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e-ISSN 2528-8075/ VOL 6/No. 3/SEPTIEMBRE – DICIEMBRE/2021/pp.08-20
Unidad de Cooperación Universitaria. Universidad Técnica de Manabí. Portoviejo. Ecuador
Desarrollo profesional de docentes de matemática de Paraguay en relación con
perspectivas didácticas ministeriales
Professional development of mathematics teachers from Paraguay in relation to ministerial didactic
perspectives
“Mabel Alicia Rodríguez”
1
*
“Vilma Enciso”
2
“Adilio Lezcano”
3
Resumen
Exploramos acciones de desarrollo profesional tendientes a acercar a docentes de matemática de nivel medio, de la región de Ñeembucú,
Paraguay, a las perspectivas didácticas establecidas por el Ministerio de Educación y Ciencias del país. Para ello, en primera instancia
analizamos libros de texto para docentes y para estudiantes, que el Estado provee gratuitamente y cuyo alcance es nacional. Este análisis
reveló disparidades al interior de los textos en cuanto al posicionamiento teórico declarado (la Resolución de Problemas) que no condice
con la propuesta de actividades (tradicional), entre otros elementos. A partir de allí, trabajamos con un grupo de docentes de la región
para fortalecer su conocimiento especializado, particularmente el didáctico. Les aplicamos una encuesta que nos permitió conocer el
punto de partida en el que anclar un dispositivo de desarrollo profesional que fue implementado de manera virtual. En este artículo
presentamos los hitos más relevantes de la investigación. Como resultados, compartimos el proceso que dio lugar a que los docentes
adquirieran herramientas de Educación Matemática que les posibilitaron, primeramente, advertir las inconsistencias. A partir de allí,
delineamos un recorrido para fortalecer la planificación de propuestas de enseñanza que se distancien del modelo tradicional,
acercándose a la Resolución de Problemas.
Abstract
We explore professional development actions aimed at getting closer middle-level math teachers from the Ñeembucú region, Paraguay, to
didactic perspectives established by the Ministry of Education and Sciences. To do this, we begin analyzing the textbooks, for teachers and
students, which the State provides free of charge and whose scope is national. This analysis revealed disparities within the texts in terms
of the declared theoretical position (Problem Solving) that is not consistent with the proposed activities (traditional), among other elements.
From there on, we work with a group of teachers from the region to strengthen their specialized knowledge, particularly the didactic one.
We applied a survey to them that allowed us to know the starting point in which to anchor a professional development device that was
implemented virtualy. In this article we present the most relevant milestones of the investigation. As a result, we share the process that led
to teachers acquiring Math Education tools that enabled them, firstly, to notice inconsistencies. From there, we delineate steps to strengthen
the planning task of teaching proposals that distance themselves from the traditional model, approaching Problem Solving.
Palabras clave/Keywords
Desarrollo profesional docente; conocimiento especializado del profesor de matemática; enseñanza de la matemática en
Paraguay/Teacher professional development; mathematics teacher´s specialized knowledge; teaching mathematics in Paraguay
*Dirección para correspondencia: mrodri@campus.ungs.edu.ar
Artículo recibido el 21 - 09 - 2021 Artículo aceptado el 28 - 10 - 2021 Artículo publicado el 30 - 12 - 2021
Conflicto de intereses no declarado.
Fundada 2016 Unidad de Cooperación Universitaria de la Universidad Técnica de Manabí, Ecuador.
1
Universidad Nacional de General Sarmiento, Investigadora-docente, asociada, categoría I, Instituto del Desarrollo Humano, Los Polvorines, Buenos Aires, Argentina,
mrodri@campus.ungs.edu.ar, 54-9-4469-7613, https://orcid.org/0000-0002-8425-8572
2
Universidad Nacional de Pilar, Docente investigador, Facultad de Ciencias, Tecnologías y Artes, Pilar, Ñeembucú, Paraguay, vilmaelizabeth2021@gmail.com,
+595975111841, https://orcid.org/0000-0002-6261-1259
3
Universidad Nacional de Pilar, Docente Investigador, Facultad de Ciencias, Tecnologías y Artes, Pilar, Ñeembucú, Paraguay, adiliolezcano@gmail.com, +595975111813,
https://orcid.org/0000-0002-6255-5883
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Desarrollo profesional de docentes de matemática de Paraguay en relación con perspectivas didácticas ministeriales
Rodríguez, Enciso, Lezcano
Unidad de Cooperación Universitaria. Universidad Técnica de Manabí. Portoviejo. Ecuador
1. Introducción
A partir de la Actualización Curricular del Bachillerato Científico de
la Educación Media llevada a cabo en Paraguay en 2014 (MEC, 2014), en
las asignaturas de Matemática de ese nivel se postula, para los estudiantes,
el logro de competencias disciplinares. Es así que, en diferentes materiales
provistos por el Ministerio de Educación y Ciencias (MEC), figuran
enunciaciones de competencias que vinculan contenidos matemáticos
específicos de cada año escolar, la resolución de problemas y la
modelización de situaciones de la vida real. A modo de ejemplo, en un
texto de 1º año para docentes se menciona como competencia específica
de la disciplina: “Formula y resuelve situaciones problemáticas que
involucren la utilización de conceptos, operaciones, teoremas y
propiedades matemáticas del Álgebra, la Trigonometría, la Geometría
Analítica y el Cálculo, aplicadas a la modelización de situaciones de la
vida real” (MEC, 2016a, p. 9).
A partir de este tipo de enunciación, se advierte la necesidad
primordial de comprender cuál es el enfoque subyacente a los documentos
y materiales curriculares, entendido desde la Educación Matemática.
Identificada la perspectiva didáctica pretendida, se la podrá poner en
diálogo con el desarrollo profesional de los docentes en ejercicio de modo
de reconocer si cuentan con herramientas didácticas para interpretar la
norma que el MEC establece y para tomar decisiones apropiadas para
planificar y gestionar sus clases en el nivel medio.
Desde el punto de vista de la Educación Matemática, los términos
Resolución de Problemas y Modelización Matemática admiten distintos
significados según los autores o posicionamientos que se consideren.
Según cuáles de ellos se asuman, las clases que deben impartirse no
podrían ser de tipo tradicional, entendidas estas en el sentido del modelo
normativo que presenta Charnay (1994). Asimismo, el interés en el
desarrollo de competencias también sugiere que el tipo de clase dada no
pueda enmarcarse en este modelo. Esto se debe a que, para el desarrollo
de competencias se requiere un rol activo del estudiante en la toma de
decisiones (López, 2016), contrapuesto al que tiene en clases
tradicionales.
El siguiente apartado pretende ampliar en los dos sentidos que el
párrafo anterior dejó sugeridos. Por un lado, un encuadre en Educación
Matemática de la Resolución de Problemas (RP) y la Modelización
Matemática (MM), y otro, una caracterización del tipo de clase que
resultaría adecuada para un trabajo planteado en esas perspectivas.
Distintos autores trabajan en Modelización Matemática (Díaz et al.,
2020; Pochulu, 2018, Beimbengut y Hein, 1999; Bassanezi, 2002; Falsetti
& Rodríguez, 2005; Barquero, 2009; Cristante et al., 2008, entre otros) y
podríamos considerar que comparten ciertos puntos en común, a saber.
Primeramente, se parte de una situación (extra o intra-matemática) que
será modelizada luego de un proceso que conlleva: búsqueda de
información, toma de decisiones sobre variables a considerar y descartar
lo que lleva a una simplificación de la situación; el planteo matemático en
sí (modelo matemático), el trabajo al interior del modelo y el análisis de
factibilidad de la solución matemática alcanzada, respecto de la situación
inicial. Se estudian diversas relaciones con el uso de las nuevas
tecnologías, el tipo de enunciado que puede dar origen a un proceso como
el descripto, el rol del docente, formas de evaluación y seguimiento, etc.
Siempre se resalta que, al considerar esta perspectiva en clases de
matemática, quien debe encarar el proceso de modelización es el
estudiante bajo la guía y orientación del docente.
En algunos textos, se menciona la MM refiriéndose al trabajo que los
estudiantes hacen a partir de un modelo matemático dado. Es decir, se le
presenta a los estudiantes el proceso recién mencionado ya iniciado. Esta
es una interpretación que está vigente la que, desde nuestra perspectiva,
debilita el sentido formativo pretendido.
Ahora bien, la Modelización Matemática como línea teórica del
campo de la Educación Matemática (excluyendo la última interpretación
mencionada) está emparentada con la de Resolución de Problemas
(Pochulu, 2018), aunque son diferentes. Como puede verse en Pochulu y
Rodríguez (2012), el enfoque de Resolución de Problemas (origen
atribuido a Polya, 1989), pone el foco en que el estudiante se convierta en
un buen resolutor de problemas matemáticos. Se prioriza, por sobre la
adquisición de contenidos conceptuales, la adquisición de estrategias de
resolución de problemas y la reflexión sobre el propio proceso cognitivo.
Para que ello sea posible, las consignas que enfrente el estudiante deben
provocarle un bloqueo inicial, a partir del cual desplegará estrategias
(heurísticas) para abordarlas. Esta condición -bloqueo- es clave para que
la actividad pueda considerarse problema para el sujeto. El docente
generará, cuando lo considere apropiado, un momento posterior a la
resolución de problemas, de reflexión metacognitiva, mediante consignas
específicas que plantee en clase. En síntesis, es imprescindible que el
estudiante no sepa cómo resolver la consigna al momento de abordar la
resolución (bloqueo), que no esté guiada ni incluya los pasos que
conducen a la resolución. Asimismo, es clave que el estudiante no sepa a
qué contenido conceptual matemático podría apelar para resolverla. El
trabajo que esta línea plantea inicialmente es individual, pues las
estrategias que se van adquiriendo son personales, la reflexión
metacognitiva también, y, ambas, son cuestiones centrales en esta
perspectiva teórica. Para ampliar detalles sobre este enfoque, puede verse
Pochulu y Rodríguez (2012).
Cabe señalar otras interpretaciones al término Resolución de
Problemas, diferentes de la mencionada. Por un lado, una de ellas, que
desde nuestra perspectiva también debilita el sentido formativo, es
trabajar con problemas de aplicación de contenidos previamente
enseñados. Docentes enmarcados en el modelo normativo, suelen
mencionar que, al terminar la ejercitación dada a sus estudiantes, les dan
problemas. Estas actividades están pensadas para aplicar el contenido
explicado y distan de la conceptualización dada, en el sentido de Polya.
Se suelen encontrar consignas dadas en lenguaje natural, o en contexto
extramatemático, pero no generan bloqueo al estudiante quien, además,
sabe exactamente qué es lo matemático que debe poner en juego.
Otra acepción posible se da cuando se asocia la Resolución de
Problemas con la Teoría de Situaciones Didácticas cuyo principal autor es
Brousseau, ver Pochulu y Rodríguez (2012). Considerar la RP desde esta
perspectiva cambia sustantivamente lo pretendido. Bajo este enfoque, se
diseñan problemas (los términos acuñados en la teoría son situaciones
adidácticas y situaciones fundamentales) para que emerja un contenido
matemático. El diseño de los problemas sigue otra lógica, el modo de
trabajo en clase es centralmente grupal y se pauta el rol del docente y del
estudiante con precisión. Detalles sobre este enfoque pueden verse en el
texto mencionado y un contraste entre este y el primero descripto, debido
a Polya, se encuentra en Rodríguez (2018).
Un vínculo entre la RP entendida desde Polya y la MM es el siguiente.
El planteo de una situación de la vida real para modelizar, siempre resulta
un problema para el sujeto. Sin embargo, no todo problema
necesariamente responde a una situación que debe ser modelizada.
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Respecto del tipo de clases, se menciona lo siguiente. Si se concibe la
RP o la MM como aplicaciones, las clases podrían ser de tipo tradicional,
“modelo normativo” (Charnay, 1994). En cualquiera de las otras
acepciones, que responden a posicionamientos constructivistas, no sería
adecuado encontrar este tipo de clases. Esto se debe a que es el estudiante
quien debe encarar la resolución de los problemas, tomar decisiones sobre
qué cuestiones matemáticas poner en juego, cómo comunicarlas, etc.
Asimismo, el docente tendría que plantear objetivos en consonancia con
la perspectiva asumida y diseñar consignas de modo que atiendan al
enfoque didáctico. Los ejercicios prototípicos o guiados tampoco serían
adecuados.
Desde el momento que los términos Resolución de Problemas y
Modelización Matemática admiten distintos significados, matices y
relaciones, queda de manifiesto que los señalamientos curriculares que
hagan referencia a ellos deberán ser sumamente explícitos y se requerirá
de los docentes su comprensión, con el significado que el Estado haya
pretendido. Esto obliga a los docentes no solo a conocer el
posicionamiento declarado, sino también obliga a disponer de
herramientas de tipo metodológicas para ajustar sus prácticas de
enseñanza en consonancia con las consecuencias didácticas del enfoque
que se promueva.
La formación de profesores en Paraguay, así como en otros países de
Latinoamérica, no contempla, en la mayoría de los casos, una preparación
inicial, ni continua, para que los docentes se desenvuelvan con solvencia
en la enseñanza de la Matemática bajo enfoques de tipo constructivistas.
Suele ocurrir que impera la necesidad de abarcar contenidos y la
organización curricular y la formación inicial de profesores, responde a
esa situación. Al plantearse un cambio sustantivo, como lo es pasar de una
enseñanza centrada en contenidos a trabajar bajo la Resolución de
Problemas, muchas veces se incluye un acompañamiento a docentes. En
este sentido, el Ministerio de Educación y Ciencias diseñó libros de texto
para estudiantes y para docentes, que proveyó gratuitamente a todo el país,
para cada año escolar. Sin embargo, no hubo un acompañamiento a la
tarea docente en cuanto a la comprensión de la perspectiva teórica, las
adaptaciones necesarias a la planificación de la enseñanza, la gestión del
trabajo en el aula, y el necesario ajuste de los materiales a cada institución
y contexto de las distintas regiones del país. Si a esto se le suma que el
artículo 10 de la Ley General de Educación N° 1264 reconoce como
principio de la educación a la autonomía pedagógica, se puede decir que
hoy en día existe una enorme disparidad de prácticas de enseñanza en las
aulas del país. Algunos docentes ensayan diferentes metodologías de
enseñanza, no es claro que manejen la perspectiva teórica de los
documentos ministeriales, no han tenido formación inicial ni instancias de
desarrollo curricular, etc. y desconocen las competencias que el alumno
adquiere -o no- en la clase de Matemática. Esto produce, a su vez, una
gran disparidad de resultados en términos de aprendizajes alcanzados por
los estudiantes.
En Paraguay no se conocen investigaciones que estudien la práctica
del docente en el área de Matemática ni tampoco que se planteen abordar
la problemática del desarrollo profesional en docentes en ejercicio. Se
cuenta, en cambio, con investigaciones que tratan sobre el rendimiento,
los factores que inciden en el aprendizaje, aspectos puntuales de la
práctica docente, como la motivación.
Ante esta perspectiva y con el propósito de lograr mejoras en las
prácticas de enseñanza de la Matemática en el nivel medio que impacten
en mejores aprendizajes de los estudiantes de colegios públicos y privados
subvencionados del Departamento de Ñeembucú, se plantea el trabajo que
a continuación se detalla y que se desarrolla en este artículo.
Los objetivos generales de la educación media que el MEC planteó en
la Actualización Curricular (MEC, 2014), incluyen, entre otros, que los
estudiantes “Consoliden conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes
para el uso de nuevas tecnologías en diferentes situaciones de la vida”
(p.17), desarrollen “pensamiento científico para la toma de decisiones en
las diferentes situaciones de la vida” (p.16) y “capacidades metacognitivas
para la resolución de problemas del entorno y la autorregulación del
comportamiento” (p. 17). Para ello, se deben afianzar las competencias
pre-establecidas para el egresado de la educación media. Ahora bien, para
lograr esto es clave generar espacios de desarrollo profesional para
acompañar a los docentes en ejercicio a ajustar sus propuestas según las
nuevas normativas. Esta necesidad, sumada a la falta de propuestas de
desarrollo profesional que contemplen la particularidad de la formación
de docentes, su idiosincrasia, experticia, etc. llevó a plantear la
importancia de desarrollar una investigación cuyo objetivo fue explorar
acciones de desarrollo profesional tendientes a acercar a los docentes a las
perspectivas didácticas planteadas por el MEC.
La ausencia de investigaciones específicas referidas a desarrollo
profesional de docentes de matemática de nivel medio en Paraguay, hacen
plantear una investigación de tipo exploratoria. Para ello, más allá de los
elementos teóricos mencionados anteriormente que se consideran parte
del marco teórico de referencia, es necesario sumar encuadres que
permitan abordar la problemática del desarrollo profesional docente. Para
ello, entre las múltiples investigaciones que focalizan en la formación
docente, investigadores del campo de la Educación Matemática (Ball et
al., 2001; Ball et al., 2008) han tomado como punto de partida modelos
más generales que no solo son aplicables a la enseñanza de esta ciencia y
han ajustado sus propuestas a docentes del área. En este trabajo se
considera el modelo del conocimiento especializado del profesor de
Matemática Escudero et al. (2012), conocido por su sigla, en inglés,
MTSK. En él se presenta el conocimiento didáctico del contenido y el
conocimiento matemático, atravesado por concepciones de los docentes
sobre la matemática, el aprendizaje y la enseñanza. Se asume, para el
marco teórico, las tres componentes en las que se presenta el conocimiento
didáctico del contenido: a) conocimiento de las características de
aprendizaje de las matemáticas (teorías de aprendizaje; las fortalezas y
dificultades asociadas al aprendizaje; las formas de interacción asociadas
a su aprendizaje; los intereses y expectativas de los estudiantes), b)
conocimiento de la enseñanza de la matemática (teorías de enseñanza,
recursos materiales y/o virtuales de enseñanza; las estrategias, técnicas y
tareas para la enseñanza) y c) conocimiento de los estándares de
aprendizaje de las matemáticas (expectativas de aprendizaje en un nivel
específico; nivel de desarrollo conceptual o procedimental esperado en un
determinado momento escolar; secuenciación con temas anteriores y
posteriores). En esta última se ubica la normativa curricular que emite el
MEC.
Para diseñar y fundamentar las cuestiones específicas de desarrollo
profesional se suman elementos teóricos que se presentan al hacer
referencia a tal diseño.
En la siguiente sección se indican decisiones y aspectos
metodológicos del trabajo.
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Rodríguez, Enciso, Lezcano
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2. Materiales y Métodos
El objetivo de la investigación fue explorar acciones de desarrollo
profesional tendientes a acercar a los docentes a las perspectivas
didácticas planteadas por el MEC. La metodología propuesta es de tipo
cualitativa e interpretativa y se encuadra en el enfoque socio-crítico (Carr
y Kemmis, 1988). La investigación se sitúa en el campo etnográfico, dado
que se pretendió comprender los acontecimientos tal y como los
interpretan los sujetos, a través de la inmersión en su pensamiento y
práctica, y de campo pues los datos fueron obtenidos en el lugar de trabajo
de los sujetos investigados. No se planteó hipótesis, dado que se está ante
un problema de investigación con poco desarrollo para el contexto de
trabajo particular en el que se ubica, por lo que el tipo de trabajo tendrá
corte exploratorio.
Estructuralmente el trabajo se organizó en las siguientes etapas que se
presentan detallando las actividades de investigación realizadas.
Primera etapa: Diagnóstico del punto de partida
• Análisis de los libros de texto para los docentes y para los
estudiantes que distribuye el MEC para comprender la perspectiva
teórica subyacente.
• Selección de un grupo de docentes para el trabajo de desarrollo
profesional.
• Diseño, fundamentación y aplicación, a los docentes de media
involucrados en el estudio, una encuesta semi-estructurada para
recabar datos de lo que interpretan sobre las normativas y
materiales ministeriales.
Segunda etapa: Trabajo de campo con docentes: dispositivo de
formación
• Diseño de un dispositivo de formación y acompañamiento a los
docentes, en función de los resultados de la etapa anterior.
• Implementación del dispositivo de formación.
• Acompañamiento a los docentes en la planificación de la enseñanza
bajo la perspectiva curricular y la implementación y registro en
escuelas medias.
Tercera etapa: Análisis de datos
• Selección de material para realizar una autoconfrontación (que se
describe a continuación) con los docentes.
• Entrevistas a docentes bajo la modalidad de autoconfrontación
(realizado a través de una plataforma de videoconferencia, a causa
de la pandemia).
Se describen brevemente elementos teóricos, de tipo metodológico
que fueron utilizados para las instancias de desarrollo profesional docente
y, a continuación para las entrevistas de autoconfrontación.
Para el diseño del dispositivo de formación, se consideró el modelo de
planos de la formación docente de Rodríguez et al. (2019) en el que se
plantea una estructura básica, inicial, que plasma el tipo de tareas que
realiza un docente cuando enseña y que son descritas del siguiente modo.
En un primer plano y con el foco puesto en sus estudiantes, el docente se
plantea metas de aprendizaje, las que resultan atravesadas por su
posicionamiento sobre la enseñanza, aprendizaje y matemática y a partir
de allí, planifica clases, diseña instrumentos, gestiona la clase y reflexiona
sobre todo el proceso. La Figura 1 muestra, esquemáticamente, cómo se
representa.
Figura 1
Momentos de trabajo del docente, del plano 1 del modelo de
planos
Fuente: Rodríguez et al. (2019, p.88).
La misma estructura se da en una instancia de desarrollo profesional,
cuando un docente capacitador tiene a su cargo la formación de docentes
en ejercicio, solo que el plano es otro (Figura 2). Esto se debe a que, en
lugar de tener en cuenta a los estudiantes y lo que se espera de ellos, se
tiene en mente al docente y el trabajo que este va a tener que hacer. Los
capacitadores deben fortalecer a los docentes para que ellos amplíen
aprendizajes para: establecer metas, diseñar, gestionar, etc. (P1, IM1,
gestión, PM1 y R1 de la figura anterior). Esto obliga a diseñar las
propuestas definiendo PM2, P2, IM2, etc.
Figura 2
Momentos de trabajo del capacitador, teniendo en cuenta el
plano 1
Para las entrevistas de autoconfrontación, se describe brevemente la
metodología realizada. La misma es una adaptación de un método de
análisis psicológico de las actividades profesionales que ha sido utilizado
en distintos campos, tanto laborales como educativos (Fernández y Clot,
2007). Tiene como punto de partida asumir que solo los sujetos pueden
imponer cambios duraderos en su trabajo profesional, y como meta, su
desarrollo. Consiste en seleccionar documentación, en este caso de la
implementación de las clases, a modo de episodios que condicionan la
formulación de preguntas específicas que forman parte del protocolo de
las entrevistas de autoconfrontación. El rol, como investigadores, es,
mediante intervenciones, favorecer o generar la autoconfrontación, es
decir, provocar la discusión con la finalidad de que los docentes
identifiquen y expliquen discrepancias o contradicciones sobre lo
analizado.
2.1. Sobre el análisis de los textos ministeriales
Se accedió a los textos para estudiantes y para docentes que están
disponibles on line (MEC, 2016a, b, c, d, e, f) y se realizó un análisis, para
comprender en qué perspectiva teórica se encuadra el posicionamiento en
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ellos expresado. Para esta tarea, se conocía, como punto de partida los
distintos enfoques teóricos presentados en la sección anterior.
2.2. Sobre la selección de docentes
Se contactaron referentes de las instituciones educativas del nivel
medio de las cabeceras distritales y de las de mayor matrícula de la capital
del Departamento de Ñeembucú -la ciudad de Pilar-, en la República del
Paraguay. A partir de ese contacto, se seleccionaron docentes elegidos por
la alta valoración del trabajo que están desempeñando. Tras consultar su
interés y disponibilidad para participar del proyecto, quedó conformado
el equipo con veinticuatro docentes.
2.3. Sobre el diseño de la encuesta
Se diseñó una encuesta semiestructurada a los efectos de tener en
detalle la mirada y la valoración de los docentes sobre los materiales
propuestos por el MEC tanto para su uso propio como del de los
estudiantes.
Para extraer estos datos, el instrumento contó con cinco partes, cuya
descripción se indica a continuación.
En la primera parte, se explicó la naturaleza del instrumento, su
finalidad, y se recabaron los datos personales.
En la segunda parte, se indagó sobre el conocimiento del material
destinado a los profesores, tanto en cuanto al contenido teórico como a su
uso práctico.
En la tercera parte, se preguntó sobre la perspectiva y valoración del
docente sobre el material para los estudiantes; sobre su uso en el aula.
Resultó interesante, además, en caso de ser utilizado, conocer con qué
finalidad.
En la cuarta parte, se indagó si encuentran algún tipo de vínculo entre
ambos materiales.
La quinta parte, fue focalizada en la valoración que tiene el docente
sobre la enseñanza de la matemática, qué considera valioso para ser
aprendido, cómo organiza su propia clase, el lugar de la resolución de
problemas y la gestión de la clase.
Finalmente, se ofreció un espacio para que puedan agregar elementos
que consideren relevantes tener en cuenta para cumplir con lo propuesto
por el MEC.
El instrumento estuvo disponible en Internet utilizando la herramienta
Formularios de Google. Los docentes recibieron, por Whatsapp el link
para completarlo. De este modo, resultó autoadministrado y las respuestas
fueron recibidas por internet una vez completados los campos solicitados.
Puede verse el cuestionario online en
https://forms.gle/pb3tsF6oDtF2NFKK7.
2.4. Sobre el diseño del dispositivo didáctico
El dispositivo fue diseñado luego de tener los resultados del
diagnóstico, dado que se adecuó al punto de partida de los docentes y a lo
que, en ese momento, se había comprendido del análisis de los
documentos ministeriales. Se presentan rasgos de su diseño en la sección
siguiente. Se propuso un Ciclo de Formación Profesional con modalidad
híbrida: trabajo asincrónico y encuentros sincrónicos, debido a la
emergencia sanitaria de los años 2020 y 2021. El diseño se basa y
fundamenta en la perspectiva asumida del modelo de planos de formación
docente (Rodríguez et al., 2019) mencionado en la sección anterior.
2.5. Sobre el diseño de la autoconfrontación
Del mismo modo que el dispositivo didáctico, los protocolos de las
entrevistas de autoconfrontación fueron diseñados luego de haber
acompañado a los docentes en la planificación, y en el análisis de las
clases dadas. Por ese motivo, se verán detalles en la siguiente sección.
3. Resultados
3.1. Respecto del diagnóstico del punto de
partida
Fueron analizados los textos que provee el Ministerio de Educación y
Ciencias, tanto para los docentes como para estudiantes.
Los siguientes apartados dan cuenta de algunas cuestiones centrales
que los análisis permiten advertir.
Sobre los materiales que provee el Estado: libro del docente
Los materiales para el docente están diseñados para ser utilizados en
la planificación del proceso de enseñanza. Son un soporte para el trabajo
en clase, en donde se espera que sea utilizado el material específico para
estudiantes. Se entiende que ambos materiales constituyen el conjunto
articulado de textos básicos para que el docente se desenvuelva según la
perspectiva estatal.
Se accedió a los textos de los Cursos 1º, 2º y 3º Educación Media Plan
Común, Matemática. Guía didáctica para docente (MEC, 2016a, b, c).
Todos presentan una misma estructura, organización y enfoque, de modo
que el análisis que aquí se presenta se circunscribe, mayoritariamente, al
Curso 1º. La analogía señalada anticipa que puede disponerse de una
comprensión global de la propuesta. Cada libro inicia con una breve
presentación de la Ministra de Educación y Cultura y no plantea
inicialmente un posicionamiento explícito sobre la perspectiva teórica
promovida para la enseñanza y el aprendizaje de la matemática. Este se
encuentra declarado en distintas partes del texto, entre actividades y otra
información y se destinan apartados para diferentes cuestiones de
Educación Matemática y de Educación al final de cada material. Se
incluye un cuadro que sintetiza los contenidos y capacidades por unidad,
luego cada unidad como se describe a continuación y los últimos
apartados teóricos, didácticos, como se menciona. El cuadro de síntesis
presenta una competencia del área para la educación media “Planteen y
resuelvan problemas con actitud crítica y ética, utilizando el pensamiento
lógico y el lenguaje matemático para formular, deducir y realizar
inferencias que contribuyan al desarrollo personal y social” (MEC, 2016a,
p. 8, b, p. 10, c, p. 10) y le sigue, a cada texto una competencia específica
de la disciplina. Por ejemplo, en el texto de 1º curso, se menciona
“Formula y resuelve situaciones problemáticas que involucren la
utilización de conceptos, operaciones, teoremas y propiedades
matemáticas del Álgebra, la Trigonometría, la Geometría Analítica y el
Cálculo, aplicadas a la modelización de situaciones de la vida real” (MEC,
2016a, p. 9).
Cada unidad aborda un tema de Matemática, con elementos para el
trabajo en clase del docente. Por ejemplo, se explicitan las capacidades a
desarrollar en estudiantes, los temas específicos incluidos, y se dan
sugerencias didácticas que incluyen un modo de inicio del tema (Página
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Desarrollo profesional de docentes de matemática de nivel medio de Paraguay en relación con perspectivas didácticas ministeriales
Rodríguez, Enciso, Lezcano
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de apertura) y recomendaciones para el trabajo en el aula (Abordaje de los
temas). Asimismo, se incluyen apartados que abordan alguna cuestión
tanto metodológica general, como específica de Educación Matemática.
Por ejemplo, se brindan orientaciones para el trabajo cooperativo, para el
trabajo interdisciplinario, la reflexión metacognitiva, etc.
Luego, se encuentra una serie de actividades complementarias que se
presentan resueltas incluyendo el objetivo que se persigue, un desarrollo
posible y eventualmente, materiales necesarios.
Como mencionan Lezcano et al. (2021) el texto le ofrece al docente
información sobre: técnicas de aprendizaje, estrategias de enseñanza,
ideas para distintas modalidades de trabajo en clase, uso de recursos, etc.
También se presenta el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) y la
Resolución de Problemas. Cabe señalar que, desde la Educación
Matemática, el ABP se asocia con la Resolución de Problemas en el
sentido de Polya (1989).
El texto ofrece mucha información para el docente, lo que lo
transforma en un material con alto potencial. Por otra parte, requiere de
parte de él, como usuario, la disposición para estudiar o revisitar (según
sea el caso) contenidos didácticos de modo de que pueda hacer un uso
potente del mismo en clases.
Hay algunas cuestiones del material que vale la pena señalar y que
requerirían mayor experticia de parte de los docentes para darle un buen
uso. Se incluyen a continuación algunos de estos elementos, con una breve
discusión posterior, que permita comprender la afirmación anterior.
• El texto promueve el desarrollo de competencias, sin embargo,
no se explicita cómo concibe el término competencia.
Desde hace tiempo se sabe que el concepto no admite una definición
aceptada unánimemente por la comunidad de educadores. Perrenoud
(2011) mencionó esto tiempo atrás, y el interés en el concepto ha sido base
de múltiples desarrollos posteriores que imprimen matices particulares y
específicos. García (2011); Morales (2013) son ejemplo de ello. Por ese
motivo, la necesidad de dar precisiones a los docentes, para que puedan
comprender exactamente qué es lo que se pretende para la clase de
matemática.
• El material sugiere estar enfocado en el enfoque de Resolución
de Problemas según Polya.
Esto se interpreta a partir de la presencia en los tres textos de apartados
teóricos (MEC, 2016a, p.47, b, p. 48, c, p. 46). En los materiales se
presentan algunos rasgos del enfoque. En el primer texto, figuran: los
pasos en la resolución de problemas que el propio Polya (1989) propuso
como una posible modelización del proceso de resolver problemas. Sin
embargo, no se mencionan otras características centrales de esa línea: el
foco en las estrategias por sobre los contenidos conceptuales, el trabajo
individual, la necesidad de atender al diseño de las consignas para que
puedan resultar problema para los estudiantes (Colombano et al., 2009).
Por otra parte, entre las consideraciones didácticas que deberían reforzarse
en los docentes es no develar los contenidos a utilizar, ni formas de encarar
la resolución, así como tampoco los pasos propuestos para que no sean
entendidos como un procedimiento que el estudiante pueda asumir como
infalible. En el apartado teórico del texto del 2º Curso (MEC, 2016b), se
plantea la conceptualización del ABP en un apartado y en otro la
Resolución de Problemas (Figura 3). La presentación del ABP incluye la
formulación del problema que se estudiará, figura una tabla en la que se
contrapone el aprendizaje tradicional con el del ABP y se plantean pasos
a seguir.
Figura 3
Presentación de la RP
Fuente: MEC (2016a, p.46).
Terminado el apartado, el texto continúa con otros temas y más
adelante se encuentra otro apartado dedicado a la Resolución de
Problemas en el que nuevamente figuran las etapas de Polya.
• Se encuentran partes de la propuesta del texto que podrían
resultar contrapuestos con la perspectiva de Resolución de
Problemas, excepto que sufran una reinterpretación y
readaptación de la mano de los docentes (para las cuales no
cuenta con orientaciones).
Se mencionan, a este respecto: la organización en unidades centradas
en temas matemáticos, planteo de objetivos referidos a contenidos
conceptuales matemáticos, el trabajo en grupos que se sugiere para los
estudiantes, no resulta claro que las consignas desarrolladas resulten
problema para los estudiantes, las actividades complementarias resueltas
señalan sólo un camino de resolución y no hay énfasis en la adquisición
de estrategias heurísticas, entre otras.
Por otra parte, se encuentra que el material: declara el interés de
integración y articulación con otras áreas, la interdisciplina por ejemplo,
MEC (2016b, p. 14, 20), fomenta la búsqueda de información sobre la
construcción de objetos tangibles, promueve la reflexión metacognitiva e
invita a los estudiantes a formular problemas (MEC, 2016a, p. 17).
Estas cuestiones podrían capitalizarse para el trabajo encuadrado en
Resolución de Problemas con una adaptación y gestión de clase
apropiados. El rol del docente tanto en el diseño de consignas como en la
gestión de la clase, las intervenciones y dónde pone el foco al evaluar,
resultan clave para que esto ocurra. La distinción entre cómo responder a
cada uno de estos aspectos señalados, para adecuarse a la Resolución de
Problemas, alejándose de clases tradicionales, resultan elementos clave
del desarrollo profesional docente.
• No resulta claro si los enunciados presentados puedan resultar
problema (en el sentido de Polya) para los estudiantes.
El concepto de problema en este enfoque es relativo a cada sujeto. Esto
significa que una consigna podría resultar ser un problema para un
estudiante y no serlo para otro. Es decir, a uno de ellos le causa un bloqueo
mientras que a otro no, sea porque le resulta muy simple o complejo. Este
hecho complejiza la tarea docente, no solo porque al momento de entrar
al aula podría no siempre su “consigna resultar problema” para la totalidad
de estudiantes, sino también al momento en el que necesite diseñar
problemas (sea para complementar, evaluar, etc.). Los textos podrían
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ofrecer un conjunto de actividades y consignas diseñadas desde esta
perspectiva, pero, la relatividad al sujeto obliga a que el docente deba tener
ductilidad para comprender si están, o no, resultando adecuadas y ajustar
su propuesta quedando en sintonía con el enfoque. Este tipo de discusión
está ausente del material para docentes.
• Sobre el uso de las nuevas tecnologías (TIC) que promueve el
texto
En el apartado teórico (MEC, 2016a), en la página 39 se deja de
manifiesto la importancia de promover el uso de las TIC poniendo énfasis
en la búsqueda de información y comunicación (la Figura 4 ofrece parte
del texto). Sin embargo, no se incluyen orientaciones precisas de cómo
incluir un uso adecuado en el aula. A lo largo del material se menciona el
uso de calculadora, graficadores, internet, power point -por ejemplo- pero
con un uso que, desde la Educación Matemática, sería considerado poco
provechoso para el estudiante.
Figura 4
Orientaciones sobre TIC
Fuente: MEC (2016a, p.39).
A modo de ejemplo, se propone en el material del MEC (2016a):
ampliar datos biográficos (p. 22), graficar una función lineal a partir de su
expresión utilizando una hoja de cálculo (lo muestra la Figura 5). Se indica
cada paso a seguir (p. 31), completar una tabla de valores con logaritmos
(p. 14), etc.
Figura 5
Texto que presenta la RP
Fuente: MEC (2016a, p.31).
Desde la Educación Matemática se promueve un uso significativo de
las TIC por parte de los estudiantes, para aprender matemática. Esto
incluye la decisión de cuándo apelar a las TIC, en tal caso qué recurso
utilizar, favorecer la búsqueda de pruebas matemáticas mediante
respuestas tecnológicas que contradigan conjeturas previas, etc. (Barreiro,
2015; Rodríguez, 2016). Estas cuestiones son saberes centrales que los
docentes deberían conocer, o aprender si fuera necesario.
• Sobre la bibliografía
La bibliografía presenta una variedad de materiales que incluye: textos
de nivel medio, otros de Didáctica General, de divulgación, de matemática
superior, de ingenio, historia, etc. que no han sido mencionados
previamente. Probablemente un docente no tenga claro cómo manejarse
con esta disparidad, si necesitara ampliar información o complementar.
Respecto de la Resolución de Problemas no se incluye bibliografía
específica, ni siquiera algún texto de Polya, quien fue mencionado como
el autor del enfoque.
• El material no indica cómo se propone el vínculo entre ese texto
y el de los estudiantes.
Este rasgo podría generar usos distantes de lo previsto, desestimación
de alguno de los textos o usos inadecuados de alguno de los dos.
Como síntesis de este análisis global, en primer lugar, se vuelve a
enfatizar su potencial. Sin embargo, se considera necesario que los
docentes sean expertos en Educación Matemática para reconocerlo,
comprender cuándo y de qué modo apelar a distintas cuestiones
presentadas, cómo adaptar consignas, evaluaciones, etc. Por la diversidad
de temáticas, propuestas, teorías explícitas o implícitas, cercanas o no, el
docente podría no saber cómo utilizar el libro. Al no explicitarse su uso
en relación con el de los estudiantes, resulta menos claro qué es lo que
ocurría en las aulas.
Sobre los materiales que provee el Estado: libro para estudiantes
Se consideraron los textos de los Cursos 1º, 2º y 3º Educación Media
Plan Común, Matemática. Texto para el estudiante (MEC, 2016d, e, f).
Del mismo modo que el material para docentes, también presentan una
misma estructura, organización y enfoque, de modo que el análisis en este
apartado se circunscribe, mayoritariamente, al material correspondiente al
Curso 1º que permitió disponer de una comprensión global de la
propuesta.
Cada libro inicia con una breve invitación, de la Ministra de Educación
y Cultura, a que los estudiantes lean el texto e investiguen, acompañados
por los docentes. Luego de la misma, se le presenta al lector la
organización del libro y el código de íconos que se encuentran a lo largo
del material (fijación, retroalimentación, reseña histórica, ampliamos,
resumimos, investigamos, recordamos, autoevaluación, observación,
cálculos auxiliares, etc.).
A partir de allí el libro presenta unidades temáticas. Cada una inicia
con un encabezado que señala las capacidades a desarrollar y alguna nota
histórica breve o justificación de la importancia del tema que se incluye.
A partir de allí se presentan actividades. En algunos casos, estas están
resueltas y en otros se les propone a los estudiantes. También se indica
cuándo deben trabajar en grupo, interactuar con pares o reflexionar sobre
alguna resolución.
Mencionamos a continuación algunos rasgos del material que interesa
retomar al final de este detalle.
• Sobre las consignas resueltas
Mayoritariamente estas consignas se presentan en contexto extra-
matemático por ejemplo: MEC (2016d, p.16, e, p. 10, f, p.9). La
resolución está encarada identificando las etapas de Polya. Esto hace
suponer que el autor considera que podrían resultar problema para los
estudiantes, sin embargo: no es claro que los estudiantes tengan ocasión
de resolver las consignas sin ver la resolución, la presencia de la
denominación de las etapas sugiere que las mismas tienen en rol de pasos
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a seguir, cuando en la propuesta de Polya modelizan el proceso, se sabe
que no hay un orden lineal y que algunas podrían no darse, no se enfatiza
en las estrategias puestas en juego ni se presenta más de un camino de
resolución. En cambio, el foco está en los contenidos conceptuales que la
unidad trabaja, entre otros.
En alguna medida se ve la intención de que se trabaje la Resolución
de Problemas, pero no se lograría, excepto que el docente, con un fluido
conocimiento teórico y metodológico reorganice la clase para dar lugar al
trabajo individual, la búsqueda de caminos, ajuste la consigna si no genera
bloqueo, etc.
• Sobre las consignas que figuran para que los estudiantes realicen.
Mayoritariamente, están en contexto intra-matemático, aunque se
encuentran algunas aplicaciones extra-matemáticas. Son consignas que se
utilizarían naturalmente en clases enmarcadas dentro del modelo
tradicional o modelo normativo (Charnay, 1994). Se menciona en él que
el estudiante debe escuchar, imitar, entrenar y al final, aplicar. Las
consignas extra-matemáticas aparecen en el texto con la finalidad de
aplicar los conocimientos que fueron desarrollados previamente. No
resulta claro en esta propuesta cuál es el vínculo con la Resolución de
Problemas en el sentido de Polya.
Muchas de ellas tienen una formulación guiada, que indica el camino
que el estudiante debe seguir para resolverla. Esto se contrapone con el
enfoque promovido.
• El enfoque del material
El texto responde a un enfoque tradicional de enseñanza de la
matemática. En términos de Charnay (1994), el modelo normativo,
centrado en el contenido. El tipo de consignas que se plantea (abstractas
en su mayoría, desvinculadas del contexto, guiadas, y gran cantidad),
sumado a la presencia de definiciones formalistas que se encuentran casi
a la entrada de los temas (como la de funciones vía relaciones) y el uso de
actividades extra-matemáticas para mostrar utilidad, son rasgos que
distancian en texto de la Resolución de Problemas y lo acercan a una
enseñanza enmarcada en el modelo normativo mencionado. La intención
de resolver “problemas” (las comillas indican que no lo son: ni para quien
resuelve que es experto, ni para quien lee la resolución y por lo tanto no
resuelve) señalando los pasos deja un rastro que puede transformar la
siguiente consigna en un ejercicio (y no en un problema). Esto ocurriría,
por ejemplo, si el estudiante toma la nueva consigna, replica el
procedimiento explicado y de ese modo resuelve eficazmente. El hecho
de tener esa pauta hace que la consigna no le genere un bloqueo y por lo
tanto no resulte problema para él.
Como síntesis de este análisis se observa que los materiales para
estudiantes serían útiles en un modelo tradicional de enseñanza o bien,
para enmarcarse en la Resolución de Problemas deberían ser rediseñados
en enunciados y en uso, por parte del docente.
3.2. Sobre la encuesta a docentes
Se obtuvo respuestas de veintidós de los veinticuatro docentes
participantes. Las dos consultas que no pudieron registrarse se debieron a
problemas de conectividad, en uno de los casos, y en el otro caso, por
haberse jubilado el profesional.
Todos los docentes poseen un título docente que les otorga el perfil
correspondiente para enseñar Matemática en el Nivel Medio, y están
enseñando en al menos uno de los cursos de dicho nivel. Se señalan,
además los siguientes aspectos.
• Sobre los materiales para docentes
A partir de las diferentes respuestas, se considera que los docentes,
mayoritariamente, no conocen o no utilizan el material como orientador
de las prácticas de enseñanza. Para sostener esta afirmación, se detallan
los siguientes puntos. a) No queda claro que reconozcan que hay un
material específico para los docentes. Podrían estar considerando que el
material de los estudiantes es el material del docente. b) Todos los
profesores, excepto uno, manifestaron haber recibido el material para el
docente propuesto por el MEC. Sin embargo, al preguntar específicamente
si conocen la existencia de un material para el desarrollo de la tarea
docente en la enseñanza de la matemática, ninguno responde excepto uno
quien declara no conocerlo. c) Entre las respuestas encontradas a la
pregunta de si el docente conoce el enfoque teórico del material se
encuentran (además de “si” o “no”) menciones a conceptos matemáticos,
palabras como “constructivista” que no refieren específicamente a la
propuesta que el MEC pretende transmitir al docente. d) Respecto de la
pregunta “¿Cómo evaluaría el contenido práctico (sugerencias para la
clase, actividades, por ejemplo): ¿le resulta claro, factible de ser utilizado,
pertinente, acorde al posicionamiento teórico, etc.?, se encuentran
respuestas que permiten suponer que el docente está respondiendo sobre
el material del estudiante y haciendo referencia a la práctica matemática.
Por ejemplo: “Es factible de acuerdo a la selección y la capacidad que se
esté desarrollando”, “Si, pero falta más, no es suficiente”, “Es un poco
complejo el desarrollo de algunas lecciones de cada curso”, etc.
Se esperaba conocer si el docente considera que el material le brinda
herramientas prácticas para su trabajo profesional.
Respecto de la pregunta que indaga sobre la forma en la que utiliza el
material para el docente, en varios casos no fue comprendida o respondida
y en otros se obtuvieron respuestas escuetas que no dan información de
cuál es el uso dado, efectivamente. Por ejemplo “desarrollo de clase.
Resolución de problemas” o “como material de apoyo”, “desarrollo de las
actividades” o “teoría-práctica”. Esto indica la necesidad de avanzar en la
comprensión sobre este tema en cuanto se trabaje con los docentes.
A la pregunta de cuándo utiliza el material para el docente la han
respondido también de un modo que brinda poca información, con frases
demasiado generales como “En todo momento”, “en el desarrollo de la
clase”, “En clase…considerando que los alumnos también cuentan con el
mismo libro”. Notar que esta última afirmación ratifica la identificación
que el docente hace entre “el material del docente” con “el material del
estudiante”.
Se puede suponer, a partir de las respuestas que algunos docentes,
consideran el material de los estudiantes como el material para docentes,
no resultando claro que, al preguntarse sobre el material para el docente
estuvieran respondiendo sobre este y no sobre el que es de los estudiantes.
Para sostener esta afirmación, se suma a lo ya mencionado, que cuando se
pregunta cuáles contenidos del material para el docente emplea o consulta
mencionan “contenidos de matemática”, “…circunferencia, parábola y
elipse”, contenidos referentes a trigonometría y geometría”, etc. También
se encuentran respuestas extremadamente generales que no brindan
información como “todo”, “la mayoría de los contenidos”, “materiales del
MEC”, etc.
En la parte de la encuesta en la que se indaga sobre la relación entre
los materiales para docentes y estudiantes se encuentran respuestas como:
“son iguales los que yo tengo”, “son la misma” y también respuestas
generales que no dan indicios de que estén identificando ambos textos
(“Buena”, “coherente”, “con los trabajos”, “faltaría mayor cohesión
didáctica”, “excelente”).
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Los docentes consultados afirman que emplean el material didáctico
como apoyo, tomando ejemplos, ejercicios o la parte teórica; durante el
momento de la planificación de la clase o algún momento del desarrollo
de la clase como la fijación o retroalimentación. Manifiestan emplear la
mayoría o todos los contenidos incluidos en el material. Por esto,
consideran que sus clases están enmarcadas en los lineamientos que el
material comunica. Sin embargo, como se acaba de expresar, se conjetura
que han respondido considerando el material de los estudiantes como “el
material del docente”. Este supuesto tiñe las respuestas de modo que no
resulta evidente que lo que están expresando efectivamente se refiera al
material consultado. Por este motivo, se ahonda sobre esto en el
dispositivo didáctico, para saber si reconocen ambos materiales. La
valoración de estos materiales por los docentes, está dividida en partes
iguales entre quienes opinan que resultan prácticos, claros y pertinentes;
y quienes opinan que posee fallas, es insuficiente y poco relacionado con
la realidad. Para la mayoría, la organización del material es útil, sin
embargo, no suficiente. Algunos manifiestan que deben complementarlos
con otros materiales.
• Sobre los materiales para estudiantes
El material destinado a los alumnos provisto por el MEC, es conocido
por la totalidad de los docentes y declaran que sus estudiantes cuentan con
el mismo, excepto por dos respuestas, y 18 docentes expresan que son
utilizados en el aula. La organización del material, mayoritariamente, es
considerada útil y práctica para los estudiantes. Los docentes que no
emplean dicho material con sus estudiantes manifiestan problemas con los
ejercicios ya sea porque: no corresponden al nivel de sus alumnos (por
bajo), el lenguaje no es adecuado o no están detallados.
• Sobre el trabajo del docente en el aula
Para la planificación de sus clases, los docentes emplean libros de
variados autores, materiales de internet, fichas varias, cuadernillos de la
Organización Multidisciplinaria de Apoyo a Profesores y Alumnos,
adaptándolos al nivel y necesidades de sus alumnos. Esta planificación de
clases contempla, en palabras de los docentes, el trabajo con problemas.
Al respecto, asocian los problemas con el uso del razonamiento, con
situaciones que se presentan en la vida cotidiana de los estudiantes, es
decir, plantean la objetivación de las situaciones presentadas como
problemas a los estudiantes, afirmando que emplean los pasos del Polya y
contemplando la creatividad y el nivel de exigencia.
En cuanto a la gestión de clase, las modalidades de trabajo propuestas
a los estudiantes son las de trabajo individual y grupal. Se promueve la
participación y cooperación. Se utilizan fichas de trabajos prácticos y se
emplean en clase los libros para el estudiante del MEC, pizarra y
fotocopias. El material para el estudiante provisto por el MEC, es
empleado para analizar el tema propuesto, reforzar aprendizajes, como
guía de trabajo y complemento.
Los docentes reconocen valioso para que sus estudiantes aprendan
cuestiones sustantivas como: resolución de problemas, desarrollo del
sentido crítico, aprendizaje de conceptos, razonamiento lógico, etc. Se
alinea con lo que declaran pretender que sus estudiantes aprendan. Sin
embargo, estos términos parecieran estar expresados sin la
conceptualización que se maneja en el campo de la Educación
Matemática. Es decir, utilizados con un significado del uso cotidiano, sin
el conocimiento de teorías y metodologías que los describen,
circunscriben, dan herramientas específicas para el trabajo en el aula, etc.
Se infiere que los docentes no interpretan la expresión Resolución de
Problemas o el término problema con el significado que se promueve
desde el enfoque teórico del material para docentes basado en Polya
(1989). Al respecto, se mencionan algunas evidencias. a) No
identificación de las cuestiones teóricas en el material del docente. Los 22
docentes declaran trabajar bajo la resolución de problemas. Sin embargo,
se ha señalado que: el material del estudiante no trabaja con problemas,
en el sentido de Polya ni advirtieron el aporte teórico de la línea de
Educación Matemática “Resolución de Problemas” del material para el
docente. b) Las características que los docentes señalan que una actividad
debe cumplir para considerarse un problema distan de lo que el enfoque
postula. (Señalan, por ejemplo “Tener más de dos dificultades”, “bastante
ilustrativo”, “estar en sintonía con la necesidad contextual…”, “datos,
incógnitas”, etc. c) El no reconocimiento de los materiales y la distancia
en enfoque que hay entre ellos y al interior del de los docentes (en el
posicionamiento declarado y en las actividades).
3.3. Sobre el dispositivo de formación
Sintetizando un punto de partida sobre el que fue diagramado el
dispositivo, que surge de comprender la relación entre lo que el MEC
propone y la perspectiva que los docentes participantes.
Como se menciona, el material para docentes tiene un alto potencial,
pero también podría resultar difícil de utilizar si el docente desconoce
cuestiones teóricas y metodológicas del campo de la Educación
Matemática.
El material de los estudiantes, por su parte, se encuentra más alineado
con un modelo tradicional de enseñanza y en clases de este tipo (modelo
normativo), podría ser utilizado.
Un problema que se advierte es que ambos materiales (el de docentes
y el de estudiantes) no se encuentran en consonancia. Mientras que el de
docentes, declarativamente propone el trabajo enmarcado en la
Resolución de Problemas (entendida según Polya), a la vez que la
organización y actividades no resultan acordes; el de estudiantes propone
actividades bastante estandarizadas, para cuyas resoluciones, en muchos
casos, basta aplicar un mismo procedimiento. Las actividades que están
presentadas como “problema” no resulta claro que lo sean, están resueltas
y la organización por contenidos conceptuales debilita el acercamiento a
la teoría que, supuestamente, subyace.
Si se pone atención a las respuestas a la encuesta que expresaron los
docentes, se encuentra un segundo problema que se sintetiza expresando:
los docentes no reconocen, o no disponen, del material específico para
ellos y desconocen cuestiones de Educación Matemática que en él se
expresan. Consideran que el material de los estudiantes es el material para
docentes. Por lo tanto, no cuentan con la información que el MEC les
quiso brindar para la enseñanza, más allá de las particularidades del texto
y la discusión que se podría promover sobre el impacto o el acceso al
planteamiento que está propuesto en él. Asimismo, se advierte de las
respuestas a la encuesta, que no les resultan familiares las cuestiones
teóricas ni metodológicas de Educación Matemática. Por ejemplo,
desconocen el concepto de problema, como constructo teórico, o el tipo
de respuestas esperable cuando se pregunta por modalidad de enseñanza,
formas de evaluación o formas de trabajo en el aula.
Si se considera que los docentes asumen el material de los estudiantes
como su propio material, al llevarlo a las clases y proponer su uso,
mayoritariamente estarían encauzando la enseñanza de un modo
tradicional. Esto se debe por un lado a que es lo que el material promueve.
Pero, por otro lado, al no haber recibido formación didáctica específica
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para la enseñanza de la matemática es sabido (Davini, 1995) que las
biografías escolares regulan las prácticas: los docentes, cuando
aprendieron matemática, recibieron formación tradicional por lo que
tenderán a enseñar del mismo modo.
Todo refuerza la idea de que, mayoritariamente, la enseñanza de la
matemática diste del enfoque de Resolución de Problemas y sea de tipo
normativa. Podría haber matices, asociados a un abanico de posibilidades
que se abre cuando cada docente complementa al material con aportes
propios.
A partir de esta síntesis, se concluye que hay tres brechas: en el
material del docente (entre lo declarativo y su organización y actividades);
entre ambos materiales (docentes y estudiantes) y por otro, entre
materiales y docentes específicamente respecto al reconocimiento de lo
que el Estado propone para su tarea docente.
A continuación, se detallan decisiones, enfoques y ajustes que fueron
realizadas para ajustar acciones de formación, en función de las respuestas
y desempeño de los docentes.
A causa de la pandemia, se diseñó el dispositivo didáctico para ser
llevado a cabo en modalidad virtual, con materiales dispuestos en un Aula
Virtual (ver Figura 6) y encuentros sincrónicos. El trabajo se planificó en
tres módulos, a saber.
Módulo 1: Cuestiones teóricas y metodológicas en Educación
Matemática (dos semanas en febrero de 2021).
Módulo 2: Diseño de secuencias didácticas (marzo hasta mediados de
abril).
Módulo 3: Implementación y análisis de secuencias didácticas.
Socialización de la experiencia (mediados de abril hasta fin de mayo).
Considerando un mes libre, junio, para acomodar las eventualidades.
El módulo 1 está pensado como punto de partida para promover la
interacción con los docentes, compartir trayectorias, experiencias
profesionales, valorando y dando lugar a sus inquietudes y saberes. En
este espacio se indagó sobre las cuestiones que no quedaron claras de sus
respuestas a la encuesta.
Se compartieron con los docentes puntos de partida, sobre la
enseñanza y el aprendizaje de la matemática, pretendidos por el
Ministerio, a nivel declarativo, para el nivel secundario. Para ello, se
trabajaró en dos ejes. Con uno de ellos se pretendió enriquecer el
conocimiento sobre la diversidad de enfoques teóricos en Educación
Matemática, y a partir de este conocimiento se interactuó de modo que
adviertan diferencias, similitudes y evitar posibles confusiones. Este eje
permitió trabajar los posicionamientos y metas (PM1) del modelo de
planos. El otro eje es de índole metodológico. Se focalizó en cuestiones
que atraviesan a distintos contenidos matemáticos y son imprescindibles
para diseñar propuestas de enseñanza y disponer de elementos para poder
fundamentarlas a la vez que analizar lo ocurrido, en términos de lo que la
comunidad académica espera. Aquí fue abordada la planificación, diseño
de actividades, gestión de la clase y la reflexión posterior (P1, IM1, G1 y
R1).
Se trabajó con los materiales del MEC, para permitirles hacer análisis
de los mismos, sumando elementos teóricos.
Figura 6
Clases virtuales
Fuente: Elaboración propia.
El módulo 2 fue un espacio de acompañamiento a los docentes en su
tarea de diseñar una secuencia didáctica que luego implementaron. Uno
de los encuentros, se gestionó por WhatsApp, para discutir con los
profesores sobre la enseñanza mediante ese recurso. La Figura 7 muestra
el aula virtual en la que se presenta esta forma de gestión de ese encuentro.
Figura 7
Clase por wpp
Fuente: Elaboración propia
El docente usualmente realiza su tarea profesional de manera solitaria.
Se ha promovido un trabajo de a pares, comenzando a generar lazos
académicos y equipos entre los profesores de la región.
Se abrieron espacios para problematizar y reflexionar sobre la
enseñanza de la matemática, el rol asignado al estudiante en cada
propuesta, los modos de intervención docente en el aula a partir de
anticipar posibles errores o respuestas inesperadas de alumnos, el uso de
los libros provistos por el Estado, etc.
En el módulo 3, luego de la implementación de las clases, se realizó
una reflexión sobre la propia práctica, a partir de instalar el proceso de
autoconfrontación.
Como cierre del Ciclo se propuso un espacio para que cada equipo de
docentes socialice sus experiencias, el recorrido transitado y ofrezcan una
evaluación del mismo.
Los contenidos fueron de Educación Matemática, teóricos,
metodológicos y generales sobre trabajo académico. Entre las cuestiones
metodológicas trabajadas, fueron incluidos tipos de consigna, criterios
para su redacción, posicionamiento sobre la actividad matemática que
realizará el estudiante y planificación de clases, tomando como material
de referencia, además de diversos videos, Rodríguez (2016). Las teorías
que abordadas fueron el enfoque de Resolución de Problemas, el de Teoría
de Situaciones Didácticas y el contraste entre ambos (Rodríguez, 2018).
Respecto del trabajo académico, se abordaron componentes de los análisis
y fundamentaciones, uso de normas APA y escritura académica.
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La fundamentación de la propuesta se enmarca en el modelo de planos
de la formación (Rodríguez et al., 2019), dado que cada aspecto
considerado responde a algunas de las tareas que en él se indican como
constitutivas del trabajo docente en clase de matemática, como se ha
señalado.
Asistió al Ciclo un total de 17 docentes, quienes tuvieron una buena
participación en las tareas asignadas de lectura y producción. En Enciso
et al. (2021) se incluyeron detalles sobre las planificaciones alcanzadas y
el grado de vínculo con la perspectiva del MEC. Cabe señalar que la
totalidad de encuentros sincrónicos fue registrada en video y compartida
con los docentes a través del aula virtual.
Fue complejo el seguimiento para que los docentes presentaran por
escrito sus planificaciones en las que expresaran los objetivos y pudieran
redactar las consignas como las utilizarían en su clase (Figuras 8, 9 y 10).
Figura 8
Planificación
Fuente: Material de docentes.
Figura 9
Planificación
Fuente: Material de docentes.
Figura 10
Actividad de planificación
Fuente: Material de docentes.
La clase fue dada por WhatsApp (Figura 11), videograbada y el material
fue insumo para la elaboración de los protocolos de las entrevistas de
autoconfrontación.
Figura 11
Clase por Whatsapp
Fuente: Material de docentes
3.4. Sobre la autoconfrontación
La extensión de la pandemia y las decisiones gubernamentales
cambiantes sobre la presencialidad, o no, a las aulas de nivel medio en
Paraguay, provocaron ajustes a las clases. Las mismas se desarrollaron en
modalidad virtual, sincrónica a través de la aplicación de WhatsApp de
celulares y sin otro recurso de apoyo (ni instancias presenciales en las
escuelas, ni aulas virtuales). Las clases fueron grabadas desde un celular,
accediendo a los intercambios, materiales, respuestas de los estudiantes,
etc. y quedaron en formato video para nuestro análisis como equipo de
investigación.
Cabe señalar que los docentes trabajaron en equipo, desde la
planificación hasta la propia implementación, por lo que fueron invitados
a la entrevista de autoconfrontación del mismo modo.
A partir del análisis de los videos, y luego del acompañamiento en la
planificación de las clases, se diseñaron protocolos para las entrevistas
específicos para cada equipo docente.
La primera parte de la entrevista consta de preguntas que pretenden
recoger los sentimientos experimentados por los docentes en los módulos
1 y 2, la planificación y en la clase implementada. Intenta un primer
acercamiento, se agradeció y se solicitó grabar el encuentro (que se realizó
por Meet) y la garantía de confidencialidad.
La segunda parte plantea preguntas para conocer qué es lo que el
equipo identifica que el MEC les pide, como docentes, y se enfoca en
indagar si advierten las brechas y el cuidado que habría que tener para usar
los materiales, si quisieran enmarcarse en la Resolución de Problemas.
La tercera parte es para lograr que los docentes contrasten lo que
postula la teoría de Polya, lo que el MEC declara y lo que propusieron y
gestionaron en el aula (ver Figura 12).
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Desarrollo profesional de docentes de matemática de nivel medio de Paraguay en relación con perspectivas didácticas ministeriales
Rodríguez, Enciso, Lezcano
Unidad de Cooperación Universitaria. Universidad Técnica de Manabí. Portoviejo. Ecuador
Figura 12
Protocolo entrevista
Finalmente, se dejó abierto a que mencionen dificultades,
oportunidades que perciben a partir del dispositivo de formación y
comentarios en general.
El protocolo se diseñó mediante una tabla que facilite no perder el foco
de la entrevista de autoconfrontación.
Algunos equipos tuvieron dificultades para implementar, y se les ha
demorado esa instancia. Quienes concluyeron el trabajo, valoran la
posibilidad de reflexionar sobre su tarea en el aula. Surgen devoluciones
como:
“Pensé que era un curso más, no esperaba de esta manera. Se aprende
muchísimo. No estamos acostumbradas a hacer este tipo de trabajo.
Nosotras teníamos que idear cómo realizar el trabajo”.
También reconocen que no se trabaja bajo la Resolución de
Problemas: “no nos sentimos libres para decidir qué hacer. Los materiales
traen ejercicios, ¿por qué aparecen más ejercicios que situaciones
problemáticas?” y han logrado identificar aspectos que deben ajustar en
los que, inicialmente, no habían reparado. Esto puede verse en el siguiente
diálogo entre la entrevistadora (E) y el docente (D):
E: (refiriéndose a la consigna dada en el aula) ¿Fue un problema
referido a una situación de la vida real? (lo lee)
D: oh, oh…a la vida real (la negrita nos pertenece)… ¿Es una
situación problemática?
(suspira y piensa)…
D: digo que no en la vida real.
4. Discusión
El trabajo realizado, que parcialmente se reporta aquí, ha brindado un
panorama respecto de la enseñanza de la Matemática en nivel medio en el
Departamento de Ñeembucú, pero también ha excedido este alcance. Los
textos que el MEC provee tienen alcance nacional. Analizarlos, en
términos didácticos, ha dejado al descubierto brechas que para acortarlas
requerirían de docentes con conocimientos didácticos y matemáticos
sólidos y actualizados.
Realizar esta primera actividad fue clave para encarar el objetivo de
explorar acciones de desarrollo profesional tendientes a acercar a los
docentes a las prácticas de enseñanza planteadas por el MEC, dado que
clarificó un punto de partida que, ineludiblemente debió abordarse desde
el dispositivo didáctico. Las tareas propias del quehacer docente, que el
modelo de planos sintetiza, fueron abordadas a partir de la lectura,
interpretación, encuadre teórico, y reflexión que partió de los materiales
disponibles. El equipo de investigación se propuso como metas (PM2)
permitir que los docentes reconocieran las disparidades y brechas,
mejoraran su tarea de planificación, analizaran sus propias prácticas
(autoconfrontación), etc., por partir de un posicionamiento (PM2)
constructivo sobre el modo de adquisición de conocimiento didáctico del
contenido en el marco del MTSK. Se entiende que se ha avanzado en la
dirección pretendida, y en el trayecto ha quedado develado el problema de
las brechas identificadas y argumentado en este artículo.
Se considera que los docentes que participaron del estudio, han
incorporado herramientas para sus prácticas, y ampliado la perspectiva del
campo de la Educación Matemática, como se pudo ver en sus
producciones y reflexiones. Sin embargo, tal vez las de mayor impacto
sean las que les permiten analizar la coherencia –o falta de ella- en los
materiales a la vez de sensibilizarse para resolver cómo encarar la
enseñanza en ese marco.
El carácter de exploratorio de esta investigación, ha quedado
expresado en el modo en el que cada actividad realizada, ha quedado
sujeta a resultados de pasos previos. Se han ido ajustando las distintas
propuestas al conocimiento que paulatinamente fueron construidas.
Se declara la intención de estudiar posibilidades para ampliar las
acciones de desarrollo profesional, más allá del Departamento de
Ñeembucú.
Referencias bibliográficas
Ball, D., Lubienski, S. & Mewborn, D. (2001). Research on teaching
mathematics: The unsolved problem of teachers’ mathematical
knowledge. In V. Richardson (Ed.), Handbook of research on
teaching, 4, 433-456. New York, NY: Macmillan.
https://www.academia.edu/2548010/Research_on_teaching_math
ematics_The_unsolved_problem_of_teachers_mathematical_know
ledge.
Ball, D., Thames, M., & Phelps, G. (2008). Content Knowledge for
Teaching: What Makes It Special? Journal of Teacher Education,
59(5), 389-407.
https://www.researchgate.net/publication/255647628_Content_Kn
owledge_for_Teaching_What_Makes_It_Special.
Barquero, B. (2009). Ecología de la modelización matemática en la
enseñanza universitaria de las matemáticas. Tesis doctoral.
Departament de Matemàtiques. Universitat Autònoma de
Barcelona.
Barreiro, P. M. (2015). Fases de integración de nuevas tecnologías en la
formación de profesores de Matemática. Tesis de maestría.
Universidad Nacional del Comahue.
https://www.researchgate.net/profile/Patricia-
Barreiro/project/Tesis-de-Maestria-
7/attachment/594beed41042bfede16052d9/AS:508086054866944
@1498148563779/download/Tesis+de+Maestr%C3%ADa_VF.pd
f?context=ProjectUpdatesLog.
Bassanezi, R. (2002). Ensino-aprendizagem com Modelagem
Matemática. Contexto.
Biembengut, M. y Hein, N. (1999). Modelación Matemática: Estrategia
para enseñar y aprender matemáticas. Educación matemática,
11(1), 119-134.
Carr, W. y Kemmis, S. (1988). Teoría crítica de la enseñanza: la
investigación-acción en la formación del profesorado. Barcelona:
Martínez Roca.
Charnay, R. (1994). Aprender (por medio de) la resolución de problemas.
REVISTA RECUS. PUBLICACIÓN ARBITRADA CUATRIMESTRAL. EDICIÓN CONTINUA.UTM - ECUADOR
e-ISSN 2528-8075/ VOL 6/No. 3/SEPTIEMBRE – DICIEMBRE/2021/pp.08-20
20
Desarrollo profesional de docentes de matemática de Paraguay en relación con perspectivas didácticas ministeriales
Rodríguez, Encino, Lezcano
Unidad de Cooperación Universitaria. Universidad Técnica de Manabí. Portoviejo. Ecuador
Didáctica de matemáticas. Aportes y reflexiones, 51-63.
http://instituto20.com.ar/archivos/Didactica%20de%20matematic
as%20-%20Aportes%20y%20reflexiones.pdf.
Colombano, V.; Isla Zuvialde, D.; Marino, T. y Real, M., (2009). El
problema de diseñar problemas. Actas de la XXXII Reunión de
Educación Matemática. Universidad Nacional de Mar del Plata.
https://www.researchgate.net/publication/326161138_El_problem
a_de_disenar_problemas.
Cristante, C., Esteley, C., Marguet, I. y Mina, M. (2008). Experiencia de
modelización en aula con orientación en Economía y Gestión de las
organizaciones. En: R. Abrate y M. Pochulu (comps). Experiencias,
propuestas y reflexiones para la clase de Matemática, 305-318.
Davini, M. C. (1995). La formación docente en cuestión: política y
pedagogía (Vol. 1). Buenos Aires: Paidós.
Díaz, A. L., González, M., Negrette, C. y Soto, G. (2020). Una experiencia
de modelización en una clase de matemática para las ciencias
naturales. Revista De Educación Matemática, 35(1), 11–22.
https://revistas.unc.edu.ar/index.php/REM/article/view/28175.
Enciso, V., Lezcano, A. y Rodríguez, M. (en prensa). Planificación
docente en relación con la propuesta paraguaya en el área de
matemática [Noticiero de la UMA].
Escudero, D., Flores, E. y Carrillo, J. (2012). El conocimiento
especializado del profesor de matemáticas. En L. Sosa, E. Aparicio
y F. M. Rodríguez (Eds.), Memoria de la XV Escuela de Invierno
de Matemática Educativa, 35-42. México, D.F.: Cinvestav.
Falsetti, M., & Rodríguez, M. (2005). A proposal for improving students’
mathematical attitude based on mathematical modelling. Teaching
Mathematics and its Applications, 24(1), 14-28.
Fernández, G. y Clot, I. (2007). Instrumentos de investigación. Entrevistas
en autoconfrontación: un método en la clínica de la actividad.
Revista Laboreal, V(1), 15-19.
García, R. J. A. (2011). Modelo educativo basado en competencias:
importancia y necesidad. Revista Actualidades investigativas en
Educación, 11(3), 1-24.
Lezcano, A., Enciso, V. y Rodríguez, M. (en prensa). Posicionamientos
estatales sobre la enseñanza de la matemática en Paraguay y
perspectivas docentes en contraste [Noticiero de la UMA].
López, G. E. (2016). En torno al concepto de competencia: un análisis de
fuentes. Profesorado. Revista de Currículum y Formación de
Profesorado, 20(1), 311-322. Universidad de Granada.
https://www.redalyc.org/pdf/567/56745576016.pdf.
MEC [Ministerio de Educación y Cultura – Paraguay]. (2014).
Actualización Curricular del Bachillerato Científico de la
Educación Media - Plan Común: Matemática y sus Tecnologías.
Asunción: MEC.
MEC [Ministerio de Educación y Cultura – Paraguay]. (2016a). Guía
didáctica para docente. Matemática. 1° curso. MEC.
https://mec.gov.py/cms_v2/adjuntos/13209.
MEC [Ministerio de Educación y Cultura – Paraguay]. (2016b). Guía
didáctica para docente. Matemática. 2° curso. MEC.
https://www.mec.gov.py/cms_v2/adjuntos/13210.
MEC [Ministerio de Educación y Cultura – Paraguay]. (2016c). Guía
didáctica para docente. Matemática. 3° curso. MEC.
https://mec.gov.py/cms_v2/adjuntos/13211.
MEC [Ministerio de Educación y Cultura – Paraguay]. (2016d). Texto
para el estudiante. Matemática. 1° curso. MEC.
https://www.mec.gov.py/cms_v2/adjuntos/13206.
MEC [Ministerio de Educación y Cultura – Paraguay]. (2016e). Texto
para el estudiante. Matemática. 2° curso. MEC.
https://www.mec.gov.py/cms_v2/adjuntos/13207.
MEC [Ministerio de Educación y Cultura – Paraguay]. (2016f). Texto
para el estudiante. Matemática. 3° curso. MEC.
https://www.mec.gov.py/cms_v2/adjuntos/13208.
Morales, M. E. M. (2013). Desarrollo de competencias a través de objetos
de aprendizaje. RED Revista de Educación a Distancia, 36, 1-24.
Perrenoud, P. (2011). Construir competencias desde la escuela. Segunda
reimpresión.
Pochulu, M. (2018). La modelización en Matemática: marco de referencia
y aplicaciones. Villa María: GIDED.
http://gided.unvm.edu.ar/index.php/book/la-modelizacion-en-
matematica-marco-de-referencia-y-aplicaciones/
Pochulu, M. y Rodríguez, M. (comps). (2012). Educación Matemática.
Aportes a la formación docente desde distintos enfoques teóricos.
Eduvin. https://ediciones.ungs.edu.ar/wp-
content/uploads/2019/03/9789876301169-completo.pdf.
Polya, G. (1989). Cómo plantear y resolver problemas. Trillas.
https://cienciaymatematicas.files.wordpress.com/2012/09/como-
resolver.pdf.
Rodríguez, M. (2018, 2 junio). Resolución de Problemas y Teoría de
Situaciones Didácticas en diálogo [Vídeo]. YouTube.
https://www.youtube.com/watch?v=FXRLd_ljH3o&t=41s.
Rodríguez (coord). (2016). Barreiro, P. Leonian, P. Marino, T. Pochulu,
M. y Rodríguez, M. Perspectivas metodológicas en la enseñanza y
en la investigación en Educación Matemática. UNGS.
https://ediciones.ungs.edu.ar/wp-
content/uploads/2019/03/9789876302852-completo.pdf.
Rodríguez, M. A., Pochulu, M. D., & Fierro, M. E. (2019). Modelo de
planos de formación docente para abordar distintos roles del
profesor de matemática. Revista Electrónica de Divulgación de
Metodologías emergentes en el desarrollo de las STEM, 1(1), 84-
103.
http://www.revistas.unp.edu.ar/index.php/rediunp/article/view/95.
Agradecimientos
Este trabajo fue co-financiado por el Consejo Nacional de Ciencia y
Tecnología –CONACYT Paraguay y se realizó en el marco del Proyecto
“Prácticas de enseñanza de la matemática en el nivel medio bajo la
perspectiva de la modelización matemática” (PINV 18-1350).
Agradecemos al equipo de investigación y a los docentes participantes
en el Proyecto.
