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e-ISSN 2528-8075/ VOL 7/No. 2/MAYO – AGOSTO/2022/pp.01-14
Unidad de Cooperación Universitaria. Universidad Técnica de Manabí. Portoviejo. Ecuador
Procedimiento para el pronóstico de indicadores económicos mediante técnicas
econométricas en Alastor, Cuba
Pocedure for forecasting economic indicators using econometric techniques in Alastor, Cuba
“Anaís Laffita Riverón”
1
* “Matilde Irene Riverón Hernández”
2
“Daideé Caridad Ibarra Miranda”
3
“Héctor José Carmenate García”
4
Resumen
La planificación es imprescindible para el logro de mayores niveles de eficiencia, eficacia y efectividad en el desempeño de cualquier
organización. Prestar atención a este proceso, de manera especial en el área económica, es estratégico. En ello pueden tener un papel
fundamental los métodos cuantitativos de pronóstico. La investigación tuvo como objetivo el desarrollar un procedimiento para el
pronóstico de indicadores económicos basado en la integración de herramientas administrativas y técnicas econométricas como el
análisis de regresión, el alisamiento exponencial y la Metodología Box-Jenkins para favorecer la planificación empresarial de
indicadores económicos. El procedimiento estructurado en cuatro fases y trece pasos se aplicó para el pronóstico de las utilidades en
Alastor, empresa de mantenimiento de sistemas de refrigeración y calefacción. Como resultado se obtiene que el mejor modelo para
pronosticar las utilidades es el obtenido a través del alisamiento exponencial Holt Winters con estacionalidad modelo aditivo. Ello
permitió elaborar el plan económico para el año 2021.
Abstract
Planning is essential for achieving higher levels of efficiency and effectiveness in the performance of any organization. Paying attention
to this process, especially in the economic area, it is strategic. Quantitative forecasting methods can play a fundamental role in this area.
The objective of the research was to develop a procedure for the forecast of economic indicators based on the integration of
administrative tools and econometric techniques such as the analysis of regression, exponential smoothing and the Box-Jenkins
Methodology to favor business planning of economic indicators. The procedure is structured in four phases and thirteen steps were
applied for the forecast of the profits in Alastor, a maintenance company for refrigeration and heating systems. As a result, it is obtained
that the best model to forecast profits is the one obtained through the Holt Winters exponential smoothing with additive model
seasonality. This allowed the elaboration of the economic plan for the year 2021.
Palabras clave/Keywords
Planificación empresarial; métodos cuantitativos; Econometría; toma de decisiones; utilidades/Business planning; quantitative methods;
Econometric; decision making; profits
*Dirección para correspondencia: mriveron@uho.edu.cu
Artículo recibido el 18 - 05 - 2021 Artículo aceptado el 26 - 05 - 2022 Artículo publicado el 31 - 08 - 2022
Conflicto de intereses no declarado.
Fundada 2016 Unidad de Cooperación Universitaria de la Universidad Técnica de Manabí, Ecuador.
1
Universidad de Holguín, Máster en Administración de Negocios, Facultad de Ciencias Empresariales y Administración, Departamento de Economía, Holguín, Holguín, Cuba,
anais@uho.edu.cu, +5358398555, https://orcid.org/0000-0003-1755-9559
2
Universidad de Holguín, Master en Matemática Aplicada e Informática para la Administración, Facultad de Informática y Matemática, Departamento de Matemática,
Holguín, Holguín, Cuba, mriveron@uho.edu.cu, +5354092825, https://orcid.org/0000-0002-1318-3526
3
Universidad de Holguín,Facultad de Ciencias Empresariales y Administración, Departamento de Ingeniería Industrial, Holguín, Holguín, Cuba, daideeibarra@gmail.com,
+5355995133, https://orcid.org/0000-0002-5941-6161
4
Universidad Autónoma de Guerrero, Master en Educación Matemática Universitaria, Acapulco de Juárez, Guerrero, México, hjcarmenate@gmail.com, +527442840930,
https://orcid.org/0000-0003-2633-6883
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2
Procedimiento para el pronóstico de indicadores económicos mediante técnicas econométricas en Alastor, Cuba
Anaís Laffita Riverón, Matilde Irene Riverón Hernández, Daideé Caridad Ibarra Miranda, Héctor José Carmenate García
Unidad de Cooperación Universitaria. Universidad Técnica de Manabí. Portoviejo. Ecuador
1. Introducción
Los métodos cuantitativos y cualitativos, entre ellos los
econométricos, se han destacado como unas de las herramientas
científicas más adecuadas en la toma de decisiones administrativas
(Andrea, 2019; Cabrera y de León, 2018; Peguero, 2012; Rodríguez,
2017), pues proporcionan una vía objetiva y lógica para analizar los
sistemas empresariales, permiten definir y planificar la política
económica financiera, validar teorías e ideas económicas y predecir el
futuro de múltiples variables. Los modelos econométricos son útiles para
el análisis estructural y entender cómo funciona la economía, la
predicción de los valores futuros de las variables económicas, para
simular con fines de planificación distintas posibilidades de las variables
exógenas y simular con fines de control valores óptimos de variables
instrumentales de política económica y de empresa (Gujarati, 2020). De
ahí que este autor considere que los pronósticos son una parte importante
del análisis econométrico, y para algunas personas constituye el área
más importante.
A pesar de que estos modelos de pronósticos son conocidos desde
principios del siglo XX, el pronóstico empresarial como herramienta de
planificación no está suficientemente documentado, ni actualizado, y
existen pocos autores que se han preocupado por conocer su estado al
interior de las empresas (Cadena, 2015). Fernández (2018) plantea que la
disfuncionalidad que se presenta en la base y el rechazo a los temas
relacionados con el plan y el presupuesto suceden - entre otras causas-
por incoherencias conceptuales, que anulan el carácter científico de la
planificación, obstaculizan su verdadera comprensión y, por lo tanto,
obstruyen su desarrollo como proceso consciente.
Para Pozo et al. (2014) existe una serie de limitaciones en la
planificación empresarial en Cuba; entre estas el que no constituya un
medio para la toma de decisiones eficientes y responsables y que sea
conformada, muchas veces, más por la entidad a la cual se subordina que
por la propia empresa, lo que en consecuencia, según las investigadoras,
repercute en que este proceso no esté favorecido por una sólida
argumentación científica que, para el caso de la planificación económico
financiera, puede encontrar en la aplicación de las técnicas
econométricas y su utilidad para pronosticar una solución a esta
situación.
El poco conocimiento sobre la aplicación de métodos de pronóstico
ya sean cuantitativos o cualitativos, como apoyo para el
perfeccionamiento de la planificación, conlleva a una insuficiente
utilización de técnicas científicas para la estimación de indicadores en
los planes económicos.
Durante la revisión bibliográfica sobre el uso de los pronósticos para
la planificación empresarial se estudiaron un total de 30 investigaciones
de diferente naturaleza entre los años 2002 y 2020, de las cuales las tesis
representan el 87 % del total. El 46 % son de procedencia
centroamericana e igual cantidad de América del Sur, el 4 % provienen
de Europa y Asia respectivamente. Respecto a las áreas de conocimiento
los estudios están relacionados en su mayoría a materias de Gestión de
procesos y cadenas de suministro con un 23.33 % y Matemática aplicada
e Ingeniería del factor humano con un 16.67 % y 13.33 %
respectivamente.
Ibarra (2021) constató que en el orden metodológico procedimental
existen diferentes propuestas de cómo integrar los métodos cuantitativos
de pronósticos económicos a la gestión empresarial, en particular a la
planificación. Respecto al uso del análisis de regresión se destacan
Hernández-Contreras (2006); Laffita (2013); Macías (2007); Rivas
(2017), en las series de tiempo como el Alisamiento exponencial
Delgadillo-Ruiz et al. (2016); Laffita (2013); Pérez (2017); Usuga
(2014) y la Metodología Box-Jennkins Delgadillo-Ruiz et al. (2016); Ho
et al. (2002); Laffita (2013); Lazo (2019); Macías (2007); Marroquín y
Chalita (2011); Ortiz de Dios (2012); Pérez (2017); Ráez (2012), sin
embargo son pocas las herramientas que indiquen cómo realizar
adecuadamente la predicción y más aún en el caso de los indicadores
económicos, a excepción de las dadas por Laffita (2013) y Pérez (2017).
En estas los autores definen por fases los objetivos y técnicas que se
deben emplear para pronosticar y hacer más objetivo el plan económico,
no obstante, carecen de la integración de técnicas administrativas que
faciliten el empleo de las técnicas estadísticas y matemáticas por parte
del personal inexperto en su uso, lo que dificulta y provoca limitaciones
en la aplicación de los pronósticos para la planificación.
Por otro lado, según Ibarra (2021) en el período 2002-2020, en el
73.33 % de los estudios analizados se utilizaron técnicas de series de
tiempo para el análisis de la información como el Alisamiento
exponencial y la Metodología Box-Jennkins. El 46.67 % emplearon la
modelación ARIMA (Arteaga, 2010; Ayala y Samillán, 2019;
Delgadillo-Ruiz et al., 2016; Ho et al., 2002; Laffita, 2013; Lazo, 2019;
Macías, 2007; Marroquín y Chalita, 2011; Ortiz de Dios, 2012; Pérez,
2017; Ráez, 2012; Vásquez y Gamonal, 2019) y el 26,67 % el
Alisamiento Exponencial (Delgadillo-Ruiz et al., 2016; González-Díaz
et al., 2012; Laffita, 2013; Opazo, 2016; Pérez, 2017; Rochina, 2013;
Usuga, 2014). Es de destacar que solo el 30 % de los autores consultados
proponen procedimientos o metodologías para realizar pronósticos y de
ellos solo el 22.2 % lo hacen para indicadores económicos.
1.1. Sobre los modelos econométricos
En general existen solo dos tipos de modelos de pronóstico
cuantitativos: los denominados de relación causal o regresión y los de
series de tiempo. Los primeros explican el comportamiento de una
variable, denominada dependiente, en función de otra u otras
denominadas independientes; los segundos pronostican una variable en
función de su propio pasado. Es común encontrar que dichos modelos se
complementen y se usen de forma combinada. Cadena (2015) además
considera que tanto el análisis de regresión como el análisis univariado
de series de tiempo son técnicas válidas y útiles en el tema de la
previsión económica, financiera y empresarial.
Gujarati (2020) asevera que siempre que se va a hacer un análisis
integral de la validez de un modelo econométrico se supone que se debe:
contrastar la significación estadística de las estimaciones realizadas,
establecer una medida de la bondad a priori y su validación a posteriori,
contrastar la validez de los supuestos sobre la que se ha basado la
construcción del modelo para de incumplirse valorar sus consecuencias
y posibles soluciones al problema. Como también considera que en la
práctica surgen dos tipos de problemas importantes al aplicar el modelo
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Anaís Laffita Riverón, Matilde Irene Riverón Hernández, Daideé Caridad Ibarra Miranda, Héctor José Carmenate García
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clásico de regresión lineal: 1) los debidos a supuestos sobre la
especificación del modelo y sobre las perturbaciones U
i
y 2) los debidos
a los supuestos sobre los datos.
Para la primera categoría debe cumplirse:
1. El modelo de regresión es lineal en los parámetros.
2. Los valores de las regresoras, las X, son fijos, o los valores de X
son independientes del término de error.
3. Para X dadas, el valor medio de la perturbación ui es cero.
4. Para X dadas, la varianza de ui es constante u homoscedástica. Se
puede detectar mediante la Prueba de Park, Prueba de Glejser,
Prueba de correlación de orden de Spearman, Prueba de Goldfeld-
Quandt, Prueba Breusch-Pagan-Godfrey y Prueba general de
heteroscedasticidad de White.
5. Para X dadas, no hay autocorrelación, o correlación serial, entre
las perturbaciones. A detectar por el método gráfico, Prueba de
“las rachas”, Prueba d de Durbin-Watson y la prueba general de
autocorrelación de Breusch-Godfrey.
6. El modelo está correctamente especificado.
7. El término estocástico (de perturbación) ui está normalmente
distribuido. A verificar mediante la prueba 2, Prueba de
Kolmogorov-Smirnov y Prueba de Jarque y Bera, entre otras.
8. El número de observaciones n debe ser mayor que el número de
parámetros por estimar.
9. Debe haber variación suficiente entre los valores de las variables
X.
10. No hay colinealidad exacta entre las variables X.
Las series de tiempo se suelen describir como una sucesión de
valores Y
t1
, Y
t2
,. . . Y
tn
correspondiente a una variable Y, las cuales son
tomadas en un período t
1
, t
2
,... t
n
que generalmente son en intervalos
iguales (Pupo, 2004).
El uso de las series temporales se encuentra ampliamente difundido
en múltiples ámbitos, así como en sectores de muy diversa naturaleza,
demostrándose su validez predictiva y su utilidad en la ayuda para la
toma de decisiones (Jiménez et al., 2006).
Dentro de la categoría de series de tiempo existen diferentes
métodos, los causales, ya explicados brevemente, y los univariantes,
entre ellos el método de análisis clásico de las componentes (método de
mínimos cuadrados y medias móviles) también llamado método clásico
de descomposición de la serie, los métodos de Alisamiento Exponencial
y la Modelación Box-Jenkins (Jiménez et al., 1997).
En el análisis univariante no se necesita conocer ninguna relación de
causalidad explicativa del comportamiento de la variable endógena
(dependiente) ni, en su defecto, ninguna información relativa al
comportamiento de otras variables explicativas (exógenas) (Jiménez et
al., 2006).
El Alisamiento Exponencial es un procedimiento que puede ser muy
útil para la descripción de la tendencia, particularmente en series con
grandes oscilaciones y más útil aún en la elaboración de pronósticos, con
la ventaja de que no se sustenta en supuestos.
Estas técnicas expresan el pronóstico como una combinación
ponderada de dos cantidades: 1. El valor de la variable real en el período
anterior. 2. El pronóstico hecho para ese período de la variable. Cada
una tiene su modelo específico.
Existen diversos tipos, como el de suavizamiento exponencial
simple, el método lineal de Holt y el método de Holt-Winters, así como
sus variaciones (Gujarati, 2020), denominadas también: Técnica de
Alisamiento Exponencial Simple, Técnica de Alisamiento Holt-Winters
sin estacionalidad, Técnica de Alisamiento Holt-Winters, estacional
aditivo y Técnica de Alisamiento Holt-Winters, estacional
multiplicativo. Para seleccionar el mejor modelo se usa el error de
pronóstico conocido como Error Cuadrático Medio (ECM) con el que se
mide la fiabilidad de estas técnicas.
Se asumen las consideraciones de Gujarati (2020) sobre la
metodología Box-Jenkin, que para este autor es uno de los métodos más
populares para pronosticar y lo denomina el método autorregresivo
integrado de promedios móviles, técnicamente conocida como
metodología ARIMA, cuyo interés está en el análisis de las propiedades
probabilísticas, o estocásticas, de las series de tiempo económicas,
incorporan para el tratamiento de series temporales, componentes
aleatorios.
Para saber si una serie de tiempo sigue un proceso AR puro, un
proceso MA puro, un proceso ARMA o un proceso ARIMA, se deben
conocer los valores de p, d y q, donde p denota el número de términos
autorregresivos, d es el número de veces que la serie debe diferenciarse
para hacerse estacionaria y q el número de términos de promedios
móviles, se consideran cuatro pasos:
Paso 1. Identificación. Es decir, encontrar los valores apropiados de
p, el correlograma y el correlograma parcial ayudan en esta labor, las
herramientas principales son la función de autocorrelación (FAC), la
función de autocorrelación parcial (FACP) y los correlogramas
resultantes.
Paso 2. Estimación
Tras identificar los valores apropiados de p y q, la siguiente etapa es
estimar los parámetros de los términos autorregresivos y de promedios
móviles incluidos en el modelo.
Paso 3. Examen de diagnóstico
Mediante un proceso iterativo seleccionar el modelo ARIMA
particular y de estimar sus parámetros, verificando si el modelo
seleccionado se ajusta a los datos (ver si los residuales estimados son de
ruido blanco).
Paso 4. Pronóstico
Supuestos de la metodología Box-Jenkins:
Para utilizar una serie de tiempo para efectuar inferencias sobre un
proceso estocástico tiene que ser un proceso estacionario y ergódico.
Una serie es estacionaria cuando fluctúa aleatoriamente alrededor de
algún valor fijo, generalmente la media de la serie.
Dentro de varios modelos estacionarios y ergódicos, se selecciona el
que mejor describa los datos, y que tenga menor valor de la raíz del
Error Cuadrático Medio.
La aplicación de los modelos de Alisamiento Exponencial y Box y
Jenkins impone disponer de un gran número de observaciones que
permiten lograr pronósticos más acertados, no menos de 50. La
utilización de estos métodos hace posible el perfeccionamiento y la
vigilancia del comportamiento de los indicadores económicos.
Presentada una síntesis del sustento teórico de la investigación se
consideró adecuado desarrollar un procedimiento para el pronóstico de
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indicadores económicos basado en técnicas econométricas que
favoreciera la planificación empresarial y permitiera la elaboración de
los planes económicos en la empresa Alastor, objetivo declarado.
2. Materiales y Métodos
Se presenta una investigación para pronósticos cuantitativos, de
carácter descriptivo con estudios causales, predictivos y de correlación,
de tipo longitudinal donde se toman datos de los registros económicos de
Alastor, empresa de mantenimiento de sistemas de refrigeración y
calefacción, en el período comprendido entre enero de 2016 a diciembre
de 2020, se aplicaron técnicas econométricas que apoyadas en el análisis
de regresión, el alisamiento exponencial y la Metodología Box-Jenkins
favorecieron la elección de los mejores modelos para pronosticar
indicadores económicos y con ello favorecer la planificación de la
entidad.
2.1. Procedimiento para el pronóstico de
indicadores económicos mediante técnicas
econométricas
Estructuralmente el procedimiento se organizó en 4 fases y 13 pasos
que se presentan detallando el objetivo de cada fase, el contenido,
mediante tareas a ejecutar y la técnica de cada uno de los pasos. El
procedimiento tiene un carácter sistémico e integral, aplicable en
cualquier entidad y para el pronóstico de los diferentes indicadores
económicos.
Fase I. Preparación Inicial
Objetivo: crear las condiciones necesarias para el desarrollo del
procedimiento.
Paso 1.1 Involucramiento
Contenido: asegurar desde el inicio y durante todo el proceso la
ejecución del procedimiento propuesto. Para garantizar esto se propone
realizar conferencias, seminarios y talleres. Estas acciones van
encaminadas a explicar a la alta dirección y otros directivos de los
procesos fundamentales la esencia del procedimiento, su importancia
para la entidad y el papel protagónico del procedimiento en el
mejoramiento del proceso de planificación. Se debe mantener un
lenguaje sencillo y con el mayor respeto para el logro de una fluida
comunicación.
Técnicas: revisión documental y trabajo en grupo.
Paso 1.2 Conformación del grupo de trabajo
Contenido: se recomienda que el número de integrantes del grupo de
trabajo oscile entre 7 y 15. Entre los miembros deben estar presentes
altos directivos, representantes del departamento económico y de los
procesos fundamentales que se desarrollan en la entidad. Para su
selección se tendrán en cuenta varios requisitos, entre ellos el interés de
participar, conocimiento en materia de Economía, su participación en
investigaciones previas desarrolladas en la entidad, así como el nivel de
experiencia y prestigio en la organización.
Técnicas: revisión documental y trabajo en grupo.
Paso 1.3 Capacitación de los miembros del grupo de trabajo
Contenido: preparar a los miembros del grupo de trabajo para la
aplicación del procedimiento propuesto y en las técnicas a utilizar en la
misma. Este último punto se realiza en el caso de los miembros que lo
requieran. Se confecciona un plan donde se refleja el cronograma para la
ejecución de las diferentes fases y el personal implicado, así como los
responsables de cada actividad. La capacitación puede realizarse de dos
formas:
• Externa: coordinada a través de una institución de educación
superior o alguna otra institución escogida por la entidad en la
que pueden participar todos los miembros del grupo de trabajo
o solo los que lo necesiten.
• Interna: los representantes del área económica después de
recibir capacitación la trasmiten a los restantes miembros del
grupo de trabajo.
Técnicas: revisión documental, conferencias, seminarios,
entrenamientos y talleres.
Paso 1.4 Planificación de los recursos necesarios
Contenido: el grupo de trabajo al iniciar la aplicación del
procedimiento hace un estimado de los posibles recursos a utilizar en el
transcurso de su desarrollo. Los más significativos están referidos a
materiales (recursos de oficina como hojas, toner para impresoras,
lapiceros, computadoras), laborales (por concepto de salario de
actividades que sean propias del procedimiento), energía consumida por
los medios de cómputo, combustible, alimentación (en caso de ser
necesario), gastos asociados a la capacitación externa y adquisición de
los tipos de software correspondientes y sus licencias. A partir de la
determinación de estos elementos y con ayuda de los departamentos de
Contabilidad y Finanzas y de Recursos Humanos se expresan estos
recursos en valor.
Técnicas: revisión documental.
Fase II. Diagnóstico de la planificación de los indicadores
económicos
Objetivo: determinar el estado en el que se encuentra la planificación
de los indicadores económicos que serán analizados en la organización
durante el período de tiempo determinado.
Paso 2.1 Selección de los indicadores
Contenido: de la información proporcionada por el área económica y
a través del trabajo de grupo se seleccionan los indicadores económicos
que son de interés pronosticar. Para su selección se tendrán en cuenta los
criterios siguientes:
- Incidencia en el cumplimiento de los objetivos de la empresa.
- Relación directa con la remuneración de los trabajadores.
- Indicadores que por su naturaleza (incremento o decrecimiento) han
mantenido de forma sostenida un comportamiento desfavorable.
- Indicadores de interés para instancias superiores.
Técnicas: revisión documental y trabajo en grupo.
Paso 2.2 Análisis del comportamiento de los indicadores
Contenido: a partir del software Microsoft Excel se procede a tabular
los valores planificados y reales de cada uno de los indicadores
seleccionados. Como resultado, se obtiene el comportamiento de estos
(cumplimiento, sobrecumplimiento o incumplimiento) en un horizonte
de tiempo. Luego se procede a determinar la cantidad de veces que se
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sobrecumplieron o incumplieron los indicadores en dicho período. Se
establecen los rangos de comportamiento (expresados en porciento), y de
acuerdo con la naturaleza de los indicadores se le asocia una evaluación
cualitativa a su comportamiento de Inadecuado, Adecuado o
Incongruente como se muestra en la tabla 1.
Tabla 1
Criterios de evaluación del estado actual del comportamiento
de los indicadores
Indicador
Rangos del porciento de cumplimiento
Inadecuado
Adecuado
Incongruente
<70
70 a 120
>120
Se sugiere procesar la información para no menos de 50 muestras o
sea un período de tiempo no menor de cuatro años y dos meses y
presentar los análisis mensualmente. Para ilustrar mejor los resultados y
lograr una mejor comprensión se propone el empleo de gráficos de barra,
poligonales, etc.
Técnicas: revisión documental, trabajo en grupo, herramientas para
analizar y presentar datos.
Paso 2.3 Evaluación de la planificación de los indicadores
Contenido: teniendo en cuenta los resultados del paso anterior, se
determinará la situación actual de la planificación de los indicadores. La
evaluación que se otorga responde a dos categorías: Eficiente o
Deficiente. La planificación se considera Eficiente si al menos el 60 %
de los indicadores analizados tuvo un comportamiento adecuado y
deficiente en caso contrario. Se deben analizar las causas de una
evaluación deficiente de la planificación teniendo en cuenta los factores
siguientes:
• Disponibilidad de materias primas,
• Orientaciones de cifras directivas,
• Oportunidades del entorno,
• Situaciones excepcionales (fenómenos meteorológicos,
sanitarios, etc.).
Se recomienda continuar con la aplicación del procedimiento,
aunque la planificación sea Eficiente debido a que el empleo de
herramientas matemáticas para el pronóstico de los indicadores
económicos brinda una mayor precisión durante el proceso de
planificación.
Técnicas: revisión documental y trabajo en grupo.
Fase III. Estimación de las variables económicas
Objetivo: Obtener los posibles modelos de las variables económicas
analizadas mediante análisis de regresión, alisamiento exponencial:
Simple, Holt-Winters no estacional, Holt Winters estacional aditivo, y
Holt Winters estacional multiplicativo y la modelación ARIMA o
metodología Box-Jenkins.
Paso 3.1 Estimación mediante análisis de regresión
Contenido: para la realización de este paso en aras de obtener los
posibles modelos de regresión de las variables económicas en estudio se
deben realizar las tareas siguientes:
Tarea 3.1.1 Establecer cuántas variables se desean pronosticar.
Tarea 3.1.2 Definir la relación funcional de estas variables
(endógenas) con otra(s) variable(s) (exógenas).
Tarea 3.1.3 Realizar gráficos de dispersión para seleccionar el tipo
de modelo según el ploteo de puntos.
Tarea 3.1.4 Realizar las regresiones y verificar sus resultados a
través de las pruebas F, pruebas t, coeficiente de determinación y/o error
estándar de estimación. Comprobar los supuestos.
Acción. Si es necesario realizar otras regresiones, eliminando o
agregando variables, estimando mediante otros tipos de modelos o
solucionando mediante medidas remediales el no cumplimiento de los
supuestos. Si se obtienen modelos válidos y adecuados se pasa a la
siguiente tarea, si no se termina en esta acción.
Tarea 3.1.5 Realizar las estimaciones con los modelos seleccionados
y analizar los residuos y si estos describen los datos adecuadamente, con
errores o diferencias aceptables se pueden utilizar para realizar
pronósticos definitivos.
Limitaciones:
• No siempre existen variables económicas entre las que existan
relaciones de dependencia.
• Pueden existir variables cualitativas difíciles de medir.
• Se pueden obtener modelos no válidos o que no cumplan con
los supuestos de la regresión.
Paso 3.2. Estimación mediante técnicas de alisamiento exponencial
Contenido: para la estimación de las variables o indicadores
económicos según las técnicas de alisamiento exponencial: Simple,
Holt-Winters no estacional, Holt Winters estacional aditivo, y Holt
Winters estacional multiplicativo se realizan las tareas siguientes:
Tarea 3.2.1 Estimar mediante las técnicas de alisamiento y comparar
los modelos obtenidos para cada variable a partir del estadígrafo
concluyente para la selección de los mejores modelos. También se
pueden analizar los gráficos de las series para determinar con antelación
la existencia de tendencia, estacionalidad o la ausencia de estos
componentes.
Tarea 3.2.2 Interpretar los parámetros de la ecuación del modelo
seleccionado para cada variable y si es posible calcular y analizar la
componente estacional.
Tarea 3.2.3 Calcular el gráfico de la serie con la serie estimada para
determinar si los valores estimados se acercan a los valores reales.
Limitaciones:
• Cada método de alisamiento se adecua a un tipo de serie de
tiempo (series sin tendencia y sin estacionalidad, series con
tendencia sin estacionalidad y series con tendencia y con
estacionalidad).
• A las variables o indicadores que tengan valores negativos no se
les puede aplicar la técnica de alisamiento Holt-Winters
estacional multiplicativo.
• Estas técnicas les dan un mayor peso o importancia a las
observaciones recientes.
Paso 3.3 Estimación mediante la modelación ARIMA o metodología
Box-Jenkins
Contenido: para estimar las variables o indicadores económicos
según la metodología Box –Jenkins o modelación ARIMA se realizan
las siguientes tareas:
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Tarea 3.3.1 Identificar o especificar el modelo. Para ello se deben
realizar varios análisis de gráficos y correlogramas para verificar el
cumplimiento de las condiciones de estacionariedad y ergodicidad en los
modelos; además se deben transformar estos mediante primeras o
segundas diferencias o por la vía logarítmica de existir necesidad.
Tarea 3.3.2 Estimar y verificar todos los posibles modelos teniendo
en cuenta los requisitos establecidos. Una vez analizados, se puede
seleccionar el mejor modelo.
Limitantes:
• Se requiere analizar un mínimo de 50 observaciones.
• Pueden existir diversos criterios profesionales respecto a la
selección de los modelos y a la cantidad de transformaciones
necesarias a aplicar.
• El modelo es usado para pronósticos de corto y mediano plazo,
actualizado a medida que los nuevos datos se hacen disponibles
para que se pueda minimizar el número de períodos requeridos
con anticipación para el pronóstico.
Fase IV. Pronóstico y elaboración del plan económico
Objetivo: Seleccionar, estimar y pronosticar el mejor modelo
seleccionado por variable y elaborar el plan de los indicadores
económicos analizados.
Paso 4.1 Pronóstico de las variables
Contenido: para pronosticar las variables en estudio se deben llevar a
cabo las tareas siguientes:
Tarea 4.1.1 Comparar los mejores modelos obtenidos por cada
técnica aplicada: regresión, alisamiento exponencial y del enfoque
ARIMA para cada variable y seleccionar el mejor modelo para el
pronóstico de cada una de ellas. Como criterio de comparación se tienen
en cuenta los valores de la raíz del error cuadrático medio y/o el error
estándar de estimación.
Tarea 4.1.2 Estimar cada variable según la técnica y el modelo
escogido. En un primer momento comparar dichas estimaciones con los
planes y reales de la empresa que permitan validar su pertinencia.
Analizar los intervalos de confianza de las estimaciones. Estimar los
pronósticos según cada técnica.
Paso 4.2 Valoración cualitativa de los pronósticos
Contenido: luego de establecidos los valores pronosticados de los
indicadores se determina si estos son realmente pertinentes de acuerdo
con las condiciones actuales de cada entidad, sus capacidades reales,
restricciones de abastecimiento entre otros aspectos y se redefine el valor
planificado o no se modifica.
Técnicas: revisión documental, tormenta de ideas y trabajo en grupo
Paso 4.3 Elaboración del plan
Contenido: se conforma el plan económico para el período deseado
con los valores decididos en el paso anterior según la valoración
cualitativa. Se deben tener en cuenta los aspectos siguientes:
• El registro del comportamiento de cada variable para el plan y
el real del año anterior (por meses).
• El pronóstico para cada variable según la técnica escogida.
• Valor pronosticado para un nivel de confianza del 95 %.
• Realización de técnicas de consenso grupal como la tormenta de
ideas, para conocer la pertinencia de los pronósticos y de los
cálculos auxiliares, y realizar la propuesta de plan para los
indicadores económicos, rectorando la toma de decisiones los
documentos y normativas por los que se rige la planificación, y
las proyecciones estratégicas a mediano plazo de la empresa.
3. Resultados
3.1. Aplicación del procedimiento para el
pronóstico de las Utilidades en una empresa de
mantenimiento de sistemas de refrigeración y
calefacción para el año 2021
Fase I. Preparación Inicial
Esta fase se inició con la comunicación a los directivos y otros
trabajadores de Alastor, empresa de mantenimiento de sistemas de
refrigeración y calefacción, sobre la necesidad de la elaboración del plan
económico del indicador a través del empleo de técnicas matemáticas
que mejoren la objetividad de este y en consecuencia de la planificación.
Se programaron todas las actividades que integran los pasos posteriores
del procedimiento, teniendo en cuenta el alcance acordado.
Paso 1.1 Involucramiento
Se realizaron juntas con los altos directivos con el objetivo de
explicar el propósito de la investigación, así como la importancia y
beneficios que traería para el correcto funcionamiento de la
organización. Estas acciones fueron divididas por grupos, en la discusión
con los restantes miembros del consejo de dirección se enfatizó también
en su papel protagónico durante todo el proceso. Se impartió una
conferencia orientada a los trabajadores del departamento económico
donde se abordaron los elementos más significativos sobre la
planificación económica, la importancia de esta para el éxito
organizacional, así como los beneficios que trae consigo la
implementación de técnicas econométricas en la planificación.
Paso 1.2 Conformación del grupo de trabajo
Debido a que el departamento económico es el principal responsable
de la implementación del procedimiento, se definió que forman parte del
grupo de trabajo todos los trabajadores del área, así como el director
general y académicos de centros investigativos.
Paso 1.3 Capacitación de los miembros del grupo de trabajo
Aunque el grupo de trabajo mayoritariamente quedó conformado por
personal especializado en materia económica se planificaron acciones de
capacitación en técnicas estadísticas y matemáticas de pronóstico. Estas
se realizaron de manera interna. Los especialistas del área económica
fueron capacitados por profesores universitarios e investigadores y estos
a su vez capacitaron al resto de los miembros del grupo de trabajo que lo
necesitaron.
Paso 1.4 Planificación de los recursos necesarios
A través del trabajo en grupo se conformó un listado de los
diferentes recursos que se prevén emplear para desarrollar el
procedimiento los cuales son pocos y no representan un gasto
considerable para la empresa debido a que no se incurrió en gastos de
capacitación externa, transporte, alojamiento o pago de salario a
trabajadores.
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Anaís Laffita Riverón, Matilde Irene Riverón Hernández, Daideé Caridad Ibarra Miranda, Héctor José Carmenate García
Unidad de Cooperación Universitaria. Universidad Técnica de Manabí. Portoviejo. Ecuador
Fase II. Diagnóstico de la planificación de los indicadores
económicos
Paso 2.1 Selección de los indicadores
El indicador analizado fue Utilidades (U) expresado en miles de
pesos (MP) debido a que constituye un indicador directivo y
condicionante del que depende la estimulación de los trabajadores y el
cumplimiento de los índices de eficiencia de la organización.
Pasos 2.2 y 2.3 Análisis del comportamiento del indicador y
evaluación de la planificación
Se procesaron en el software Microsoft Excel un total de 120
muestras correspondientes a los valores plan y real mensuales del
indicador seleccionado para un período de cinco años comprendido
desde enero de 2016 a diciembre de 2020. Se tabuló la información y se
determinó la cantidad de veces en que se cumplió, sobrecumplió o
incumplió el plan como se observa en la Tabla 2. El gráfico de series de
tiempo correspondiente se muestra en la Figura 1.
Tabla 2
Comportamiento mensual del cumplimiento del indicador
Utilidades en el período 2016-2020
Indicador
Rangos del porciento de cumplimiento
Inadecuado
Adecuado
Incongruente
<70
70 a 120
>120
Utilidades
1
19
40
Figura 1
Gráfico de series de tiempo de la variable Utilidades
Fuente: Salida del EViews 3.1.
Para este indicador en el 66.67 % de los meses analizados se
sobrecumplió el plan y solo en el 31.67 % de los casos el
comportamiento fue adecuado, por lo que el proceso de planificación se
evaluó de Deficiente. Según análisis realizado por el grupo de trabajo,
esto se debió en mayor medida a que la planificación del indicador se
realizó teniendo en cuenta los valores orientados por el organismo al
cual se subordina la empresa sin tener en cuenta las características
propias de la organización. Se analizó la influencia de los efectos de la
pandemia causada por el nuevo coronavirus Sars-Covid 2 que golpeó
duramente la economía durante el año 2020, pero dado el objeto social
de la entidad se experimentó un aumento de la demanda de los servicios
prestados debido al incremento del número de enfermos en centros de
aislamiento y hospitales.
Fase III. Estimación de las variables económicas
Para la estimación de las variables económicas se empleó el paquete
estadístico EViews 3.1.
Paso 3.1 Estimación mediante análisis de regresión
Se definió la relación de dependencia entre la variable en estudio y la
variable Ventas Totales (VT) (Ecuación 1) y se realizaron las
regresiones para obtener los posibles modelos de pronósticos a través del
software EViews 3.1. Para ello se elaboró el gráfico de dispersión que se
observa en la Figura 2.
(1)
Figura 2
Diagrama de dispersión para
Fuente: Salida del EViews 3.1.
El diagrama de dispersión sugiere un modelo lineal, el cual es válido
según la prueba F para un nivel de significación del 1 % (p-valor para C
de 0.0023 y p-valor para VT de 0.0000) (Tabla 3). Las hipótesis se
enunciaron como sigue:
0
100
200
300
400
500
600
2016 2017 2018 2019 2020
U
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Unidad de Cooperación Universitaria. Universidad Técnica de Manabí. Portoviejo. Ecuador
Tabla 3
Modelo de regresión estimado para la variable Utilidades.
Salida del EViews 3.1
Dependent Variable: U
Method: Least Squares
Date: 01/06/21 Time: 15:10
Sample: 1 60
Included observations: 60
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
-142.6541
44.64826
-3.195065
0.0023
VT
1.103430
0.138131
7.988294
0.0000
R-squared
0.523860
Mean dependent var
205.7538
Adjusted R-squared
0.515650
S.D. dependent var
106.2992
S.E. of regression
73.97921
Akaike info criterion
11.47821
El coeficiente de determinación
sugiere un
aceptable ajuste y la ecuación de regresión estimada fue (Ecuación 2):
(2)
Se comprobaron los supuestos de la regresión para determinar si el
modelo es adecuado para el pronóstico. La comprobación del supuesto
de No Autocorrelación se realizó a través de la Prueba de Breusch-
Godfrey o Multiplicadores de Lagrange. Las hipótesis se enunciaron de
la manera siguiente:
Siendo la región crítica:
. Como el valor de
probabilidad del estadígrafo igual a 0.011787 es mayor que el nivel de
significación no se rechaza la hipótesis nula y se concluye que no hay
autocorrelación por lo que se cumple el supuesto como se muestra en la
Tabla 4.
Tabla 4
Comprobación del supuesto de No autocorrelación para la
variable Utilidades. Salida del EViews 3.1
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic
6.737729
Probability
0.011984
Obs*R-squared
6.342613
Probability
0.011787
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Date: 01/06/21 Time: 08:42
Presample missing value lagged residuals set to zero.
Para la comprobación del supuesto de Normalidad en los residuos se
plantearon las hipótesis:
Se obtuvo un valor de probabilidad del estadístico de Jarque-Bera de
0.0000 menor que el nivel de significación por lo que se rechaza
y se
puede plantear que los residuos no siguen una distribución Normal y no
se cumple el supuesto (Figura 3).
Figura 3
Comprobación del supuesto de Normalidad para la variable
Utilidades
Fuente: Salida del EViews 3.1
Se aplicó la Prueba de White para comprobar el supuesto de
Homocedasticidad en los residuos planteándose las hipótesis como
sigue:
Se obtiene un valor de
de la prueba de White de
0.162100 por lo que al compararlo con el nivel de significación de 0.01
no se rechaza
y se cumple el supuesto de Homocedasticidad en las
perturbaciones (Tabla 5).
Tabla 5
Comprobación del supuesto de Homocedasticidad para la
variable Utilidades. Salida del EViews 3.1
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic
1.840173
Probability
0.168099
Obs*R-squared
3.639081
Probability
0.162100
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 01/06/21 Time: 10:25
Sample: 1 60
Included observations: 60
Como se ha visto, solamente se incumple el supuesto de Normalidad
por lo que se puede decir que el modelo es válido para realizar
pronósticos.
Paso 3.2 Estimación mediante técnicas de alisamiento exponencial
Se obtuvo los modelos de pronósticos de la variable Utilidades
mediante Alisamiento Exponencial Simple, Holt-Winters sin
estacionalidad, Holt-Winters con estacionalidad aditivo y Holt-Winters
con estacionalidad multiplicativo (Tablas 6, 7, 8 y 9).
0
5
10
15
20
-150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300
Series: Residuals
Sample 1 60
Observations 60
Mean -8.86E-14
Median -3.461770
Maximum 294.2048
Minimum -154.0997
Std. Dev. 73.34958
Skewness 1.041924
Kurtosis 5.942745
Jarque-Bera 32.50542
Probability 0.000000
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Tabla 6
Modelo estimado mediante Alisamiento Exponencial Simple
para la variable Utilidades. Salida del EViews 3.1
Date: 01/09/21 Time: 08:02
Sample: 2016:01 2020:12
Included observations: 60
Method: Single Exponential
Original Series: U
Forecast Series: USM1
Parameters:
Alpha
0.4360
Sum of Squared Residuals
339957.9
Root Mean Squared Error
75.27260
End of Period Levels:
Mean
376.6164
Tabla 7
Modelo estimado mediante Alisamiento Holt-Winters sin
estacionalidad para la variable Utilidades. Salida del EViews
3.1
Date: 01/09/21 Time: 08:03
Sample: 2016:01 2020:12
Included observations: 60
Method: Holt-Winters No Seasonal
Original Series: U
Forecast Series: USM2
Parameters:
Alpha
0.4400
Beta
0.0000
Sum of Squared Residuals
339523.6
Root Mean Squared Error
75.22451
End of Period Levels:
Mean
375.8438
Trend
-0.276667
Tabla 8
Modelo estimado mediante Alisamiento Holt-Winters con
estacionalidad aditivo para la variable Utilidades. Salida del
EViews 3.1
Date: 01/09/21 Time: 08:04
Sample: 2016:01 2020:12
Included observations: 60
Method: Holt-Winters Additive Seasonal
Original Series: U
Forecast Series: USM3
Parameters:
Alpha
0.4300
Beta
0.0000
Gamma
0.0000
Sum of Squared Residuals
283183.6
Root Mean Squared Error
68.70027
End of Period Levels:
Mean
405.9359
Trend
4.485642
Seasonals:
2020:01
5.679200
2020:02
-9.746443
2020:03
41.00791
2020:04
-32.23973
2020:05
25.35463
2020:06
6.068988
2020:07
1.123345
2020:08
18.69770
2020:09
8.732061
2020:10
-11.67358
2020:11
0.700776
2020:12
-53.70487
Tabla 9
Modelo estimado mediante Alisamiento Holt-Winters con
estacionalidad multiplicativo para la variable Utilidades.
Salida del EViews 3.1
Date: 01/09/21 Time: 08:06
Sample: 2016:01 2020:12
Included observations: 60
Method: Holt-Winters Multiplicative Seasonal
Original Series: U
Forecast Series: USM4
Parameters:
Alpha
0.4100
Beta
0.0000
Gamma
0.0000
Sum of Squared Residuals
297475.2
Root Mean Squared Error
70.41250
End of Period Levels:
Mean
435.6923
Trend
4.485642
Seasonals:
2020:01
1.148292
2020:02
0.993299
2020:03
1.264881
2020:04
0.884995
2020:05
1.078593
2020:06
0.966866
2020:07
0.934690
2020:08
1.085922
2020:09
1.024662
2020:10
0.890912
2020:11
0.970436
2020:12
0.756454
Se prestó especial atención a los parámetros de cada modelo y al
valor de la raíz del error cuadrático medio
que es el estadígrafo concluyente escogido con que se realizan
las comparaciones para escoger el mejor modelo. En la Tabla 10 se
muestran los resultados de dicho estadígrafo obtenidos con cada técnica
de alisamiento empleada.
Tabla 10
Valores de la
obtenidos con las técnicas de
alisamiento exponencial para la variable Utilidades a través
del EViews 3.1
Técnicas
Alisamiento
Exponencial
Simple (SM1)
Holt-Winters sin
Estacionalidad
(SM2)
Adecuado Holt-
Winters con
Estacionalidad
Aditivo (SM3)
Holt-Winters con
Estacionalidad
Multiplicativo
(SM4)
75.27260
75.22451
68.70027
70.41250
Como se observa, el mejor ajuste para esta variable es el alcanzado a
través del Método de Alisamiento Holt-Winters con estacionalidad
aditivo con el cual se obtuvo el menor valor de la
, con valores
de , calculados que hacen mínima la suma de cuadrados residual y
período t=60.
Si se observa el gráfico de la serie (Figura 1) se aprecia
estacionalidad, denotada en la presencia de picos significativos, y una
ligera tendencia creciente al final del período. En la Figura 4, gráfico de
la serie con la serie estimada, el ajuste resulta ser bueno ya que los
valores estimados se acercan bastante a los valores reales.
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10
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Figura 4
Gráfico de la serie de tiempo y de la serie estimada a través de
la técnica de Alisamiento Exponencial Holt Winters aditivo
para la variable Utilidades
Fuente: Salida del EViews 3.1.
Al sustituir los coeficientes en la ecuación del modelo (Ecuación 3)
se obtiene la expresión siguiente:
(3)
Los coeficientes de la ecuación de tendencia se interpretan como
sigue:
es el valor estimado de la serie en el origen, en
este caso enero de 2016, en el que las utilidades alcanzaron un valor de
405.9359 MP y
significa que las utilidades
mensualmente aumentan como promedio 4.49 MP, si los demás factores
permanecen constantes y constituye la mejor estimación de la pendiente
de la tendencia estimada en el período t=60.
En la salida del software para este modelo en la Tabla 8 se observa
cómo los índices estacionales toman valores positivos excepto en los
meses de febrero, abril, octubre y diciembre lo que denota una
disminución promedio de las utilidades del período por debajo del valor
de la tendencia. En los meses con índices estacionales positivos se
aprecia un incremento promedio de dicho indicador por encima del nivel
de la tendencia, aspecto de vital importancia durante la planificación ya
que se puede considerar a estos meses como los más favorables del año.
Paso 3.3 Estimación mediante la modelación ARIMA o metodología
Box-Jenkins
El gráfico de la Figura 1 sugiere que la serie no es estacionaria en
varianza debido a los grandes picos que se observan en la misma. El
correlograma de la serie (Tabla 11) muestra cómo los valores de los
Coeficientes de Autocorrelación (AC) y los Coeficientes de
Autocorrelación Parcial (PAC) parecen decrecer lentamente a una razón
constante lo que reafirma la no estacionariedad.
Tabla 11
Correlograma de la serie Utilidades. Salida del EViews 3.1
Date: 01/12/21 Time: 08:21
Sample: 2016:01 2020:12
Included observations: 60
Autocorrelation
Partial Correlation
AC
PAC
Q-Stat
Prob
. |***** |
. |***** |
1
0.663
0.663
27.680
0.000
. |**** |
. |** |
2
0.557
0.211
47.596
0.000
. |**** |
. |*. |
3
0.483
0.097
62.811
0.000
. |*** |
. | . |
4
0.397
0.003
73.306
0.000
. |*** |
. | . |
5
0.333
0.002
80.785
0.000
. |** |
.*| . |
6
0.202
-0.144
83.603
0.000
. | . |
.*| . |
7
0.061
-0.182
83.866
0.000
. | . |
. |*. |
8
0.059
0.079
84.117
0.000
. | . |
. | . |
9
0.019
0.016
84.142
0.000
. | . |
. | . |
10
0.013
0.064
84.156
0.000
.*| . |
.*| . |
11
-0.089
-0.149
84.752
0.000
.*| . |
. | . |
12
-0.115
-0.018
85.775
0.000
.*| . |
. | . |
13
-0.088
0.037
86.387
0.000
.*| . |
. | . |
14
-0.102
-0.037
87.221
0.000
.*| . |
. | . |
15
-0.114
-0.017
88.304
0.000
. | . |
. |*. |
16
-0.057
0.136
88.578
0.000
.*| . |
. | . |
17
-0.087
-0.048
89.226
0.000
. | . |
. | . |
18
-0.021
0.033
89.266
0.000
. | . |
. | . |
19
-0.002
0.004
89.266
0.000
.*| . |
.*| . |
20
-0.060
-0.134
89.603
0.000
. | . |
. | . |
21
-0.052
-0.024
89.861
0.000
. | . |
. | . |
22
-0.020
0.054
89.902
0.000
. | . |
. | . |
23
-0.019
0.022
89.937
0.000
. | . |
. | . |
24
-0.029
-0.038
90.026
0.000
.*| . |
. | . |
25
-0.064
-0.026
90.465
0.000
. |*. |
. |** |
26
0.076
0.263
91.102
0.000
. |*. |
. | . |
27
0.083
-0.014
91.880
0.000
. |*. |
. | . |
28
0.098
-0.029
92.989
0.000
Como la serie sugiere una tendencia lineal se aplicó la primera
diferencia con el objetivo de eliminar la no estacionariedad. El gráfico
de la primera diferencia de la serie muestra cómo se elimina el problema
de la no estacionariedad (Figura 5) y el correlograma (Tabla 12) muestra
cómo los valores de los AC y los PAC son altos y luego tienden
rápidamente a cero.
Como se observa, el modelo parece ser AR(1) AR(2) MA(1), por lo
que se estimaron y verificaron varios modelos tanto autorregresivos
como de medias móviles, de los cuales se muestran los más
significativos en las tablas 13, 14, 15 y 16, con el objetivo de seleccionar
el que mejor describiera el comportamiento de la variable.
Figura 5
Gráfico de la primera diferencia de la serie Utilidades D(U)
Fuente: Salida del EViews 3.1.
0
100
200
300
400
500
600
2016 2017 2018 2019 2020
U USM3
-400
-200
0
200
400
2016 2017 2018 2019 2020
D(U)
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Tabla 12
Correlograma de la primera diferencia de la serie Utilidades
D(U). Salida del EViews 3.1
Date: 01/12/21 Time: 08:22
Sample: 2016:01 2020:12
Included observations: 59
Autocorrelation
Partial Correlation
AC
PAC
Q-Stat
Prob
***| . |
***| . |
1
-0.386
-0.386
9.2690
0.002
. | . |
**| . |
2
-0.051
-0.235
9.4321
0.009
. | . |
.*| . |
3
0.012
-0.128
9.4421
0.024
. | . |
.*| . |
4
-0.027
-0.107
9.4888
0.050
. |*. |
. | . |
5
0.081
0.026
9.9269
0.077
. | . |
. |*. |
6
0.015
0.071
9.9413
0.127
**| . |
.*| . |
7
-0.195
-0.173
12.567
0.083
. |*. |
. | . |
8
0.123
-0.038
13.627
0.092
.*| . |
.*| . |
9
-0.086
-0.128
14.165
0.117
. |*. |
. |*. |
10
0.145
0.074
15.699
0.109
.*| . |
. | . |
11
-0.101
-0.042
16.456
0.125
.*| . |
.*| . |
12
-0.065
-0.092
16.779
0.158
. | . |
. | . |
13
0.053
-0.049
16.997
0.199
. | . |
. | . |
14
0.005
-0.056
16.998
0.256
.*| . |
.*| . |
15
-0.102
-0.167
17.851
0.271
. |*. |
. | . |
16
0.128
-0.014
19.216
0.258
.*| . |
.*| . |
17
-0.146
-0.108
21.035
0.225
. |*. |
.*| . |
18
0.075
-0.077
21.531
0.253
. |*. |
. |*. |
19
0.107
0.085
22.554
0.258
.*| . |
. | . |
20
-0.086
-0.002
23.231
0.278
. | . |
.*| . |
21
-0.027
-0.064
23.299
0.328
. | . |
.*| . |
22
0.017
-0.069
23.327
0.383
. | . |
. | . |
23
0.000
-0.037
23.327
0.442
. |*. |
. | . |
24
0.067
-0.019
23.789
0.474
Tabla 13
Modelo estimado C AR(1) AR(2) MA(1) para la primera
diferencia de la serie Utilidades D(U). Salida del EViews 3.1
Dependent Variable: D(U)
Date: 01/12/21 Time: 10:41
Sample(adjusted): 2016:04 2020:12
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
4.654352
3.816773
1.219447
0.2281
AR(1)
0.134224
0.279555
0.480135
0.6331
AR(2)
0.010999
0.206424
0.053285
0.9577
MA(1)
-0.702955
0.233235
-3.013934
0.0040
R-squared
0.238413
Mean dependent var
2.549123
Adjusted R-squared
0.195304
S.D. dependent var
88.00545
S.E. of regression
78.94516
Akaike info criterion
11.64298
Tabla 14
Modelo estimado C MA(1) para la primera diferencia de la
serie Utilidades D(U). Salida del EViews 3.1
Tabla 15
Modelo estimado MA(1) para la primera diferencia de la serie
Utilidades D(U). Salida del EViews 3.1
Dependent Variable: D(U)
Date: 01/12/21 Time: 10:43
Sample(adjusted): 2016:02 2020:12
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
MA(1)
-0.567256
0.109851
-5.163871
0.0000
R-squared
0.221040
Mean dependent var
2.810169
Adjusted R-squared
0.221040
S.D. dependent var
86.59392
S.E. of regression
76.42667
Akaike info criterion
11.52734
Tabla 16
Modelo estimado AR(1) para la primera diferencia de la serie
Utilidades D(U). Salida del EViews 3.1
Dependent Variable: D(U)
Date: 01/12/21 Time: 07:54
Sample(adjusted): 2016:03 2020:12
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
AR(1)
-0.396052
0.123805
-3.199001
0.0023
R-squared
0.151135
Mean dependent var
3.082759
Adjusted R-squared
0.151135
S.D. dependent var
87.32467
S.E. of regression
80.45562
Akaike info criterion
11.63038
Se contrastaron y verificaron cada uno de los modelos
determinándose que el mejor modelo que describe el comportamiento de
la serie es MA(1) el cual presenta un mejor ajuste menor valor del SE of
regression y menor valor del ECM de 85.9. La ecuación estimada quedó
como se muestra a continuación (Ecuación 4):
D(U) = 0 + [MA(1) = -0.5672562962,BACKCAST=2016:02] (4)
El modelo es válido, pues en el caso de los parámetros se cumple que
el valor absoluto es mayor que el doble del valor del error estándar, por
lo que el parámetro es adecuado para un 95 % de nivel de confianza.
También al realizar las pruebas t de significación de los parámetros se
obtiene un valor de probabilidad inferior a 0.05, indicando que el
modelo es significativo. La figura 6 muestra los valores actuales,
estimados y residuos, se observa que el modelo estimado sigue los
valores reales. Además, se cumple que para un MA(1): 1 1, -
0.567256 1.
Figura 6
Gráfico de los valores actuales, estimados y de los residuos de
la primera diferencia de la serie Utilidades D(U)
Fuente: Salida del EViews 3.1.
Dependent Variable: D(U)
Date: 01/12/21 Time: 10:42
Sample(adjusted): 2016:02 2020:12
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
4.358829
4.031629
1.081158
0.2842
MA(1)
-0.607324
0.107305
-5.659813
0.0000
R-squared
0.234947
Mean dependent var
2.810169
Adjusted R-squared
0.221525
S.D. dependent var
86.59392
S.E. of regression
76.40286
Akaike info criterion
11.54323
-200
-100
0
100
200
300
400
-400
-200
0
200
400
2017 2018 2019 2020
Residual Actual Fitted
REVISTA RECUS. PUBLICACIÓN ARBITRADA CUATRIMESTRAL. EDICIÓN CONTINUA.UTM - ECUADOR
e-ISSN 2528-8075/ VOL 7/No. 2/MAYO – AGOSTO/2022/pp.01-14
12
Procedimiento para el pronóstico de indicadores económicos mediante técnicas econométricas en Alastor, Cuba
Anaís Laffita Riverón, Matilde Irene Riverón Hernández, Daideé Caridad Ibarra Miranda, Héctor José Carmenate García
Unidad de Cooperación Universitaria. Universidad Técnica de Manabí. Portoviejo. Ecuador
Fase IV. Pronóstico y elaboración del plan económico
Paso 4.1. Pronóstico de las variables
Se compararon los modelos obtenidos por cada técnica aplicada:
análisis de regresión, alisamiento exponencial y modelación ARIMA a
través del valor de la
o error estándar de estimación en cada
modelo, que es el estadígrafo concluyente para tomar decisiones en este
tipo de estudios como se muestra en la Tabla 17.
Tabla 17
Valores de la
obtenidos con cada técnica de
pronóstico para la variable Utilidades a través del EViews 3.1
Técnicas
Técnicas
Análisis de
regresión
73.97921
Holt-Winters con
Estacionalidad
Aditivo
68.70027
Alisamiento
Exponencial
Simple
75.27260
Holt-Winters
con
Estacionalidad
Multiplicativo
70.41250
Holt-Winters sin
Estacionalidad
75.22451
Metodología
Box-Jenkins
76.426667
Como se observa el mejor modelo es el obtenido a través del
alisamiento exponencial Holt Winters con estacionalidad modelo aditivo
pues es el que posee menor valor de la
. A partir de este
resultado se procedió a estimar la variable con sus respectivos modelos y
realizar los pronósticos para el año 2021 como se muestra en la tabla 18.
Tabla 18
Pronósticos para el año 2021 resultantes de la estimación con
la técnica de Alisamiento exponencial Holt-Winters con
Estacionalidad Aditivo a través del EViews 3.1
Meses
Utilidad en el período (MP)
enero
416.1007
febrero
405.1607
marzo
460.4007
abril
391.6387
mayo
453.7187
junio
438.9187
julio
438.4587
agosto
460.5187
septiembre
455.0387
octubre
439.1187
noviembre
455.9787
diciembre
406.0587
Para la comparación de las estimaciones realizadas se toman los
valores planes y reales obtenidos desde enero de 2016 hasta diciembre
de 2020. De esta forma se puede valorar la pertinencia en la utilización
de estas técnicas. En la figura 7 se comparan los valores plan, real y
estimados según el mejor modelo seleccionado. Se puede apreciar cómo
en todos los casos la estimación realizada según la técnica de pronóstico
se acerca más a los valores reales obtenidos por la empresa que el plan
previsto.
Figura 7
Comparación de los valores plan, real y estimados según la
técnica de pronóstico seleccionada
Fuente: Salida del EViews 3.1.
Paso 4.2 y 4.3. Valoración cualitativa de los pronósticos y
elaboración del plan
Se analizó el comportamiento de la planificación del indicador para
el año anterior (valores plan y real) así como los valores pronosticados y
se determinaron los intervalos de confianza (IC) que indican la
confiabilidad de que dichos pronósticos se encuentran dentro de los
límites del intervalo calculado: límite inferior (LI) y límite superior (LS),
por lo que se recomienda que cualquier proyección de ellos no debe
quedar fuera de estos rangos.
Estos aspectos sirvieron de guía para la planificación de los
indicadores económicos analizados. En el análisis participaron todas las
personas involucradas directamente en la elaboración del plan
empresarial que no forman parte del grupo de trabajo, se tuvo en cuenta,
además, los múltiples documentos y orientaciones por los que se rige la
planificación en la empresa y las peculiaridades de los años 2020 y 2021
dadas por las afectaciones provocadas por el Covid-2 (Tabla 19).
Tabla 19
Propuesta de plan del indicador Utilidades
Período
(2021)
Plan
(Año
anterior)
Real
(Año
anterior)
Pronóstico
Holt Winters
Aditivo
IC
(LI)
IC
(LS)
Plan
enero
134.1
204.71
416.1
281.4
550.8
300
febrero
173.9
281.11
405.2
270.5
539.8
350
marzo
176.8
247.91
460.4
325.7
595.1
360
abril
170.7
193.5
391.6
256.9
526.3
290
mayo
335.6
458.4
453.7
319.1
588.4
451
junio
335.6
458.7
438.9
304.3
573.6
436
julio
259.6
473.4
438.5
303.8
573.1
436
agosto
259.6
409.6
460.5
325.9
595.2
405
septiembre
336.6
432.3
455.0
320.4
589.7
428
octubre
336.6
449.5
439.1
304.5
573.8
434
noviembre
337.6
422.6
455.9
321.3
590.6
420
diciembre
259.6
308.3
406.1
271.4
540.7
300
13 REVISTA RECUS. PUBLICACIÓN ARBITRADA CUATRIMESTRAL. EDICIÓN CONTINUA.UTM - ECUADOR
e-ISSN 2528-8075/ VOL 7/No. 2/MAYO – AGOSTO/2022/pp.01-14
Procedimiento para el pronóstico de indicadores económicos mediante técnicas econométricas en Alastor, Cuba
Anaís Laffita Riverón, Matilde Irene Riverón Hernández, Daideé Caridad Ibarra Miranda, Héctor José Carmenate García
Unidad de Cooperación Universitaria. Universidad Técnica de Manabí. Portoviejo. Ecuador
4. Discusión
La presente investigación brinda una herramienta práctica para la
toma de decisiones que permite pronosticar indicadores económicos
empleando técnicas econométricas para favorecer la planificación en el
contexto de una empresa cubana.
El análisis se centra en encontrar el mejor modelo para el pronóstico
del indicador económico Utilidades (U). Para el análisis de regresión se
consideró como variable independiente las ventas totales, se verifica la
validez del modelo y el cumplimiento de los supuestos exigidos para
poder utilizarlo con fines de pronóstico.
Una vez obtenidos los modelos por cada una de las técnicas análisis
de regresión, alisamiento exponencial y modelación ARIMA se
compararon los modelos obtenidos a través del valor de la
o
error estándar de estimación en cada modelo, estadígrafo concluyente
para tomar decisiones en este tipo de estudios. Resultó el mejor modelo
el de alisamiento exponencial Holt Winters con estacionalidad modelo
aditivo.
Semejante análisis puede ser realizado con cada uno de los
indicadores económicos de esta y otras entidades. Pueden ser incluidas
otras técnicas no consideradas en esta oportunidad y además reforzar la
cientificidad de la planificación con el empleo de los pronósticos
cualitativos.
Al aplicar el procedimiento, si bien ya algunos autores han realizado
aportes en esta área como Laffita (2013) y Pérez (2017), el actual
procedimiento integra las herramientas estadístico-matemáticas con las
administrativas para facilitar el empleo de las primeras por el personal
inexperto en su uso, lo que permite el logro de mayor objetividad en la
elaboración de los planes económicos. El instrumento propuesto tiene
como limitante que no todas las técnicas de pronóstico pueden emplearse
en dependencia de la naturaleza de los datos por lo que se podría
estudiar los resultados de emplear otras técnicas con el mismo fin.
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Procedimiento para el pronóstico de indicadores económicos mediante técnicas econométricas en Alastor, Cuba
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pronóstico del consumo mensual de energía eléctrica, de la
provincia Bagua Grande, mediante la metodología de Box y
Jenkins, para el año 2016.
Distribución
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Conflicto de intereses
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