de una partícula en un campo
gravitatorio débil, descritas en (8) y (9).
(11)
(12)
Donde
es el factor de ralentización temporal.
6. Las ecuaciones descritas por (Álvarez, Álvarez, & Moya, 2017) muestran que existe una
relación de similitud entre la teoría electromagnética de Maxwell y la teoría de campos
gravitatorios.
7. La tabla 2 muestra los aportes académicos y de investigación generales, según las fuentes
consultadas. Se observa que las principales revistas donde se publican resultados de
investigación en temas de Física son Scopus, y las revistas de menor impacto tienen pocos
trabajos del tema. Se pudo constatar que los resultados más significativos también pertenecen
a fuentes Scopus, y que las demás fuentes tienen resultados menos relevantes. A diferencia
Franyelit Suárez-Carreño
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de otras áreas profesionales donde los resultados pueden ser más equilibrados en diferentes
fuentes.
Tabla 2. Principales aportes encontrados en las fuentes consultadas
Base de datos
Aportes Científicos
Scopus
Efectos de campos gravitatorios en agujeros negros.
Campos débiles en la simulación de ondas gravitacionales
Aproximación de campos débiles
Efectos cuánticos gravitacionales
Principios y leyes físicas
Springer
Física de partículas y campos gravitatorios
Relatividad general
Modos cuasinormales escalares
Características del espacio-tiempo
Principios y leyes físicas
IEEE
Límite de masa para agujeros negros
Modelo de datos de agujeros negros
Principios y leyes físicas
Otras fuentes
Campos débiles y espacio-tiempo
Agujeros negros y sus características
Principios y leyes físicas
3.2. Discusión
El análisis de los sistemas binarios de estrellas de neutrones, permitió la comprensión de las ondas
gravitacionales, previo a su detección directa.
En la frontera donde el campo gravitatorio es débil y las partículas presentan movimientos casi nulos,
deberían acoplarse las teorías de la relatividad con la teoría de la gravitación universal, ya que la
primera surge como una mejora de la segunda.
Las ondas electromagnéticas están formadas por un conjunto de electrones que se desplazan de forma
compleja desde la fuente, además de un conjunto de fotones que son emitidos. Por otro lado, las ondas
gravitatorias, llevan información que tiene una conexión entre la fuente y el movimiento que las
produce.
Las ondas electromagnéticas pueden tener múltiples polarizaciones, mientras que las ondas
gravitatorias solo pueden tener polarización plus y polarización cruzada, con un ángulo entre ellas de
. Sin embargo, es muy difícil la detección directa de ondas gravitatorias, por su pequeña amplitud y
efectos de difícil observación.
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4. CONCLUSIONES
Las ondas gravitacionales se propagan como ondas a la velocidad de la luz, ellas constituyen cambios
que se generan en la curvatura del espacio-tiempo. Cuando los objetos o conjuntos de objetos
interactúan entre sí, se emite una radiación gravitatoria.
Las detecciones de ondas gravitatorias permitirían conocer la dinámica de los agujeros negros, que
poseen una enorme cantidad de masa en un volumen pequeño, lo cual resulta único y no es posible
apreciarlo en ningún otro elemento del universo.
Los cuerpos que pueden producir ondas gravitatorias detectables son objetos masivos con altas
velocidades y que tienen fuertes aceleraciones. Por ende, entre los eventos conocidos que podrían
producir la detección de ondas gravitacionales, estarían la formación de agujeros negros.
5. DECLARACIÓN DE CONFLICTO DE INTERÉS DE LOS AUTORES
Los autores declaran no tener conflicto de intereses.
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Contribución de Autores
Autor
Contribución
Franyelit Suárez-Carreño
Concepción y diseño del artículo, metodología, revisión, búsqueda
bibliográfica, búsqueda de información
