Revista ECA Sinergia. Facultad de Ciencias Administrativas y Económicas. U.T.M. Julio 2016 Vol. 8 Nº1
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AUTOMATIZACIÓN FUZZY APLICADO EN LA CONTABILIDAD
DECISIONAL
AUTOMATION FUZZY DECISIONAL APPLIED IN ACCOUNTING
Código Clasicación JEL: D72, M0, M1, N6
RESUMEN
El propósito de este trabajo es introducir la automatización en los instrumentos que la
teoría de la incertidumbre contiene, dentro de las ciencias contables como herramienta
fundamental para la toma de decisiones debido a la necesidad de darle al área contable
una visión predictiva y dinámica. Con ello se pretende ir introduciendo los conceptos
de la teoría de la incertidumbre para la construcción de los balances previsionales de
situación y unos estados previsionales de resultados, donde quede atrapada toda la
incertidumbre reinante en un horizonte de mediano y largo plazo para la correcta toma
de decisiones. Para ello, es necesario partir del dato contable actual cierto, plasmado en
los balances generales de la empresa y en los estados de resultados nancieros, técnicas
como el expertizaje y el contra-expertizaje, entre otras.
Palabras clave: Modelo, contabilidad decisional, construcción.
ABSTRACT
The purpose of this paper is to introduce the automation elements that uncertainty
theory contains in accounting sciences as a fundamental tool in the decision making
due to the need to give to the accounting area a predictive and dynamic view. The aim
is to gradually introduce the concepts of the theory of uncertainty to the construction
of situation pension balance and some balances of results which contains the existing
uncertainty over the medium to long term to the correct decision-making. It is therefore
necessary, to start from the current accounting data, reected in the balance sheets of
the Company and the statements of nancial results, techniques such as expertizaje and
contra-expertizaje, among others.
Key words: Model, decisional accounting, construction
Maria Emilia Molina
Ciencias Contables
Universidad Católica de Cuenca - Ecuador
memiliamol@ucacue.edu.ec
Jaime Tinto Arandes
Sociedad Internacional de Gestión
Económica Fuzzy (SIGEF).AMSE
tinto@ula.ve
Sylvia Mosquera Maldonado
Grupo de Investigación GRUPIGEF
smosquera@utmachala.edu.ec
Habbid Chavez A.
Grupo de Investigación GRUPIGEF
hchavez@utmachala.edu.ec
Universidad Técnica de Machala - Ecuador
Recibido: 11/03/2016 Aceptado: 21/07/2016
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INTRODUCCIÓN
El presente trabajo tiene como propósito irrumpir en el campo de las técnicas fuzzy,
para que partiendo del dato contable actual, lograr la construcción de cifras contables
reejadas en los balances situacionales de previsión y en los estados previsionales de
resultados, de una empresa bananera ubicada en la Provincia de El Oro, en Ecuador, con
el n de atrapar la incertidumbre reinante y poder tomar decisiones para un mediano y
largo plazo en la empresa. Con ello se logra la automatización de un modelo que permite
el estudio de la solvencia nanciera y del estudio del benecio empresarial para la toma
de decisiones acertadas a mediano y largo plazo. Se utiliza las técnicas del expertizaje y
contraexpertizaje y las Inferencias de Goguem, para llegar a la construcción de bandas
que permiten reejar entre qué valor y que valor puede suceder, el acontecimiento
contable para un mediado a largo plazo, atrapando toda la incertidumbre que comporta
cada una de las cuentas, en los estados contables. En artículos anteriores se ha connotado
la importancia de la introducción de estas herramientas en el área contable, pues se
adapta a situaciones en que la información queda atrapada dentro de la incertidumbre y
el contador se limita a dar esa información, sin darle el matiz que ella contiene.
Antecedentes
La Lógica Difusa fue introducida por primera vez con ese nombre en 1965, por el
Profesor de la Universidad de Berkeley (California), Lotfy A. Zadeh. La creciente
disciplina permite trasladar el lenguaje común; subjetivo, impreciso y en muchos casos
no cuanticable, a un lenguaje matemático formal. A diferencia de la lógica clásica, los
estudios a partir de la lógica difusa tienen la capacidad de reejar los modos más usuales
de razonamiento a partir de considerar que la certeza de una proposición es una cuestión
de grados.
A principios de los años noventa, la teoría de la lógica difusa se encontraba en
la cumbre, pero esta idea no es nueva, para muchos, solo estuvo bajo el nombre de lógica
difusa durante 25 años a partir del trabajo de Zadeh, pero sus orígenes se remontan hasta
2.500 años. Inclusive Platón había considerado ya grados de pertenencia.
En el siglo XVIII el lósofo y obispo anglicano Irlandés, George Berkeley
y David Hume describieron que el núcleo de un concepto atrae conceptos similares.
Hume en particular, creía en la lógica del sentido común, el razonamiento basado en
el conocimiento que la gente adquiere en forma ordinaria mediante vivencias en el
mundo. En Alemania, Emmanuel Kant, consideraba que solo los matemáticos podían
proveer deniciones claras, y muchos principios contradictorios no tenían solución.
Por ejemplo la materia podía ser dividida innitamente y al mismo tiempo no podía
ser dividida innitamente. Particularmente la escuela americana de la losofía llamada
pragmatismo fundada a principios de siglo por Charles Sanders Peirce, cuyas ideas se
fundamentaron en estos conceptos, fue el primero en considerar ‘’vaguedades’’, más que
falso o verdadero, como forma de acercamiento al mundo y a la forma en que la gente
funciona.
La idea de que la lógica produce contradicciones fue popularizada por el
lósofo y matemático británico Bertrand Russell, a principios del siglo XX. Estudió
las vaguedades del lenguaje, concluyendo con precisión que la vaguedad es un grado.
El lósofo austriaco Ludwing Wittgenstein estudió las formas en las que una palabra
puede ser empleada para muchas cosas que tienen algo en común. La primera lógica
de vaguedades fue desarrollada en 1920 por el lósofo Jan Lukasiewicz, visualizó los
conjuntos con un posible grado de pertenencia con valores de 0 y 1, después los extendió
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a un número innito de valores entre 0 y 1(Wikipedia, 2005). En los años sesenta, a través
del trabajo de Lofti Zadeh se combinan los conceptos de la lógica y de los conjuntos de
Lukasiewicz mediante la denición de grados de pertenencia y nace así la lógica difusa.
La aplicación de modelos difusos y sus distintas clasicaciones y criterios de
aplicación y solución, tomando en cuenta el tipo de parámetro difuso, puede verse en
Vergara (2006). Pero es Verdegay ( 1992) quien demuestra que los problemas que hacen
referencia a la utilización de modelos con conjuntos factibles difusos, son equivalentes
a los problemas de programación lineal paramétrica determinista, y por tanto, es
posible presentar soluciones del tipo de programación lineal paramétrica. Ya Werners
(1987) había propuesto que las funciones objetivo deberían ser difusas a causa de los
comportamientos anómalos en las restricciones de los modelos con conjuntos facticos
difusos.
Estos modelos son mejorados por Gasimov (2002) quien propone una
aproximación en la función objetivo mediante la introducción de valores comprendidos
entre intervalos, constituyéndose el intervalo de conanza en el numero borroso incierto
más simple, que permite modelar las funciones objetivo y sus restricciones como no
lineales, lo que constituye un modelo de programación matemática no lineal. Para un
desarrollo más complejo fue Chang (1981) quien introdujo la utilización de números
borrosos triangulares dentro de la función objetivo, permitiendo una solución más
precisa a la hora de abordar los coecientes difusos dentro del modelo. Se encuentra
en la misma dirección a Yager (1982) que utiliza los números borrosos triangulares y
presenta soluciones a los problemas de programación lineal multi-objetivo. Finalmente
Bector y Chandra (2005) proponen un método a partir de las aproximaciones de
Verdegay adoptando transformaciones para presentar soluciones de programación lineal
determinista. Esto se complementa con la aproximación de Zimmermann (2000) que
ha sido ampliamente utilizado por la versatilidad, al adoptar que la imprecisión en la
función objetivo es entendida en el sentido de atender el nivel de aspiraciones lo mejor
posible.
Estos modelos y otros pueden ser utilizados para la planicación en distintos
campos de la economía, pero es en materia de seguridad alimentaria cuando se convierten
en un arma poderosa para la toma de decisiones en materia de políticas públicas. Por esta
razón consideramos de vital importancia la aplicación de los mismos la determinación
de las líneas de acción de los gobiernos para mejorar las condiciones de vida del ser
humano.
Objetivo
Un modelo automatizado que permita la evaluación de las cifras contables para la toma
de decisiones a mediano y largo plazo, partiendo de los estados nancieros presentados
al SRI y a la SIC, en el formulario 101 y el 102 solo al SRI en el Ecuador.
Con el modelo se analiza la solvencia nanciera de la empresa y el estudio del benecio
a través de los ratios en la incertidumbre para la toma de decisiones acertadas que debe
poseer el empresario actual.
Para el diseño del modelo, se recurre a las entrevistas personalizadas a un
conjunto de expertos de las empresas bananeras de la Provincia de El Oro - Ecuador, para
determinar la opinión agregada de ellos y permitir por medio de las técnicas de expertizaje
y contraexpertizaje, obtener el dato contable en forma de intervalo de conanza.
Para trabajar con dicho numero borroso se emplean valores entre 0 (falso) y 1
(verdadero). Matemáticamente se tiene que antes:
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A ̆=∈ {A} si A{0,1}ahora A ̌ ∈{A}si A [0,1]
Se adopta la escala endecadaria, y se expresa (Tinto, J. 2002) de la siguiente
manera
0: Falso
0,1: Prácticamente falso
0,2: Casi falso
0,3: Bastante falso
0,4: Más falso que verdadero
0,5: Tan falso como verdadero
0,6: Más verdadero que falso
0,7: Bastante verdadero
0,8: Casi Verdadero
0,9: Prácticamente verdadero
1: Verdadero
En este punto, las valuaciones pueden hacerse mediante el intervalo de conan-
za, donde se convierte en el número borroso más sencillo, ya que sólo posee dos valores,
en donde A y B deben ser siempre inferiores o iguales a uno. Así, A y B no pueden ser
mayores a uno y además, A nunca puede ser mayor que B, sólo podría llegar a igualarlo
(0 ≤ A ≤ B ≤ 1).
Según la escala endecadaria, se tiene, que si se lleva a cabo una entrevista con un
especialista de un determinado sector, se le pregunta en base a una estructura nanciera
dada: ¿Considera usted, que de acuerdo a las situaciones económicas actuales, para el año
venidero aumenten en un 5% los benecios económicos de la empresa X? Posiblemente,
el experto responderá en base a la anterior escala [0.8, 0.9]. Esto signica que el experto
responde entre “casi seguro” y “prácticamente seguro” de que los benecios económicos
aumentarán en 5% para la empresa X. Si se elabora la tabla completa, quedaría de la
manera siguiente:
0: Los benecios no alcanzarán un 5%.
0,1: Los benecios prácticamente tienen asegurado que no alcanzarán un 5%.
0,2: Los benecios casi con seguridad no alcanzarán un 5%.
0,3: Los benecios poseen bastantes posibilidades de no alcanzar un 5%.
0,4: Los benecios poseen más posibilidades de no alcanzar un 5% que de alcanzarlo.
0,5: Existe indiferencia en las posibilidades de alcanzar el 5% de benecio y no hacerlo.
0,6: Los benecios poseen más posibilidades de alcanzar un 5% que de no llegarlo a hacer.
0,7: Los benecios poseen bastantes posibilidades de alcanzar un 5%.
0,8: Los benecios casi con seguridad alcanzaran un 5%.
0,9: Los benecios prácticamente tienen asegurado
1: Los benecios alcanzarán un 5%
De esta forma se constituye las preguntas utilizadas en el instrumental, para
cada una de las partidas que se desee analizar, y así obtener intervalos de conanza que
reejan la situación desde un extremo pesimista a un extremo optimista, sabiendo que el
dato verdadero se encontrará en el recorrido de esta variable.
__________________________Jaime Tinto, María Molina, Habbid Chávez, Sylvia Mosquera
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Determinado el valor de las cuentas que conforman los balances y estados
previsionales de resultados, se procede a la construcción de dichos estados y se empiezan
a calcular los ratios nancieros para determinar la solvencia nanciera y el estado del
benecio para la toma de decisiones a futuro.
METODOLOGÍA
Herramientas Fuzzy. Experton bajo las técnicas del Expertizaje y Contraexpertizaje bajo
la Inferencia de Goguen
Proceso de expertizaje
Es el procedimiento según el cual se recolecta la opinión de un experto o conjunto de
expertos sobre un determinado tema, principalmente a través de encuestas (Kaufmann;Gil
A.;1986) Un ejemplo de ello se observa en la elaboración de una encuesta dirigida a
indagar la tasa de interés, y sus variaciones para el año, en el sector. De modo que, si
se tiene en cuenta la estructura dada del presente año, se le preguntará a un grupo de
expertos. ¿Entre que valores se cree que uctuará la tasa de interés para el año?
Sobre la base de esta pregunta o cualquier otra dirigida en la misma dirección,
desde un enfoque prospectivo, se agregan las opiniones de la siguiente manera:
Si N expertos emiten n opiniones sobre un tema, éstas se agrupan en un expertón de
la forma ; es decir, mediante intervalos de conanza, de manera que, al expresar la
opinión del experto i, se puedan agrupar todas las opiniones mediante la aplicación de
una esperanza matemática (Kaufmann; Gil A., 1986).
Numéricamente se efectuaría así:
Si a un grupo de cinco expertos en el sector se les interroga:
¿Creen ustedes, que la tasa de interés del sector en el año, alcanzará una importancia
mayor este año en comparación con el anterior?
Además de la pregunta, a cada experto debe expresar dos opiniones,
representativa del valor mínimo y el valor máximo, al que debe llegar dicha tasa de interés.
Una vez obtenida la opinión de todos los expertos referentes al valor mínimo y el valor
máximo de la tasa de interés se procede a considerar el intervalo más ancho de la opinión
de todos los expertos es decir colocaremos el valor mínimo de las respuestas al lado
izquierdo del intervalo y el valor máximo de las respuestas al lado derecho del intervalo.
Construido dicho intervalo se procede a preguntar a los expertos
sobre la opinión que le merece el estar de acuerdo o no tanto como el
lado derecho o el lado izquierdo, utilizando la siguiente escala semántica
0: La tasa de interés no alcanza mayor importancia.
0,1: La tasa de interés prácticamente tiene asegurado el no alcanzar una mayor importancia.
0,2: La tasa de interés casi con seguridad no alcanzará una mayor importancia.
0,3: La tasa de interés posee bastantes posibilidades de no alcanzar mayor importancia.
0,4: La tasa de interés posee más posibilidades de no alcanzar una mayor importancia que
de si hacerlo.
0,5: Existe indiferencia en las posibilidades de alcanzar o no una mayor importancia en la tasa
de interés.
0,6: La tasa de interés posee más posibilidades de alcanzar mayor importancia que de no hacerlo.
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0,7: La tasa de interés posee bastantes posibilidades de alcanzar mayor importancia.
0,8: La tasa de interés casi con seguridad alcanzará una mayor importancia
0,9: La tasa de interés prácticamente tiene asegurada alcanzar mayor importancia.
1: La tasa de interés alcanzará una mayor importancia.
A partir de estas opciones y en base a la pregunta los expertos respondieron:
Experto 1 [.9; 1]
Experto 2 [.8; .9]
Experto 3 [.8; 1]
Experto 4 [.9]
Experto 5 [.7; .9]
Lo que se proyecta en un esquema como el que se prsenta en el Cuadro 1:
Cuadro 1
Frecuencia normalizada
w
[0.820, 0.940]
Fuente: Elaboración propia
Aplicando una esperanza matemática, se obtiene que al eliminar el nivel cero
y dividir la agregación de los restantes niveles entre 10, el factor de corrección para la
cifra establecida en la pregunta inicial oscila entre 0.820 y 0.940, para el lado izquierdo
y el derecho respectivamente.
ε
( Tasa de interés)= 1/10*
=1/100*[8.20,9.40])
De esta forma, es como se obtienen los resultados para el expertizaje, siempre
y cuando las opiniones sean varias y no sólo una, en cuyo caso se tomaría como verda-
dera la única opinión sin aplicar ningún procedimiento.
Lo que se resumiría en los pasos siguientes:
1. Se vacía la información para cada una de las empresas en el correspondiente
expertón.
2. Con la ayuda de estos datos se realiza una estadística sobre los 11 valores
__________________________Jaime Tinto, María Molina, Habbid Chávez, Sylvia Mosquera
0
.1
.2
.3
.4
.5
.6
.7 1
.8 2
.9 2 3
1 2
->
0 0 0
.1 0 0
.2 0 0
.3 0 0
.4 0 0
.5 0 0
.6 0.200 0
.7 0.400 0
.8 0.400 0.600
.9 0.4oo 0.400
1 0 0.400
0 1 1
.1 1 1
.2 1 1
.3 1 1
.4 1 1
.5 1 1
.6 1 1
.7 1 1
.8 0.800 1
.9 0.400 1
1 0 0.400
->
=[0.820,0.940]
([1,1]+[1,1]+[1,1]+[1,1]+[1,1]+[1,1]+[1,1]+[.800,1]+[.400,1]+[0,.400])
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posibles, sin tener en cuenta la personalidad del experto sino solamente su
decisión, y se elabora el cuadro correspondiente, donde del lado izquierdo irían
los valores de extremos inferiores y a la derecha el de los superiores.
3. Se normaliza la serie (dividir cada valor entre el número de expertos).
4. Se acumula de abajo hacia arriba cada uno de los valores del lado izquierdo y
del lado derecho, obteniendo el expertón denitivo.
5. Se hace caer la entropía sumando los valores de cada una de las columnas, de
abajo hacia arriba sin tomar en consideración el nivel “0”.
Todo expertón debe cumplir la monotonía creciente horizontal no estricta (el
extremo inferior es igual), y también la monotonía creciente vertical no estricta (todo
número situado al nivel α’ es mayor o igual a todo número del nivel α, si α < α’. En el
nivel 0 se tiene siempre 1. (Kaufman, Gil, A., 1990).
Cuando un expertón es de tal naturaleza que todos los extremos a la izquierda son
iguales a todos los de la derecha, se le denomina también “Singleton de un subconjunto
aleatorio borroso”. (Kaufman, Gil, A.1990).
Todos los operadores que pueden ser utilizados con variables o intervalos en
[0,1], también pueden utilizarse con expertones, y todas estas operaciones son válidas
sean cuales fueren el número de expertos de cada expertón. La totalidad de los cálculos
se realizan para los niveles α (cada nivel α con el mismo nivel α).
Proceso de contra expertizaje (método de los R
+
-expertones)
El contra expertizaje no es más que la opinión generada desde la perspectiva de varios
expertos con respecto a un determinado intervalo proveniente del expertizaje, cuya
nalidad es reducir su rango o bandas para hacerlo menos incierto.
Un primer expertizaje, por parte de un grupo de expertos, propone un intervalo
de conanza: [A
*
, A
*
] ⊂ R
+
Seguidamente se pide a n expertos que realicen un contraexpertizaje con la
correspondiente semántica:
0 para A
*
0.1 prácticamente A
*
0.2 casi A
*
0.3 cercano a A
*
0.4 más cerca de A
*
que de A
*
0.5 tan cerca de A
*
como de A
*
0.6 más cerca de A
*
que de A
*
0.7 cercano a A
*
0.8 casi A
*
0.9 prácticamente A
*
1 para A
*
Se admite la correspondencia siguiente: si un contraexperto calica el primer
expertizaje [A
*
, A
*
] mediante un intervalo [α
i1
, α
i2
] ⊂ [0,1] signica que estima el primer
expertizaje por la fórmula:
[a
i1
, a
i2
] = A
*
+ (A
*
- A
*
)(∙)[ α
i1
, α
i2
]
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Este tipo de procedimiento no aumenta, por construcción, el intervalo dado
por el experto. Ahora bien, ¿qué sucedería si el contraexperto quisiera dar su opinión
fuera de los límites jados por el experto? En este caso se toma un nuevo límite (o dos
si fuese necesario) y se realiza el proceso con el nuevo intervalo. Y sin son varios los
contra expertos que quieren salirse de los extremos se toma como referencia el intervalo
formado por el extremo inferior más pequeño y el extremo superior más grande. Así [A’
*
,
A’
*
] sustituiría a [A
*
, A
*
].
Con “n” expertos va a transformarse un intervalo de conanza en un expertón en R
+
:
a
i
= A
*
+ (A
*
- A
*
)α
i
Expertón Expertón
en R
+
en [0,1]
Se limita a R
+
(números no negativos) para mantener la monotonía.
Si [A
*
, A
*
] fuera expresado con números negativos, se realizaría el decalaje
correspondiente
para pasar a R
+
. Sin embargo, este método va dirigido a contraexpertizajes
en los que existen solamente
valores no negativos.
La esperanza matemática del
R
+
-expertón se calcula, de la misma manera que
para el expertón, por suma de columnas a la izquierda dividido entre 10 (se exceptúa el
nivel
α = 0 y lo mismo para las de la derecha.
Para ver con mayor claridad el procedimiento, se aplicó en la encuesta y se obtuvo:
Si tiene que la tasa de interés es [11%, 13%] para el cual tres contraexpertos emiten sus
respectivas opiniones, según la escala endecadaria y en base a las siguientes opciones:
0 La tasa de interés alcanzará 11%.
0.1 La tasa de interés prácticamente tiene asegurada el alcanzar
un 11%.
0.2 La tasa de interés casi con seguridad alcanzará 11%.
0.3 La tasa de interés posee bastantes posibilidades de alcanzar
11%.
0.4 La tasa de interés posee más posibilidades de alcanzar 11% que de
alcanzar un 13%.
0.5 Existe indiferencia en las posibilidades de alcanzar 11% o 13% en la
tasa de interés.
0.6 La tasa de interés posee más posibilidades de alcanzar un 13% que de
alcanzar un 11%.
0.7 La tasa de interés posee bastantes posibilidades de alcanzar 13%.
0.8 La tasa de interés casi con seguridad alcanzara 13%.
0.9 La tasa de interés prácticamente tiene asegurada alcanzar
13%.
1 La tasa de interés alcanzará 13%
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Las opiniones de los contraexpertos fueron:
Experto 1: [.4, .5]
Experto 2: [.1; .2]
Experto 3: [.6]
Lo que proporciona los resultados que se muestra en el Cuadro 2 y el Cuadro 3:
Cuadro 2 : Construcción del expertón
La frecuencia
→
Frecuencia normalizada
→
expertón
Fuente: Elaboración propia.
Entonces:
Cuadro 3: Cálculo nal expertón
11+(13-11) (.) =
[11.733%, 11.866%]
Fuente: Elaboración propia.
0
.1 1
.2 1
.3
.4 1
.5 1
.6 1 1
.7
.8
9.
1
0 13 13
.1 13 13
.2 12.332 13
.3 12.332 12.332
.4 12.332 12.332
.5 11.666 12.332
.6 11.666 11.666
.7 11 11
.8 11 11
.9 11 11
1 11 11
Automatización Fuzzy Aplicado en la Contabilidad Decisional ________________________
0 0 0
.1 0.333 0
.2 0 0.333
.3 0 0
.4 0.333 0
.5 0 0.333
.6 0.333 0.333
.7 0 0
.8 0 0
9. 0 0
1 0 0
0 1 1
.1 1 1
.2 .666 1
.3 .666 .666
.4 .666 .666
.5 .333 .666
.6 .333 .333
.7 0 0
.8 0 0
9. 0 0
1 0 0
->
->
0 1 1
.1 1 1
.2 .666 1
.3 .666 .666
.4 .666 .666
.5 .333 .666
.6 .333 .333
.7 0 0
.8 0 0
9. 0 0
1 0 0
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Eliminando el nivel 0 y aplicando una esperanza matemática, tenemos que la
sumatoria del nivel “0.1” al “1” para cada uno de los lados y, posteriormente al dividirlos
entre diez, da como resultado una esperanza u aproximación en nuestro caso de
ε
=[11.733%,11.866%], en donde claramente se aprecia que el rango del intervalo es
menos incierto ahora que al comienzo cuando se obtenía [11%, 13%], matemáticamente
se tiene lo siguiente:
ε
( Tasa de interés)= 1/10*
Con el resultado obtenido quedan así despejadas la incógnita del cálculo de las
cifras mediante el contra expertizaje, que es el que en última instancia permite disminuir
drásticamente la incertidumbre.
Este procedimiento del expertizaje y contraexpertizaje, se aplicó en el capítulo
V, (estudios de ratios nancieros), (Inferencia de Goguen) y (efectos olvidados).
Aplicando las técnicas de expertizaje y contraexpertizaje, se observa que el
tratamiento de la información para cualquier cuenta en el área contable, permite una
toma de decisiones más adecuada hacia futuro, simplemente partiendo del dato contable
real y enriqueciéndolo con la opinión de un conjunto de expertos, para redireccionar la
información contable, con el n de una toma de decisiones acorde con el funcionamiento
de una empresa.
Cadenas de inferencia como instrumento de decisión en el análisis contable
inferencia
En su denición clásica, la inferencia es una operación lógica que se reere a proporciones
admitidas como verdaderas (las premisas) y que concluye en la verdad de una nueva
proposición en virtud de su vinculación con las primeras. Por esto la inferencia se reduce
a menudo a la deducción necesaria en la que la verdad de las premisas asegura totalmente
la verdad de la conclusión. Una vez resuelto el problema, nace lo que se conoce como
postulado, o una transformada de la original, que al estar enmarcado en un contexto
referencial distinto, se obtiene un signicado equivalente.
Por lo expuesto, la inferencia
es un acto de pensamiento que emplea un argumento. Es una operación de la mente a
través de la cual se acepta que un nuevo símbolo dicente represente un objeto en virtud de
su relación con otros símbolos dicentes conocidos que representan a ese mismo objeto.
Las inferencias son un método matemático, que parte de la premisa:
“Si se cumple n…. entonces….”. Es decir, para la “certeza o bivalencia” se
establece que si P es verdadero entonces P -> Q
, y esto signica que “si P es verdadero
entonces Q lo será también”. Este análisis es la base de las inferencias en la lógica
multivalente, donde los valores lingüísticos de la premisa y el consecuente están denidos
por números difusos.
Para el caso de la matemática difusa, se tratará el concepto de inferencia a
través de la noción multivaluada o multivalente, en la cual, si P -> Q , “no tiene por qué
ser forzosa y totalmente verdadera Q si P lo es”. En otras palabras, la notación se efectúa
a través de una determinada “valuación”, donde se utiliza la escala endecadaria.
Existen numerosos métodos de inferencia – como los de Lukaciewicz, Lee,
([13,13]+[12.332,13]+[12.332,12.332]+[12.332,12.332]+....
....+[11.666,12.332]+[11.666,11.666]+[11,11]+[11,11]+[11,11],[11,11])
=1/10*[117.33,118.66]
=[11.73%,11.866%]
__________________________Jaime Tinto, María Molina, Habbid Chávez, Sylvia Mosquera
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Gödel y Goguen – para resolver un sistema como éste. Todos estos métodos tienen sus
ventajas y desventajas; sin embargo, en la presente investigación se empleará el método
de cálculo de Goguen, ya que es el más adecuado debido a que no plantea resultados
extremadamente optimistas, sino que más bien cumple con la regla económica fundamental
que versa sobre no elaborar proyecciones y análisis excesivamente optimistas.
Su fórmula se expresa así:
Entre otros aspectos en los cuales se encuentra mayor relevancia es que si
bien en algún momento, se presenta un conjunto vacío, el método de inferencia permite
tomar el mayor o el menor número que está en el proceso, sin aplicar el mínimo o el
máximo – esto nace de la imposibilidad de dividir cantidades por cero.
Para el desarrollo y aplicación de esta inferencia de Goguen, se procedió a la aplicación
de los pasos siguientes:
1.- Los operadores que se emplearon para solucionar este modelo son:
que signica mínimo
que signica máximo
que signica el complemento de un número a.
2.- La valuación se hizo a través del expertizaje (agregación de la opinión varios expertos)
y se aplicó el método del contraexpertizaje, en donde se buscó reducir la incertidumbre
en los datos obtenidos por la opinión de los expertos.
3.- La inferencia, siempre se realizó de izquierda a derecha, partiendo de los elementos
que conforman la estructura nanciera de la empresa, para luego pasar por la estructura
económica de la empresa y llegar a los resultados de las variables propuestas como
objetivo de análisis nal.
4.-Se ha trabajado con números inciertos representados por el expertón, construido en
cada una de las variables en estudio, para luego hacer caer la entropía solo en última
instancia llegando al objetivo nal a estudiar.
Cuando no se pudo alcanzar el objetivo propuesto para el análisis de la empresa,
se hizo hacer caer la entropía en cada uno de las cuentas que conforman la estructura
contable (en su expertón correspondiente) y determinamos en dichas cuentas donde no
se cumple el objetivo planteado, los valores de la empresa, haciendo caer la entropía del
expertón correspondiente .
5.- Aplicamos la inferencia de Goguen para la empresa en estudio, según las metas
trazadas para el siguiente año tomando en cuenta los estados nancieros del presente año.
6.- Se procedió a realizar las preguntas a los expertos de la siguiente manera:
Si se parte de los costos de producción y distribución de la empresa representan 6,5%
de su patrimonio, entonces:
¿Qué posibilidad hay de incrementar los costos tanto de producción como de distribución
en 5%?
Respuesta de cinco expertos:
Experto 1 [.9; 1] Prácticamente seguro y seguro
Experto 2 [.8; .9] Casi seguro y prácticamente seguro
Experto 3 [.8; 1] Casi seguro y seguro
Experto 4 [.7; .9] Bastante seguro y prácticamente seguro
Experto 5 [.8; .9] Casi seguro y prácticamente seguro
Ahora se acumula o clasican estos datos mediante un expertón, que no es más que la
representación de la frecuencia acumulada de cada respuesta de los expertos, expresadas
a
Automatización Fuzzy Aplicado en la Contabilidad Decisional ________________________
c=1(^)
b
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a través de la escala endecadaria de mayor a menor 1 a 0 que se muestra en el Cuadro 4,
frecuencia acumulada expresamos a través de escala endecadaria.
Cuadro 4
A B C
Fuente: Elaboración Propia
Los cálculos de todos los expertones para el presente trabajo, se basaron
siempre bajo el mismo procedimiento.
Elaboración y análisis de la inferencia de Goguen.
Para dicho estudio, se parte del estudio de una estructura empresarial dada, la cual es
particular de la empresa estudiada y no pretende que esta sea tomada para otros estudios
ya que todas las empresas/sectores tienen una estructura particular.
Estructura empresarial
El exigible a corto plazo representa 28%
El exigible a largo plazo representa 50,7%
Los capitales propios alcanzan el 21,3%
La remuneración a pasivos es 6% aproximadamente
Los capitales permanentes son de 72% aproximadamente
El activo circulante 24%
El activo jo neto 76%
La facturación 11,2%
Los costes de producción y distribución 6,5%
El fondo de maniobra 6,7%
El cash ow generado representa 23% de los capitales propios
El cash ow operativo representa 34,5% de los capitales propios
En base a esta estructura empresarial, se procedió a la elaboración y aplicación
de un sistema de preguntas – el expertizaje – para después proceder a efectuar el contra
expertizaje que suministró los datos denitivos en cuanto a las valuaciones con las cuales
se realizaron los cálculos.
Las preguntas entonces estuvieron enfocadas con la metodología del siguiente
ejemplo:
Partiendo de que el valor del exigible a corto plazo representa el 28% de la
estructura nanciera total: ¿Cree usted que la remuneración del pasivo, podrá alcanzar
un aumento del 6%?, escoja entre las siguientes posibilidades:
__________________________Jaime Tinto, María Molina, Habbid Chávez, Sylvia Mosquera
0
.1
.2
.3
.4
.5
.6
.7 1
.8 3
.9 1 3
1 2
0 0 0
.1 0 0
.2 0 0
.3 0 0
.4 0 0
.5 0 0
.6 0 0
.7 .167 0
.8 .666 0
.9 .167 .666
1 0 .333
0 1 1
.1 1 1
.2 1 1
.3 1 1
.4 1 1
.5 1 1
.6 1 1
.7 1 1
.8 .8 1
.9 .2 1
1 0 .4
->
->
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0 La remuneración del pasivo no alcanzará un aumento del 6%.
0.1 La remuneración del pasivo prácticamente no alcanzará un aumento del 6%
0.2 La remuneración del pasivo casi no alcanzará un aumento del 6%
0.3 La remuneración del pasivo tiene bastantes posibilidades de no alcanzar un aumento
del 6%
0.4 La remuneración del pasivo tiene más posibilidad de no alcanzar un aumento del 6%
que de alcanzarlo
0.5 La remuneración del pasivo tiene tantas posibilidades de alcanzar un aumento del 6%
como de no alcanzarlo.
0.6 La remuneración del pasivo tiene más posibilidad de alcanzar un aumento del 6%
que de no alcanzarlo.
0.7 La remuneración del pasivo tiene bastantes posibilidades de alcanzar un aumento
del 6%
0.8 La remuneración del pasivo prácticamente alcanzará un aumento del 6%
0.9 La remuneración del pasivo prácticamente alcanzará un aumento
del 6%
1 La remuneración del pasivo alcanzará un aumento del 6%.
Bajo este esquema se elaboraran todas las preguntas y las posibles opciones
de respuesta que se realizaron nivel a nivel hasta la culminación de todo el esquema
planteado y de igual forma para cada uno de los niveles.
Para el cálculo de la inferencia de Goguen se tomó en cuenta, la aplicación que se muestra
en el Gráco 1.
Graco 1: Aplicación para el calculo de la inferencia de Goguen
Fuente: Elaboración propia.
El siguiente expertón muestra primordialmente la recolección de
las opiniones que los expertos han emitido acerca del impacto e incidencia
del exigible a largo plazo (A) con respecto a la renumeración del pasivo
(D), este procedimiento se sigue con cada nivel y se calculó a continuación:
Automatización Fuzzy Aplicado en la Contabilidad Decisional ________________________
Exigible a corto plazo
A
Exigible a largo plazo
B
Remuneracion pasivos
D
>
>
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Cuadro 5
Opinión de expertos
Fuente: Elaboración propia
En la tabla 2 se muestran la misma acumulación de opiniones, la única
diferencia yace en los datos sobre la incidencia del exigible a corto plazo (B) con respecto
a la remuneración de pasivos:
Tabla 2. Opinióin de expertos
Fuente: Elaboración propia
A partir de estos dos cuadros, donde se agrupan mediante expertones la
opinión de los expertos, se procede al cálculo mediante la inferencia de Goguen del
__________________________Jaime Tinto, María Molina, Habbid Chávez, Sylvia Mosquera
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
I Paso
Vaciar inf
I Paso
Normalización
I Paso
Acum. Frec.
0,00 0,00 1,0 1,0
0,00 0,00 1,0 1,0
0,00 0,00 1,0 1,0
0,00 0,00 1,0 1,0
0,00 0,00 1,0 1,0
0,00 0,00 1,0 1,0
3 0,50 0,00 1,0 1,0
3 0,50 0,00 0,5 1,0
2 0,00 0,33 0,0 1,0
2 0,00 0,33 0,0 0,7
2 0,00 0,33 0,0 0,3
I Paso
Vaciar inf
I Paso
Normalización
I Paso
Acum. Frec.
0,00 0,00 1,0 1,0
0,00 0,00 1,0 1,0
0,00 0,00 1,0 1,0
0,00 0,00 1,0 1,0
0,00 0,00 1,0 1,0
0,00 0,00 1,0 1,0
2 0,33 0,00 1,0 1,0
3 1 0,50 0,17 0,7 1,0
1 0,17 0,00 0,2 0,8
5 0,00 0,83 0,0 0,8
0,00 0,00 0,0 0,0
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
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verdadero valor de la remuneración al pasivo (D).
Para el paso de “A” a “D”, se tiene lo planteado en el Cuadro 5:
Cuadro 5. Calculo del verdadero valor de la renumeración del pasivo D
[Se obtiene]
Fuente: Elaboración propia
Todas las demás inferencias, fueron calculadas de la misma manera, llegando
a los resultados automatizados, en los Balances Previsionales de Situación y en los
Estados de Resultados Situacionales para que la gerencia de la empresa pueda tomar
previsiones de los acontecimientos futuros que se avecinan.
RESULTADOS
Como se ha mencionado, la aplicación de este instrumental en la empresa bananera
permite que a partir del dato contable real se pueden construir estados contables con
información nanciera con la opinión de los expertos y reejarla utilizando el expertizaje
y contraexpertizaje. Se obtuvo un modelo automatizado que permite formar los estados
previsionales de situación y las cuentas de resultados previsional para la empresa
bananera, este modelo pueden ser utilizado para cualquier empresa de otro sector
económico.
Con los estados previsionales se aplicó el estudio de los ratios en la incertidumbre
para el cálculo de la solvencia nanciera y el estudio del benecio de la empresa, dándo
valores que permiten corregir al empresario las fallas que se están dando y las que pueden
darse en estados futuros del tiempo.
Esto es un avance de un trabajo de investigación que se lleva en la Región de El
Oro, por parte del grupo de investigación.
CONCLUSIONES
La aplicación del expertizaje y contraexpertizaje, permitío captar, a partir del dato
contable actual, los posibles estados reejados para cada cuenta de la empresa y construir
la cuenta de resultados previsional para la empresa del sector bananero y los estados
Automatización Fuzzy Aplicado en la Contabilidad Decisional ________________________
0 1 1
,1 1 1
,2 1 1
,3 1 1
,4 1 1
,5 1 1
,6 1 1
,7 1 1
,8 ,5 1
,9 ,2 ,8
1 0 ,3
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
,5 1
,2 ,8
0 ,3
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
~
V
(A->D)=(1
^
~
V
a
(D))/
~
V
(A)
:^
=
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previsionales de situación.
Partiendo de la estructura económica nanciera de la empresa, se recurre a las
inferencias de Goguen, para determinar en qué medida pueden alcanzarse, los objetivos
trazados para la empresa en los siguientes ejercicios scales
Hemos logrado automatizar los procesos de expertizaje, contraexpertizaje e
inerencias, para la empresa estudiada, (sector bananero), logrando obtener cifras para los
estados previsionales de situación y la cuenta de resultados previsional, comprendidas en
intervalos de conanza, asegurando atrapar, la incertidumbre reinante, para los próximos
periodos, en dichas cifras. Es así que cada cuenta, estará representada entre el mejor de
los escenarios que pueda suceder y el peor de los escenarios posibles a suceder.
Con este programa, se pueden tomar decisiones a futuro, partiendo del dato
contable actual, enriquecido por la opinión de los expertos.
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