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APLICACIÓN DE ALGORITMOS DE OPTIMIZACIÓN PARA LA LOCALIZACIÓN DE
CENTROS DE DISTRIBUCIÓN COMERCIAL
Recibido: 18/10/2018 Aceptado: 16/01/2020
Palabras clave: investigación operativa; logística; técnicas de optimización.
ABSTRACT
The present work shows the use of the center of gravity methods, Weber and a network location
problem in two dierent case studies of a cement industry and a food distribution, the objective is to
determine the appropriate site for the installation of a new distribution center based on optimization
models. In the rst place, the data related to costs of the supply chain and geographical locations
were searched through a study of costs and georeferencing programs respectively, then developed
two programs for each case that comply with the constraints of the underlying mathematical model
of linear programming used developed in Matlab with the GUIDE section. Finally, the Cartesian
coordinates of the new installation proposed for the cement company were obtained. On the other
hand, the distribution centers that must be enabled in the distribution network of a food company
were dened, including the quantity of product that must be sent to the dierent consumer markets.
The research establishes feasible solutions in the two cases of study generating the reduction of the
routes for the organizat es el único ente regulador del comercio informal.
Keywords: operational research; logistics; optimization techniques.
Ángel Geovanny Guamán Lozano
1
, Gloria Elizabeth Miño Cascante
2
,
Julio César Moyano Alulema
1
1
Facultad de Mecánica, Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, Riobamba, Ecuador
2
Grupo de Investigación de Ergonomía y Producción, Escuela Superior Politécnica de Chimborazo,
Riobamba, Ecuador
a_guaman@espoch.edu.ec
1
, j_moyano@espoch.edu.ec
1
, gmino@spoch.edu.ec
2
Revista ECA Sinergia. e-ISSN 2528-7869. Enero - abril 2020 . Vol. 11 Nº1, págs. 7-18. Edición continua
APPLICATION OF OPTIMIZATION ALGORITHMS FOR THE LOCALIZATION OF
COMMERCIAL DISTRIBUTION CENTERS
de ubicación de red7 en dos casos de estudio distintos de una industria cementera y una de distribución
de alimentos; el objetivo es determinar el sitio adecuado para la instalación de un nuevo centro
de distribución en base a modelos de optimización. En primer lugar, se buscaron los datos
relacionados con los costos de la cadena de suministro y ubicaciones geográcas mediante un
estudio de costos y programas de georreferenciación respectivamente, luego se desarrollaron dos
programas para cada caso que cumplen con las restricciones del modelo matemático subyacente
de programación lineal utilizado desarrollado en Matlab con las secciones GUIDE. Finalmente se
obtuvieron las coordenadas cartesianas de la nueva instalación propuesta para la cementera. Por otro
lado, se denieron los centros de distribución que deben estar habilitados en la red de distribución
de una empresa de alimentos, incluyendo la cantidad de producto que debe ser enviado a los
diferentes mercados de consumo. La investigación establece soluciones factibles en los dos casos de
estudio generando la reducción de los recorridos para las organizaciones a través del desarrollo de un
programa de interfaz sencilla.
DOI: https://doi.org/10.33936/eca_sinergia.v11i1.1097
Código Clasicación JEL: C44, L81, C61
RESUMEN
El presente trabajo muestra la utilización de los métodos de centro de gravedad, Weber y un problema
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INTRODUCCIÓN
A menudo la toma de decisiones para una organización se encuentra atada a una denición más
intuitiva que fundamentada en base a un criterio analítico. La ubicación de nuevas instalaciones
manufactureras, de distribución y comercialización abarca un espectro amplio de estudio. Dentro de
la gestión logística se consideran variables como la geografía del sector, ocupándose de las cuestiones
físicas, humanas y regionales relacionadas con la nueva ubicación, además cuestiona la construcción,
el desarrollo y la dinámica de los territorios y regiones analizados (Spalanzani, Ageron, & Zouaghi,
2016).
La ubicación de un centro de distribución está ligada al número de los almacenes
(instalaciones físicas), al costo anual total de mantenimiento y al costo anual de satisfacción de la
demanda del cliente buscando que siempre sean los mínimos posibles (Janáček & Gábrišová, 2009).
La ubicación de centros de manufactura, distributivos y comerciales, así como los depósitos
de suministros afectan notablemente los costos del ujo de materiales en las redes logísticas. La
localización de los centros es tan complicada porque no sólo hay una cadena de suministro, sino toda
una red distributiva monitoreando los costos de operación (Li, Mukherjee, Su , & Xie, 2016).
La determinación sobre la localización o no localización de un centro logístico en algunas
áreas afectará la ecacia de los sistemas para los años venideros. El objetivo de la decisión del
establecimiento de en un sitio determinado es lograr un equilibrio adecuado entre tres aspectos
relacionados (Slack, Brandon-Jones, & Johnston, 2013) como son:
• Los costos variables de las operaciones dependientes de la ubicación geográca.
• El servicio que la operación puede proporcionar a sus clientes.
• El potencial de ingresos de la operación.
Para encontrar la solución óptima es posible aplicar un método exacto, pero sólo a los costes
conocidos. Cuando se solucionan los problemas de localización, para la mayoría de ellos, no se tienen
los costos reales futuros, solo sus estimaciones brutas, por lo tanto, es necesario tratar un enfoque para
resolver un problema de ubicación a costos inciertos (Klapita & Švecová, 2010).
En la literatura se muestran diferentes modelos que ayudan en la decisión para la ubicación
de este tipo de espacios logísticos que abastezcan la demanda de una región. Se pueden mencionar los
modelos de localización continua, también conocido como modelos en el plano, se caracterizan por
dos atributos esenciales (Klose & Drexl, 2003) como: a) el espacio de solución es continuo, es decir,
es factible localizar instalaciones en cada punto del plano y b) la distancia se mide con una métrica
adecuada como la trayectoria lineal o euclidiana.
Los modelos planos utilizan las coordenadas de los centros de distribución para calcular la
solución óptima (x,y) que genere la mínima suma de las distancias entre las instalaciones y los puntos
de demanda dada. Este método es matemático y fácil de usar, ya que analiza dos datos: la tarifa de
transportación y el volumen, los cuales pueden ser denominados como carga y la ubicación de las
instalaciones ya existentes en el área geográca; para ello se pueden utilizar latitudes y longitudes, o
simplemente adecuar el área geográca dentro de un plano coordenado (x, y). (Krajewski & Ritzman,
2008)
Por otra parte, existen trabajos que sugieren enfoques heurísticos como el enfoque de
descenso y el recocido simulado. Ambas heurísticas funcionan muy bien en términos de tiempo
de procesamiento del CPU y calidad de solución para mejorar un costo de viaje. El mismo efecto
resulta para problemas de tamaño mediano cuando el costo de viaje no es grande y por lo tanto
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no se requieren muchas instalaciones (Aboolian, Berman, & Drezner, 2008). Como resultado, los
procedimientos heurísticos capaces de determinar una buena solución factible en un tiempo razonable
pueden ser muy útiles. Para evaluar si una solución heurística proporciona un límite superior ajustado
(LS) sobre el valor óptimo de la solución, es útil determinar un límite inferior (LI) sobre el valor
óptimo de la solución. Esto produce una relación (LS-LI)/LI que representa un exceso de desviación
relativa del valor de la solución heurística respecto del óptimo.
Además se pueden modelar y solucionar problemas de localización enfocándolos como
si se tratase de un MIP (Programación Entera Mixta) como es el caso del algoritmo branch-and-
bound (Ghiani, Laporte, & Musmanno, 2004). Un enfoque de este tipo sólo funciona para problemas
relativamente simples siempre que el tamaño de la instancia sea pequeño. Para los problemas de
múltiples materias de varios niveles, determinar una solución óptima puede ser prohibitivo incluso si
el número de instalaciones potenciales es relativamente pequeño.
Uno de los principales problemas para la aplicación de estos modelos es la complejidad
para la programación en software que resuelva modelos de optimización, como ejemplos se pueden
citar los casos de Lingo 16.0, SAS Studio, AMPL o el mismo Microsoft EXCEL que limitan la
autodeterminación del investigador para ordenar, procesar y diseñar su solución personalizada, además
de limitar el modo de visualizar y exponer las soluciones para usuarios con menos conocimientos en
programación.
En este sentido y basado en los benecios económicos que proporciona la ubicación de una
nueva instalación analizando todos los gastos de transporte que intervengan, este trabajo presenta
la solución de dos casos de estudio resueltos con las herramientas de optimización de Matlab y
presentadas en formato de archivo ejecutable aplicando las bibliotecas Interfaz gráca de usuario
(GUI). Múltiples campos del desarrollo se ven afectados por la optimización de operaciones de
transporte, tal es éxito que en la actualidad se puede integrar inteligencia articial para el traslado de
mercaderías como es el caso de (Yin, y otros, 2017) y de (Qi, y otros, 2018) para la automatización
de rutas y horarios en trenes de alta velocidad (Wang, Tang, Ning, & Meng, 2017). Aplicando este
tipo de soluciones en otros campos del saber cómo la aerodinámica (Yu, Lyu, Xu, & Martins, 2018)
se mejoran las condiciones de un problema.
El primero caso analiza la dedición de ubicación de un nuevo centro de distribución para
la Compañía de Economía Mixta, Unión Cementera Nacional, “UCEM C.E.M.” del Ecuador que
necesita minimizar costos de distribución de su producto con el objetivo de ser más competitiva en el
mercado. El segundo caso establece una alternativa de ubicación de centros logísticos para la empresa
dedicada a la venta de múltiples productos de pan BIMBO cuyo recorrido en otas representa un
costo signicativo en los balances nales de la organización. La resolución de estas situaciones reales
se aborda como problemas de optimización matemática y se logra diseñar una cadena de distribución
y abastecimiento (Peña Orozco, Bolaños Carranza, & Salcedo Peláez, 2016).
METODOLOGÍA
Para el desarrollo metodológico de los problemas propuestos de ubicación de las dos empresas
se debió recoger datos como: los costos de transporte por ete, distancias totales recorridas y los
principales mercados.
Este trabajo es desarrollado para la industria cementera y de distribución de productos
alimenticios, pero se puede generalizar la solución para una gran cantidad de áreas. Para abordar
el primer problema de optimización se aplicaron dos métodos lineales que generen una solución
propuesta.
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Método de centro de gravedad
Para determinar la nueva ubicación de la instalación en un área geográca, un buen punto de partida
es el método de centro de gravedad. El método identica cada instalación como un punto y a partir
de esta información busca el punto donde se ubicará la nueva instalación para minimizar los costos
de transportación, los cuales dependen de la distancia. Para su aplicación primero se elige el área
geográca, luego se identican los puntos donde se ubican las instalaciones y nalmente se halla la
nueva ubicación utilizando las siguientes ecuaciones:
Para el cálculo de la coordenada en el eje “x”:
La coordenada del eje “y”:
Y para la distancia recorrida se usa:
Donde;
li = volumen de la localización.
di = distancia desde la instalación i al punto central (x,y).
Método de Weber
El método tiene el objetivo de determinar las coordenadas (x, y) de una instalación dado que la
suma del producto entre la distancia y el volumen de la demanda sea el mínimo. Además, permite
determinar la nueva ubicación de similar forma que el método de centro de gravedad. Su objetivo es
el de encontrar un punto que minimice los costos de transporte desde la nueva instalación hacia las
ya existentes mediante iteraciones.
Para su aplicación se debe asumir que los puntos de ubicación de las plantas existentes estén
dentro del área geográca elegida, la nueva instalación puede estar en cualquier lugar dentro del área
y el costo de transporte es igual a la suma de la multiplicación de la carga con la distancia de las
instalaciones respecto a la nueva. El método es iterativo y busca minimizar el costo de transporte con
todas las consideraciones dadas que pueden ser las dimensiones del área geográca. Matemáticamente
se expresa:
Donde;
Los datos de entrada son:
wk = volumen de la localización. ∀k∀K
xk = coordenada en x de la localización k ∀k∀K
yk = coordenada en y de la localización k ∀k∀K
dk = distancia desde la instalación k al punto central (x,y).
x = coordenada x del punto central.
y = coordenada y del punto central.
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Dichos métodos proporcionan correlaciones lineales y planas que simplican las distancias
recorridas por los camiones. Las coordenadas rectangulares utilizadas en el problema se obtuvieron
mediante la aplicación de la herramienta de posicionamiento Google Maps sobre un plano cartesiano.
Para el segundo caso se propone la utilización del siguiente modelo del problema de ubicación de red
con sus respectivas restricciones del sistema:
Problema de ubicación de red
El objetivo del problema es encontrar la (s) localización (es) de una lista de candidatos que minimice
los costos totales de entrega desde este punto hasta i destinos sobre una red dada. Para el diseño
redes optimizadas, se debe considerar la demanda regional, aranceles, economías a escala y los
costos agregados de los factores para decidir las regiones en las cuales se ubicarán las instalaciones,
utilizando el siguiente modelo:
Sujeta a,
Donde,
Centros de distribución i (CD)
Clientes j
xij = Flujo en el arco de CD i al cliente j
Yi = 1 si se abre el CD i; = 0 caso contrario ∀i ∀S
Si = Capacidad de abastecimiento del DC i (unidades) ∀i ∀S
Dj = Demanda por consumidor i (unidades) ∀j ∀D
cij = costo por servir al cliente j desde el CD i ($ /unidad) ∀i,j
fj = Costo jo por abrir un CD i ($) ∀i ∀S
Pmin = Número mínimo de CD para abrir
Pmax = Número máximo de CD para abrir
M = Un numero grande
Desarrollo del programa
El ejecutable fue programado en Matlab aplicando las bibliotecas GUI que facilitan la presentación de
resultados y permiten congurar el programa de acuerdo a las necesidades del usuario. Además se usó
la función de fmincon del toolbox de optimización disponible en el programa que se fundamenta en
los algoritmos de Lagrange y que permite manejar funciones multivariables sujetas a las restricciones
de igualdad o desigualdad, lineales o no del sistema, tales como (Cabezas & Páez, 2010) :
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options);
Donde:
fun: es un manejador de la función objetivo.
x0: valor inicial de iteración.
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A,b: corresponden a las restricciones de desigualdad, siendo el primero la matriz y el segundo el
vector del lado derecho del sistema de inecuaciones Ax = b.
Aeq, beq: tienen el mismo tratamiento que A y b, respectivamente, teniendo en cuenta que los nuevos
corresponden a un sistema de ecuaciones, en tanto que los antiguos constituían uno de inecuaciones.
lb, ub: son los límites inferior y superior, respectivamente, de la región donde se espera que se
encuentre el punto óptimo.
nonlcon: es el manejador de las restricciones no lineales, el cual retorna un vector con su valor.
Para el segundo caso se establece un algoritmo convencional que busque las mejores
opciones y minimicen los costos de distribución en los mercados demandantes.
RESULTADOS
La Compañía de Economía Mixta, “Unión Cementera Nacional, UCEM C.E.M.”, se creó como
efecto de la fusión de las compañías Industrias Guapán S.A. y Cementos Chimborazo C.A.,
buscando fortalecer la industria cementera del país y transformarse en un potente competidor del
mercado adquiriendo mayor capacidad de producción y ventas. La planta principal se encuentra en
la parroquia de San Juan en la ciudad de Riobamba y se encarga de producir cementos hidráulicos,
incluido cemento de Portland, aluminoso, de escorias e hipersulfatado. Además, cuenta con ocinas
en Azogues, Loja y Quito en el Ecuador.
La empresa cementera espera aumentar la capacidad de producción de las dos plantas de
800 000 toneladas hasta alcanzar 1 600 000 toneladas en conjunto, gracias a nuevas inversiones en
infraestructura. Los principales mercados de la empresa son: Tubasec en Riobamba, Occidental en
Quito, hormigonera Hércules en Guayaquil y la construcción de la Renería del Pacíco en Manta
cuyas demandas se detallan en la tabla 1.
Ubicación geográca de los centros de distribución
Se creó un mapa a escala tomado de la aplicación de Google-Maps con la ubicación de los principales
mercados y la planta de producción en Riobamba como se muestra en la gura 1. Paralelamente se
realizó un plano cartesiano y se obtuvieron las coordenadas rectangulares (x,y) de los lugares a los
cuales UCEM C.E.M. distribuye cemento a granel, estos datos se encuentran resumidos en la tabla 1
para que sirvan de datos de ingreso en el programa.
Figura 1. Ubicación de los principales mercados de la UCEM C.E.M. en el territorio ecuatoriano
Fuente: Elaboración propia
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Las regiones de demanda corresponden a los clientes que mayores ingresos representan para
la empresa cementera y que por su naturaleza se considera como un consumo constante y estable,
apto para el caso de estudio.
Tabla 1. Demandas en toneladas y localización cartesiana de los mercados de la UCEM C.E.M
Fuente: Elaboración propia
El objetivo del problema fue desarrollar un programa que calcule las coordenadas de un
punto de distribución que minimice las distancias de recorrido por los camiones a sus destinos y
mejore el nivel de servicio.
En virtud de lo expuesto se procedió a crear una aplicación en MATLAB en la sección
GUIDE en la interfaz de GUI, este aplicativo cuenta con cuadros de texto para doce variables que
corresponden a las cargas y coordenadas (x, y) de cuatro instalaciones evaluadas. Se añadió un botón
para el calculó de cada método; para el Centro de gravedad se aplicaron las ecuaciones (1), (2) y (3) y
para el método Weber se utilizó la ecuación (4) de minimización programada con la función fmincon,
ambos botones presentan los resultados en los mismos cuadros de texto y funcionan de acuerdo a las
siguientes líneas de código:
% --- Executes on button press in
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
fun = @(x)(handles.edit1)*(((handles.edit5-x(1))^2)+((handles.edit9-x(2))^2))^(1/2)+handles.
edit2*(((handles.edit6-x(1))^2)+((handles.edit10-x(2))^2))^(1/2)+handles.edit3*(((handles.edit7-
x(1))^2)+((handles.edit11-x(2))^2))^(1/2)+handles.edit4*(((handles.edit8-x(1))^2)+((handles.
edit12-x(2))^2))^(1/2);
x0 =[0,0];
A = [1,0];
b = 1000;
x = fmincon(fun,x0,A,b);
set(handles.textX,’string’,x(1));
set(handles.textY,’string’,x(2));
Los resultados deben ser portables, con este objeto se compiló el programa en un archivo
.exe como se muestra en la gura 2, cuenta con una interfaz de fácil acceso e independiente de
limitaciones comunes en cualquier otro software en el mercado. Al evaluar los datos brindados se
obtuvo la posición aproximada del posible centro de distribución de la Compañía de Economía Mixta,
“Unión Cementera Nacional, UCEM C.E.M.”, ubicada en los puntos detallados a continuación.
Tabla 2. Coordenadas de la ubicación del nuevo centro de distribución para la empresa cementera.
Fuente: Elaboración propia
DESTINO CANTIDAD X Y
TUBASEC (Riobamba) 90 ton/día 51.83 44.56
Occidental (Quito) 60 ton/día 48.88 13.45
Hormigonera Hércules (Guayaquil) 58 ton/día 6.73 25.63
Renería del Pacíco (Manta) 62 ton/día 23.95 4.6
Método X Y Distancia promedio
Weber-Coordenadas 37,56 21,67 23,79
Centro de gravedad 35,08 24,40 23,96
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De acuerdo al método centro de gravedad la nueva instalación se ubicaría alrededor de los
límites las provincias de los Ríos y Cotopaxi en las coordenadas (-1.133214, -79.330742) basadas
en el mapa de Google. De acuerdo al método Weber la nueva instalación se ubicaría al norte de la
provincia de Bolívar en las coordenadas (-1.270202, -79.193306) basadas en el mapa de Google.
Figura 2. Interfaz principal de la aplicación para cálculo con el método de Weber y centro de gravedad.
Fuente: Autores
En el segundo caso de estudio se realizó una investigación para determinar los costos de
transporte para la empresa de distribución, en este análisis se incluyen los valores en función del
consumo del combustible tomando como origen la ciudad de Ambato, para el resto de ciudades se
realiza el mismo análisis.
Tabla 3. Detalle de costos de distribución anuales a las diferentes ciudades del país.
Fuente: Elaboración propia
La empresa distribuye 69 productos de la marca BIMBO a 6 destinos en el territorio
ecuatoriano por medio de camionetas y camiones, dependiendo del destino.
Construcción de la aplicación para el segundo caso
Luego de obtener los principales costos, se programa una aplicación en Matlab que responda al
Combustible
Napo Morona S. Cotopaxi Tungurahua Chimborazo Bolívar
Km de Ambato a Ciudad
360 460 94 15 104 198
Km dentro de la ciudad
10 18 12 12 10 18
Número de rutas
1 1 4 6 3 1
Número de viajes/semana
2 2 6 6 6 3
Total de km
956 2544 972 2052 648
Costo por km
0,18 $ 0,18 0,18 0,18 $ 0,18 0,18
Costo de viajar
176,31 469,2 179,26 378,43 119,5
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modelo matemático de la ecuación (5) con sus restricciones. El código del programa fue desarrollado
con una estructura “while” para buscar la opción más adecuada en el problema. De igual manera que
el caso anterior, se utiliza la sección GUIDE para obtener un archivo ejecutable que se pueda utilizar
en cualquier computadora que tenga un sistema operativo Windows. A continuación, se muestra un
fragmento importante del código utilizado para el efecto, se incluye esta sección porque puede servir
de base para futuras investigaciones y mejoras:
while cont>=1
cont=cont-1;
a=1;
b=1;
for i=1:5;
for c=1:6;
if handles.datos2(a,b)==0
a=i;
b=c;
elseif handles.datos2(a,b)>=handles.datos2(i,c)
if handles.datos2(i,c)~=0
a=i;
b=c;
end
end
end
end
handles.datos2(a,b)=0;
if [a b]==[1 1];
if x(6,1)-dem1<=x(1,8)-cap1
z(a,b)=x(6,1)-dem1;
dem1=dem1+z(a,b);
cap1=cap1+z(a,b);
else
z(a,b)=x(1,8)-cap1;
cap1=cap1+z(a,b);
dem1=dem1+z(a,b);
end
elseif [a b]==[1 2];
if x(6,2)-dem2<=x(1,8)-cap1
z(a,b)=x(6,2)-dem2;
dem2=dem2+z(a,b);
cap1=cap1+z(a,b);
else
z(a,b)=x(1,8)-cap1;
cap1=cap1+z(a,b);
dem2=dem2+z(a,b);
end
El algoritmo está congurado para utilizar los valores ingresados por el usuario en las
matrices e ir comparando las demandas y capacidades de abastecimiento de la empresa. La velocidad
de procesamiento es relativamente alta considerando las pocas variables que intervienen en el proceso
(ver gura 3).
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Los resultados obtenidos mediante la implementación de este método pueden ser modicados,
para cada variación que pueda surgir en el mercado de acuerdo a la oferta y demanda vigente.
Figura 3. Matriz de resultados óptimos de distribución de mercadería para BIMBO.
Fuente: Elaboración propia
DISCUSIÓN
La solución establece una solución óptima que indica que las instalaciones de Ambato deben
abastecer 3540 unidades a la región Napo, 1380 unidades a Morona Santiago, 1380u a Cotopaxi y
2700u a Bolívar. Por otra parte, la sucursal de Santo Domingo suministra 2520 u a Tungurahua. El
centro de distribución del Sur de Quito envía 2500u a Napo y 1630u a la zona Chimborazo. Toda
la estrategia tiene un costo total por viaje de 370709 dólares y se establece una subutilización del
centro de distribución ubicado en Santo Domingo del 59% y del 49% en el Sur de Quito; además el
posible cierre del local de las instalaciones de Ibarra y Esmeraldas. Estos resultados hacen que las
operaciones en la cadena de suministro sean más claras y que la toma de decisiones se encuentre
fundamentada en análisis técnicos responsables que principalmente hagan que la empresa reduzca sus
costos y maximice sus utilidades de forma signicativa.
CONCLUSIONES
Los métodos de centro de gravedad (CoG) y Weber generan localizaciones cercanas entre sí, sin
embargo, el proceso optimizado que maneja el segundo método proporciona una distancia promedio
de mejores recorridos. Las ubicaciones recomendadas son sitios geográcos que no pueden ser usados
con irrestricta exactitud debido a que se sitúan en lugares de poco acceso y con condiciones limitadas,
por lo tanto, se podría deben ubicar en las cercanías de poblados como Quinsaloma o San Luis de
Pambil que se encuentra cerca de los lugares recomendados por los métodos.
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El problema de ubicación de redes busca escoger un lugar geográco para que una empresa realice
sus operaciones priorizando en este análisis a los costos de transporte, cuyo cálculo es de fácil
obtención y acelera la toma de decisiones. Además, la óptima localización de las instalaciones físicas
depende del producto a fabricar, del servicio a ofrecer o la tecnología a utilizar. Se obtienen mejores
recursos analíticos para decidir si un centro de distribución debe o no seguir funcionando ya que se
busca la mejor alternativa matemática. La aplicación de herramientas informáticas como Matlab en
problemas de ubicación mejora la conguración de las soluciones con la posibilidad de administrar
los recursos de una forma más eciente y accesible para usuarios que no manejen leguajes de
programación. Por otra parte, permite abrir un espectro más amplio de aplicaciones reales en la
industria para la programación lineal y los modelos de optimización matemática. El desarrollo de
programas personalizados permite, como en este caso, transportar la solución de un computador a
otro mediante la compilación de las líneas de código en un programa ejecutable; además de poder
analizar los efectos que producen las variaciones en los datos de ingreso y las variables de decisión.
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