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ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA LA ENSEÑANZA DEL CÁLCULO
INFINITESIMAL EN LAS CARRERAS DE INGENIERÍA
ESTRATEGIA PARA LA ENSEÑANZA DEL CÁLCULO INFINITESIMAL EN
CARRERAS DE INGENIERÍA
AUTORES: Jorge Manuel Ríos Obregón
1
Regla María Bernal Gutiérrez
2
DIRECCIÓN PARA CORRESPONDENCIA: jorge.rios@ikiam.edu.ec
Fecha de recepción:
10
-
05
-
2020
Fecha de aceptación:
26
-
07
-
2020
RESUMEN
Dada la necesidad de la mejora continua del proceso de enseñanza aprendizaje
se propone una estrategia didáctica para el perfeccionamiento de la enseñanza
del cálculo infinitesimal en las carreras de ingeniería la cual permitirá que los
estudiantes logren una adecuada preparación en esta disciplina matemática. La
estrategia se sustentada en un modelo para la dinámica del proceso de
enseñanza aprendizaje del Cálculo Infinitesimal en las carreras de ingeniería
centrado en la sistematización formativa que dinamiza la contradicción entre la
lógica formal del Cálculo Infinitesimal y la lógica de apropiación de nuevos
contenidos.
PALABRAS CLAVE: Matemática; didáctica; enseñanza aprendizaje; estrategia de
enseñanza.
DIDACTIC STRATEGY FOR THE TEACHING OF INFINITESIMAL CALCULUS
IN ENGINEERING CAREERS
ABSTRACT
Given the need for continuous improvement of the teaching-learning process, a
didactic strategy is proposed for the improvement of the teaching of
infinitesimal calculus in engineering careers which will allow students to
achieve adequate preparation in this mathematical discipline. The strategy is
based on a model for the dynamics of the Infinitesimal Calculus teaching-
learning process in engineering careers focused on formative systematization
1
Licenciado en Matemática por la Universidad de Oriente (Cuba), Doctor en Ciencias pedagógicas por la
Universidad de Oriente (Cuba) y Master en Matemática Aplicada por la Universidad Central Marta Abreu de Las
Villas (Cuba). Profesor a Tiempo Completo. Titular Agregado 1. Universidad Regional Amazónica. Ecuador.
2
Ingeniera Química, por la Universidad Central Marta Abreu de Las Villas (Cuba), Master en Eficiencia Energética,
por la Universidad de Sancti Spíritus José Martí Pérez, Master en Nuevas Tecnologías para la Educación, por la
Universidad de Sancti Spíritus José Martí Pérez. Profesor a Tiempo Completo. Ocasional. Universidad Estatal
Amazónica. Ecuador. E-mail: reglabernal2@gmail.com
Jorge Manuel Ríos Obregón, Regla María Bernal Gutiérrez
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Facultad de Filosofía, Letras y Ciencias de la Educación. Universidad Técnica de Manabí. ECUADOR.
that dynamizes the contradiction between the formal logic of Infinitesimal
Calculus and the logic of appropriation of new contents.
KEYWORDS: Mathematic; didactic; teaching-learning; teaching strategy.
INTRODUCCIÓN
La Educación Superior tiene como misión formar ingenieros con sólidas bases
que le permitan una adecuada concepción científica del mundo, lo cual
demanda una correcta construcción del conocimiento matemático. Para la
formación de los futuros profesionales se ha de tener en cuenta el Cálculo
Infinitesimal ya que constituye sustento de las asignaturas del ejercicio de la
profesión y los estudiantes la necesitan como herramienta de trabajo para dar
solución a los problemas que se presentan en el transcurso de la carrera.
Autores como Diéguez (2001), Carmona y Jaramillo (2010), Faustino (2014),
Torrecilla (2015), Lagos (2017), Bagué (2017) y Fernández (2017) coinciden en
la necesidad del fortalecimiento de la formación matemática. Otros
investigadores aportan aspectos relevantes para la formación matemática.
Garelik (2008), la reinversión del pensamiento abstracto en la enseñanza
aprendizaje de la matemática; Godino (2011), indicadores de didáctica para el
proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática.
En la literatura se encuentran los trabajos de Ugalde, J. (1998), quien modela
la lógica de actuación del profesional en una asignatura básica y obtiene como
resultado un modelo didáctico de actuación profesional en la Matemática que
destaca aspectos básicos del Cálculo Infinitesimal. También los de Diéguez, R.
(2001), que propone un modelo del proceso de solución de problemas
matemáticos contextualizados en la Matemática Básica para la carrera de
Agronomía, el cual sustenta una metodología para el desarrollo del proceso
formativo de la asignatura en cuestión y que hace énfasis en las
particularidades del método de solución en dependencia de la aplicación del
resultado.
Todos estos resultados evidencian importantes pasos de avance en el
perfeccionamiento del proceso de formación en Cálculo Infinitesimal en
diferentes carreras de ingeniería. Sin embargo, se ha podido constatar que en
los Centros de Educación Superior de Cuba aún existen dificultades en la
formación en Cálculo Infinitesimal que limitan a los estudiantes de ingeniería
en la solución de problemas profesionales.
Los autores (García, G. 1998), (Delgado, J. 1999), (Soler, L. 2003), (Andonegui,
M. 2005), (Pérez, R. 2005), (Laffita, 2007) y (Escalona, M. 2013) realizan aportes
significativos en torno a la dinámica del proceso de formación en Cálculo
Infinitesimal y admiten que la sistematización constituye un recurso viable
para alcanzar una clara visión de la unidad que pueda existir entre los
diferentes significados de un objeto matemático, pero no connotan
suficientemente el significado operacional del Cálculo Infinitesimal para el
cálculo de magnitudes en ingeniería.
Revista Cognosis. Revista de Filosofía, Letras y Ciencias de la Educación ISSN 2588-0578
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Los autores (Ríos, J. et al 2017) proponen un “Modelo para la dinámica del
proceso de enseñanza-aprendizaje del Cálculo Infinitesimal en las carreras de
ingeniería centrado en la sistematización formativa” que permite el tratamiento
pedagógico de los objetos matemáticos y su aplicación a la solución de los
problemas relacionados con la práctica profesional del ingeniero. Este modelo
se sustenta en dos relaciones dialécticas esenciales; una, la relación dialéctica
entre la Formalización Matemática de Relaciones Espacio Temporales y la
Representación Visual del Cálculo Infinitesimal; la otra, la relación dialéctica
entre la Aplicación Ingenieril de Recursos Teóricos del Cálculo Infinitesimal y la
Aplicación de Recursos Tecnológicos de la Matemática.
Las anteriores consideraciones y limitaciones enunciadas permitieron definir
como objetivo de la presente investigación, la elaboración de una estrategia
didáctica para la formación en Cálculo Infinitesimal en las carreras de
ingeniería sustentada en un modelo de la dinámica del proceso de formación en
Cálculo Infinitesimal para dichas carreras.
DESARROLLO
El desarrollo de la dinámica del proceso de formación en Cálculo Infinitesimal
para las carreras de ingeniería se materializa mediante una estrategia
formativa que, como constructo praxiológico estructurado a partir de acciones
organizadas, permite definir y concretar los objetivos adecuados a esta
formación, en estudiantes de ingeniería, desde una concepción holística.
Fundamentos teóricos de la estrategia didáctica para el perfeccionamiento de la
enseñanza del cálculo infinitesimal en las carreras de ingeniería
La estrategia didáctica (Figura 1) que se propone es una abstracción teórica de
la realidad que se fundamenta en el “Modelo para la dinámica del proceso de
enseñanza-aprendizaje del Cálculo Infinitesimal en las carreras de ingeniería
centrado en la sistematización formativa” (Ríos, Bernal, & Morell 2017)
Basado en lo anterior podemos afirmar que la misma se configura teniendo en
cuenta el carácter lógico e integrador de la “sistematización formativa en
Cálculo Infinitesimal” que, como síntesis de procesos de construcción y
aplicación de recursos del Cálculo, conduce a la “formación analítica en Cálculo
Infinitesimal” y al “cálculo de magnitudes físicas” como expresión de la relación
entre las dimensiones analítica infinitesimal del Cálculo para ingenieros y
sistematización contextualizada de recursos del Cálculo Infinitesimal.
Las carreras de ingeniería proyectan, ejecutan y controlan las prácticas
culturales, expresadas a través de la resolución de ejercicios de cálculo de
magnitudes físicas, para desarrollar esa práctica ingenieril a través de la
conjugación de los objetivos formativos que tiene para el cumplimiento de su
encargo social y los intereses formativos individuales de sus estudiantes; cuyo
resultado es la conformación y desarrollo de un estudiante de ingeniería acorde
a las exigencias sociales.
Jorge Manuel Ríos Obregón, Regla María Bernal Gutiérrez
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Facultad de Filosofía, Letras y Ciencias de la Educación. Universidad Técnica de Manabí. ECUADOR.
Figura 1. Modelo para la dinámica del proceso de enseñanza aprendizaje del cálculo infinitesimal en las
carreras de ingeniería centrado en la sistematización formativa
Este complejo proceso hace que la estrategia didáctica en Cálculo Infinitesimal
para las carreras de ingeniería se configure en cuatro niveles: esencialidad,
estratégico, concreción y evaluación.
Estos niveles expresan la regularidad del modelo para la dinámica del proceso
de enseñanza aprendizaje del Cálculo Infinitesimal en las carreras de ingeniería
centrado en la sistematización formativa en Cálculo Infinitesimal el cual
conduce a dinamizar la relación entre la lógica formal del Cálculo Infinitesimal
y la lógica de apropiación de nuevos contenidos.
Para la elaboración de la estrategia se tiene en cuenta el carácter dialéctico y
contradictorio entre los diferentes niveles, lo que justifica una estrategia activa,
contextualizada, flexible y que tenga en cuenta lo social e individual del proceso
formativo y sus relaciones. Cada nivel está conformado por procedimientos que
concretan en la práctica las configuraciones y las relaciones entre
configuraciones del modelo. Se diseña los procedimientos para el cumplimiento
y perfeccionamiento del proceso de formación en Cálculo Infinitesimal para las
carreras de ingeniería en su relación con el entorno social, condición
indispensable para propiciar la apropiación de la cultura ingenieril desde la
perspectiva matemática, y responder así a las demandas sociales.
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Estructura de la estrategia didáctica para el perfeccionamiento de la enseñanza del
cálculo infinitesimal en las carreras de ingeniería
El nivel de esencialidad tiene como objetivo determinar el estado actual y el
estado deseado para la estrategia didáctica en Cálculo Infinitesimal para las
carreras de ingeniería.
El estado actual constituye el nivel de conocimientos de los estudiantes el cual
se precisa a través de un diagnóstico al inicio de la asignatura y al inicio de
cada tema para poder valorar los cambios que se dan en los conocimientos de
los estudiantes luego de cada período que se evalúe la estrategia.
Las investigaciones didácticas, emplean diseños experimentales donde se
combinan metodologías cualitativas y cuantitativas para diagnosticar el estado
inicial de los estudiantes. Por tal razón, se recomienda el uso de alguna de
estas variantes, con el objetivo de conocer el estado inicial de los estudiantes y
de detectar sus potencialidades y dificultades. Ellas deben medir conocimientos
precedentes de geometría tales como: cálculo de área de objetos geométricos del
plano, cálculo de área total y volumen de objetos geométricos del espacio; y del
análisis de funciones: dominio de definición y operaciones de funciones
racionales y trascendentes, así con gráfica de funciones elementales.
El estado deseado tiene como objetivo establecer los requerimientos para la
sistematización formativa en Cálculo Infinitesimal que, a través del cálculo de
magnitudes físicas, logre la apropiación del contenido del Cálculo Infinitesimal
en relación con su aplicación a la solución de problemas matemáticos
relacionados con la práctica profesional.
La singularización de este nivel está en correspondencia con el estado actual y
el estado deseado de la formación en Cálculo Infinitesimal para la carrera de
ingeniería, que prevean tanto la realidad actual como los contextos futuros. El
estado actual y el deseado, en este primer nivel, constituyen dos fundamentos
esenciales para el logro del objetivo de la estrategia didáctica y desde ellos se
determina un eje vertical que direcciona y una síntesis dinamizadora a través
de la cual fluye el proceso de formación en Cálculo Infinitesimal para las
carreras de ingeniería: la formación analítica en Cálculo Infinitesimal, la
sistematización formativa en Cálculo Infinitesimal y el cálculo de magnitudes
físicas.
Este nivel de la estrategia establece los requerimientos necesarios para la
elaboración y aplicación de las acciones que conducen a la dinámica del
proceso de formación en Cálculo Infinitesimal para las carreras de ingeniería,
por tanto, han de ser concebidos de acuerdo a una lógica donde la “formación
analítica del Cálculo Infinitesimal para ingenieros”, la “sistematización
formativa en Cálculo Infinitesimal” y el “cálculo de magnitudes físicas”
conduzcan a niveles superiores en lo formativo ingenieril y lo formativo
matemático.
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La interpretación desde lo holístico configuracional permite comprender una
relación dialéctica entre el estado actual y el estado deseado de formación en
Cálculo Infinitesimal para las carreras de ingeniería y de esta interrelación
dinamizadora emergen como síntesis la “formación analítica en Cálculo
Infinitesimal” y la “sistematización formativa en Cálculo Infinitesimal” (Figura 2)
Figura 2. Nivel de esencialidad de la estrategia didáctica en Cálculo Infinitesimal para las carreras de
ingeniería.
El nivel estratégico tiene como objetivo proyectar e implementar el objetivo de la
estrategia didáctica teniendo en cuenta las necesidades de los estudiantes de
ingeniería y la valoración del entorno donde se aplica en correspondencia con
las relaciones y regularidad del modelo propuesto. (Figura 3)
Figura 3. Nivel estratégico de la estrategia didáctica en Cálculo Infinitesimal para las carreras de ingeniería.
Este nivel estratégico se configura a partir de la relación contradictoria entre la
valoración del entorno donde se aplica la estrategia didáctica y las relaciones y
regularidades del modelo.
En esta contradicción se expresa la relación entre lo general y lo contextual en
tanto el modelo –lo general- es portador de los rasgos más generales del
movimiento y transformación de la dinámica del proceso de formación en
Cálculo Infinitesimal para las carreras de ingeniería que se corresponde con un
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proceso que sustenta la formación de las capacidades transformadoras de los
estudiantes desde la “sistematización formativa en Cálculo Infinitesimal”, y la
valoración del entorno –lo contextual- que posibilita la apropiación del
contenido desde el cálculo de magnitudes físicas, propio de las carreras de
ingeniería.
Entonces esta relación dialéctica se sintetiza en la cualidad expresada en el
objetivo de la estrategia didáctica, el que por su alcance es condicionado y a su
vez condiciona la estrategia didáctica en Cálculo Infinitesimal en las carreras de
ingeniería, como referente esencial y obligado.
Por otra parte, se revela la sistematización en el Cálculo Infinitesimal como
síntesis de la relación entre la valoración del entorno y las relaciones y
regularidades del modelo; y, además, eje integrador de la formación del
ingeniero con un propósito y un camino definido. El propósito está expresado
en la “formación analítica en Cálculo Infinitesimal” y la vía, en la “el cálculo de
magnitudes físicas”; aspectos que fueron teóricamente concebidos en el modelo.
La finalidad de la valoración del entorno es definir las condiciones que impone
ese contexto, así como las limitaciones, potencialidades y posibilidades de
prever los cambios y reaccionar, ante ellos, en el logro del objetivo de la
estrategia con relación a la formación en Cálculo Infinitesimal de los
estudiantes de ingeniería. Para ello es necesario desarrollar un análisis
exhaustivo que tenga en cuenta, entre otros elementos, los siguientes aspectos:
- Características que tipifica a la carrera de ingeniería y a sus estudiantes.
- Problemas matemáticos que guardan relación con la práctica profesional del
ingeniero que se forma.
- Competencias de los estudiantes para la formalización matemática de
relaciones espaciotemporales y su representación.
- Posibilidades reales de infraestructura tecnológica que permita la aplicación
de recursos tecnológicos de la matemática tales como asistentes
matemáticos u otros.
Este estudio resulta una condición previa importante para el desarrollo del
proceso de sistematización formativa del Cálculo Infinitesimal.
El objetivo de la estrategia didáctica es orientar el proceso de formación en
Cálculo Infinitesimal para las carreras de ingeniería hacia el logro de una
dinámica contextualizada en la que la formación analítica infinitesimal y la
sistematización contextualizada de sus recursos teóricos constituyen sus
procesos esenciales.
El objetivo se alcanza a través de un desarrollo coherente entre los
subprocesos, sus orientaciones pedagógicas y acciones específicas;
promoviendo y dinamizando la sistematización formativa en Cálculo
Infinitesimal en las carreras de Ingeniería, lo cual conduce al tercer nivel de
concreción de la estrategia propuesta.
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El nivel de concreción comprende a los subprocesos que tienen relación directa
con las dimensiones formación analítica infinitesimal y sistematización
contextualizada de recursos del Cálculo Infinitesimal. Su propósito es
establecer los objetivos específicos para cada subproceso, en correspondencia
con el objetivo general de la estrategia didáctica. A su vez, las relaciones tienen
correspondencia directa con las relaciones dialécticas del modelo y estas, a
través de las orientaciones pedagógicas, determinan las acciones a seguir en
cada subproceso. Las orientaciones pedagógicas y las acciones específicas para
cada subproceso en relación con el modelo tributan a la intencionalidad
formativa. (Figura 4)
Figura 4. Nivel de concreción de la estrategia didáctica en Cálculo Infinitesimal para las carreras de ingeniería.
Sin perder su esencialidad cultural desde el reconocimiento del entorno, la
concreción alcanzada en este nivel se expresa mediante orientaciones
pedagógicas en relación con cada subproceso identificado, las que permiten
reconocer acciones específicas sustentadas en las configuraciones o relaciones
entre configuraciones del modelo.
Las orientaciones pedagógicas son aspectos encaminados a la ejecución de los
subprocesos y posibilitan el logro y la calidad de las acciones. Por otra parte,
ellas se interrelacionan de manera que propician una coherencia de todo el
proceso al regular acciones que en su relación permiten la integralidad de la
formación en Cálculo Infinitesimal para las carreras de ingeniería, como un
todo. Para ello se requiere que las orientaciones pedagógicas en cada
subproceso se conjuguen con la concepción propia de la carrera, condicionando
entonces una articulación horizontal.
Es así, que en este nivel se expresa la integración de los subprocesos como
síntesis de la “sistematización formativa en Cálculo Infinitesimal”, lo que
coadyuva a una “formación en Cálculo Infinitesimal para las carreras de
ingeniería”. En tal sentido, la estrategia didáctica contiene dos subprocesos:
El subproceso formación analítica infinitesimal se materializa en las relaciones
“formalización matemática de relaciones espaciotemporales”–“representación
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visual del conocimiento del Cálculo Infinitesimal” y “formación analítica en
Cálculo Infinitesimal”– “sistematización formativa en Cálculo Infinitesimal”.
Conforma también el tercer nivel de concreción de la estrategia, el subproceso
sistematización contextualizada, que se materializa en las relaciones “aplicación
ingenieril de recursos teóricos del Cálculo Infinitesimal”–“aplicación de recursos
tecnológicos de la matemática” y “sistematización formativa en Cálculo
Infinitesimal”–“cálculo de magnitudes físicas”.
En la estrategia resulta significativa la “sistematización formativa en Cálculo
Infinitesimal” como constructo esencial dinamizador de los procesos que la
conforman, sustentada en sus relaciones dialécticas. Se desarrolla de modo
continuo en la medida que orienta y moviliza los esfuerzos para atender de
manera particular la formación de los estudiantes de ingeniería y lograr la
flexibilidad y trascendencia al solucionar problemas relacionados con la
práctica profesional desde la eficiente aplicación ingenieril de recursos teóricos
del Cálculo infinitesimal y la aplicación de recursos tecnológicos de la
matemática sustentada en la “formalización matemática de relaciones
espaciotemporales” y la representación visual del conocimiento del Cálculo
Infinitesimal; por lo que también constituye nexo entre los subprocesos en el
tercer nivel de concreción.
Subproceso formación analítica infinitesimal.
Su objetivo específico es realizar una estructuración del contenido, desde una
sistematización formativa sustentada en la formalización matemática de
relaciones espaciotemporales y su representación visual, que propicie una
familiarización con las bases conceptuales y metodológicas del Cálculo
Infinitesimal requeridas en la formación como ingeniero.
Este subproceso tiene también un marcado carácter sistemático e integrador
que determina la formación en Cálculo Infinitesimal que exige la sociedad en
las carreras de ingeniería y por su carácter holístico y dialéctico las acciones en
este contexto deben tener en cuenta las siguientes orientaciones pedagógicas:
- Motivar al estudiante hacia la explicación de los significados de los
conceptos básicos del tema.
- Inducir la comprensión conceptual por medio de gráficas.
- Establecer los nexos entre los diferentes conceptos del Cálculo Infinitesimal.
Comprende acciones que se concretan en:
- Formalizar matemáticamente los conceptos del Cálculo Infinitesimal y las
relaciones entre ellos.
- Demostrar teoremas, propiedades y otros recursos teóricos del Cálculo
Infinitesimal.
- Desarrollar la interpretación geométrica de los conceptos del Cálculo
Infinitesimal.
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Facultad de Filosofía, Letras y Ciencias de la Educación. Universidad Técnica de Manabí. ECUADOR.
- Establecer los conceptos matemáticos como expresión de los modelos de los
objetos de medición.
- Estimular la observación de la relación entre las características de los
modelos de los objetos de medición y el procedimiento operacional que se
utiliza para cuantificar la magnitud.
- Propiciar en las prácticas de cálculo, la diferenciación de las relaciones de
dependencia entre las características de los modelos de los objetos de
medición y el tipo de procedimiento operacional utilizado en su
transformación.
- Potenciar la abstracción en las relaciones de dependencia que se
diferencian.
- Propiciar que se comparta, confronte y discuta acerca de los elementos
esenciales en las relaciones de dependencia diferenciadas; para precisar
elementos que orientan la elección de uno u otro procedimiento operatorio
en una situación concreta de cálculo.
Subproceso de sistematización contextualizada
Su objetivo específico es realizar una construcción del contenido del Cálculo
Infinitesimal desde una realidad profesional en la que se efectúe la
sistematización formativa en Cálculo Infinitesimal y el cálculo de magnitudes
físicas sustentadas en la aplicación de recursos teóricos y tecnológicos de la
matemática.
Por el carácter holístico y dialéctico las acciones en el contexto de formación
ingenieril deben tener presente las siguientes orientaciones pedagógicas:
- Identificar y establecer correspondencia entre los objetivos de la carrera,
disciplina y asignaturas.
- Facilitar la construcción de significados y sentidos desde los contenidos del
Cálculo Infinitesimal, donde los estudiantes desarrollan y hacen suyos los
conocimientos, habilidades, valores y valoraciones.
- Seleccionar y organizar, en un orden creciente de dificultad, una familia de
ejercicios que será empleada en las actividades de cálculo que desarrollen
los estudiantes (Laffita, 2007).
Esta familia de ejercicios se compone de dos subfamilias. La primera de
ellas, que llamaremos Subfamilia I, está integrada por ejercicios a resolver
mediante la aplicación ingenieril de recursos teóricos del Cálculo
Infinitesimal. Estos ejercicios deben estar ordenados a partir de su nivel de
dificultad; en un orden creciente que va desde ejercicios cuya resolución
ofrece ligera dificultad, hasta ejercicios más difíciles de resolver con
aplicaciones de recursos teóricos.
La segunda subfamilia de ejercicios, llamada Subfamilia II, se compone de
ejercicios que por las características del modelo del objeto de medición que
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se considera resultan muy difíciles de enfrentar sin la aplicación de los
asistentes matemáticos, como expresión de recursos tecnológicos de la
matemática. Esta subfamilia también debe estar organizada en un orden
creciente de dificultad.
En ambas subfamilias de ejercicios, como principal elemento a considerar
en el establecimiento del orden creciente de dificultad, se han de tomar las
características del modelo del objeto de medición que interviene en el
ejercicio. Dentro de estas características se encuentran: naturaleza de al
menos una de las variables que intervienen en el modelo (cantidad de
valores que asumen estas variables y dominio al cual pertenecen), dominio
al cual pertenecen las constantes involucradas en el modelo, número de
operaciones aritméticas y de composición que conforman el modelo; entre
otras.
- Los mayores niveles de dificultad en la familia de ejercicios seleccionada
deben estar en correspondencia con el nivel de profundidad de los objetivos
del proceso formativo en Cálculo Infinitesimal.
- Considerar que la selección de los ejercicios está dada por el tipo de carrera
en la cual se lleva a cabo el proceso de sistematización. Las magnitudes a
cuantificar y los modelos que se utilicen deben corresponderse con aquellos
que más se aplican en la actividad profesional.
Comprende acciones que se concretan en:
- Asegurar el nivel de partida para el desarrollo de experiencias previas de
cálculo de forma tal que adquieran significado los conceptos y
procedimientos.
- Orientar el proceso de solución de ejercicios de la Subfamilia I, que puedan
ser fácilmente resueltos por medio de la aplicación ingenieril de recursos
teóricos del Cálculo Infinitesimal.
- Dirigir el estudio de los conceptos y procedimientos fundamentales del
Cálculo Infinitesimal y del trabajo con un asistente matemático, asociados
al tipo de magnitud que se cuantifica y al proceso de su cuantificación.
- Orientar el proceso de solución de ejercicios de la Subfamilia II que puedan
ser fácilmente resueltos por medio de la aplicación de asistentes
matemáticos.
- Orientar el proceso de solución de ejercicios de la Subfamilia I con la
aplicación de asistentes matemáticos y que fueron previamente resueltos
por medio de la aplicación ingenieril de recursos teóricos del Cálculo
Infinitesimal para establecer la comparación de sus resultados.
- Proponer la solución de ejercicios de las Subfamilias I y II, pero expresados
como problemas de cálculo de magnitudes físicas.
- Propiciar análisis individuales y colectivos de las características de los
modelos de los objetos de medición que se consideran y la influencia de
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Facultad de Filosofía, Letras y Ciencias de la Educación. Universidad Técnica de Manabí. ECUADOR.
estos en la elección de uno u otro procedimiento operatorio.
El nivel de evaluación de la estrategia didáctica en Cálculo Infinitesimal para
las carreras de ingeniería (Figura 5.) que tiene como objetivo general el de
evaluar la efectividad de la estrategia para el proceso de formación en Cálculo
Infinitesimal para las carreras de ingeniería a través de indicadores que
permiten medir la transformación lograda por los estudiantes.
Figura 5. Nivel de evaluación de la estrategia didáctica en Cálculo Infinitesimal para las carreras de ingeniería.
Para dar cumplimiento al objetivo se toman como referentes los criterios de
evaluación de la efectividad de la estrategia propuestos por (Fardales, Diéguez,
& Puga, 2012) en el artículo titulado “Estrategia didáctica para la formación
estadística del profesional de medicina”; así como aspectos en este sentido
tratados por (Pérez, 2009) en su tesis doctoral.
Acciones específicas:
- Seleccionar los indicadores para evaluar la efectividad de la aplicación de
las acciones comprendidas en la estrategia.
- Establecer la escala de valores para evaluar los indicadores seleccionados.
- Elaborar instrumentos de medición teniendo en cuenta los indicadores
establecidos.
- Aplicar los instrumentos.
- Interpretar los resultados obtenidos.
- Valorar la existencia de avances significativos en el desarrollo del proceso de
formación en Cálculo Infinitesimal para las carreras de ingeniería.
Para evaluar la efectividad de las acciones de la etapa anterior se proponen dos
dimensiones, estructuradas a partir de tres indicadores evaluados en una
escala de medición ordinal (desde la categoría valorativa muy bajo (1) hasta la
categoría muy alto (5). Se asume una relación lineal entre cada dimensión y sus
indicadores donde el valor de cada una de ellas es el resultado de promediar el
valor de sus respectivos indicadores. Como instrumento de medición para la
recolección de las evidencias empíricas se propone una guía de observación del
producto de la actividad de los estudiantes durante el desarrollo de las
actividades prácticas.
- Apropiación de las bases conceptuales y metodológicas del Cálculo
Infinitesimal requeridas en la formación de ingenieros.
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Lenguaje matemático: Uso de un lenguaje oral y escrito que sea claro y
preciso.
Comprensión del contenido: Empleo de propiedades y características
matemáticas de magnitudes en las variantes formal, gráfica y verbal; que le
permita la descripción de interpretación de los diferentes fenómenos y
procesos relacionados con la ingeniería.
Independencia cognitiva: Desarrollo de estrategias de aprendizaje que le
permita utilizar conscientemente sus propios mediadores en este proceso,
dirigidos a formar sólidas estructuras mentales, flexibles, integradas y
generalizadas a las que pueda acceder rápidamente.
- Construcción del contenido del Cálculo Infinitesimal desde una realidad
profesional.
Estructuración metodológica: Determinación de los recursos requeridos para
la solución de problemas relacionados con la práctica ingenieril.
Ejecución procedimental: Aplicación de procedimientos adecuados a los
recursos seleccionados para la resolución del problema.
Proceder reflexivo: Inferencia e interpretación de resultados a partir del modelo
matemático utilizado en la resolución de problemas y del recurso tecnológico
empleado.
CONCLUSIONES
La estrategia didáctica en Cálculo Infinitesimal para las carreras de ingeniería
dinamiza la relación entre la lógica formal del Cálculo Infinitesimal y la lógica
de apropiación de nuevos contenidos.
La estrategia formativa propuesta se constituye en instrumento teórico-
metodológico para el proceso de formación en Cálculo Infinitesimal para las
carreras de ingeniería donde adquiere relevancia la sistematización formativa
en Cálculo Infinitesimal que se articula en los subprocesos formación analítica
infinitesimal y sistematización contextualizada.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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matemático, No 1. Federación Internacional Fe y Alegría. Caracas, Venezuela. (En formato digital).
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Laffita, P. (2007). Una alternativa para sistematizar las ejecuciones computarizadas y no computarizadas
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Científico de Doctor en Ciencias. Santiago de Cuba.
Pérez, E. (2009). Sistematización lógica del contenido en la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje
de la matemática general. Tesis en opción al Grado Científico de Doctor en Ciencias Pedagógicas. Centro
de Estudios de Educación Superior" Manuel F. Gran". Universidad de Oriente. Santiago de Cuba.
Jorge Manuel Ríos Obregón, Regla María Bernal Gutiérrez
50
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