ReHuSo: Revista de Ciencias Humanísticas y Sociales e-ISSN 2550-6587
Publicación cuatrimestral. Edición continua. Año 2019, Vol. 4, No 1. p. 20-31. (Enero-abril. 2019).
Facultad de Ciencias Humanísticas y Sociales. Universidad Técnica de Manabí. Portoviejo, Ecuador 20
La falta de enseñanza de la geometría en el nivel medio y su repercusión en el
nivel universitario: análisis del proceso de nivelación de la Universidad Técnica
de Manabí.
Autores:
Carlos Alberto Aray Andrade
1
Orlando Francisco Párraga Quijano
2
Raúl Chun Molina
3
Dirección correspondencia: carlosaray73@hotmail.com
Fecha de recepción: 18 de octubre de 2018.
Fecha de aceptación: 15 de enero de 2019.
Fecha de publicación: 31 de enero de 2019.
Resumen
La geometría es una rama multifacética de las matemáticas. Su riqueza, producto de la estrecha
relación con otros dominios matemáticos, las ciencias naturales y sociales y la vida cotidiana, abarca
varias dimensiones. En este contexto, el propósito de este artículo es presentar los resultados
obtenidos de la investigación realizada en la Universidad Técnica de Manabí a docentes y alumnos
para conocer su percepción sobre la necesidad de la enseñanza y aprendizaje de la geometría plana
en el nivel secundario y su repercusión en el ámbito educativo superior. Los resultados muestran que
la falta de enseñanza de la geometría en la educación secundaria ha provocado un vacío en el
conocimiento holístico de la matemática, lo cual dificulta la enseñanza de materias como análisis
matemático, álgebra lineal, geometría descriptiva, física, estática y topografía. La destreza para la
resolución de problemas geométricos desarrolla un coherente razonamiento deductivo y al existir esta
carencia en el nivel medio este tipo de habilidades y destrezas no se potencian en el ámbito educativo
superior.
Palabras clave: Enseñanza, aprendizaje, geometría, estudiantes, resultados.
1
Profesor Universidad Técnica de Manabí.
2
Profesor Universidad Técnica de Manabí.
3
Profesor Instituto Tecnológico Superior Paulo Emilio Macías.
Citación/como citar este artículo: Aray, C.A., Párraga, O., y Chun, R. (2019). La falta de enseñanza
de la geometría en el nivel medio y su repercusión en el nivel universitario: análisis del proceso de
nivelación de la Universidad Técnica de Manabí. Rehuso, 4(2), 20 - 31. Recuperado de:
https://revistas.utm.edu.ec/index.php/Rehuso/article/view/1622
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Carlos Alberto Aray Andrade, Orlando Francisco Párraga Quijano, Raúl Chun Molina
21 La falta de enseñanza de la geometría en el nivel medio y su repercusión en el nivel universitario
The lack of education of the geometry in the average level and his repercussion in the
university level: analysis of the process of leveling of Manabí's Technical University
Abstract
The geometry is a many-sided branch of the mathematics. His wealth, product of the narrow relation
with other mathematical domains, the natural and social sciences and the daily life, includes several
dimensions. In this context, the intention of this article is to present the results obtained of the
investigation realized in Manabí's Technical University to teachers and pupils to know his perception
on the need of the education and learning of the flat geometry in the secondary level and his
repercussion in the educational top area. The results show that the lack of education of the geometry
in the secondary education has provoked an emptiness in the holistic knowledge of the mathematics,
which impedes the education of matters as mathematical analysis, linear algebra, descriptive,
physical, static geometry and topography. The skill for the resolution of geometric problems develops
a coherent deductive reasoning and when this lack exists in the average level this type of skills and
skills are not promoted in the educational top area.
Key words: Education, learning, geometry, students, results.
Introducción
La Geometría se caracteriza por presentar una gran adaptabilidad ante el diseño de diversas
estrategias. Se trata de una disciplina que acerca al estudiante a vivir la cultura de una forma diferente
ya que la propia experiencia del pensar geométricamente presenta características de dominio
diferentes a las de otras áreas. Pensar geométricamente es razonar sobre un objeto geométrico
poniendo en juego procesos de pensamiento tales como el representar, visualizar, interpretar,
clasificar, abstraer, conjeturar, analizar, probar hipótesis y generalizar. El pensamiento geométrico
involucra un conocimiento matemático más avanzado, donde quien aprende ha de entrar en contacto
con el objeto geométrico que no pertenecen a un espacio físico real sino a un espacio teórico,
conceptualizado.
El profesor de matemáticas de nivel intermedio en su quehacer pedagógico debe proveer al estudiante
de situaciones de aprendizaje en las cuales el estudiante comprenda la naturaleza de los sistemas
axiomáticos; y, desarrolle, pruebe y provea justificaciones basadas en el método inductivo y
deductivo para establecer conjeturas que involucran líneas, ángulos y figuras. Estas experiencias de
aprendizaje solo pueden ser promovidas por los maestros si es que ellos las poseen, y son capaces de
crearlas y/o recrearlas para sus estudiantes, si ellos mismos hacen uso de razonamientos matemáticos
en la solución de problemas y son capaces de asociarlas a situaciones cotidianas y a conocimientos
previamente adquiridos, y más aún si ellos mismos han sido expuestos a procesos de análisis de los
tipos de demostración y a la experiencia de realizar de demostraciones.
Materiales y métodos
Este trabajo se desarrolló bajo la lógica de un estudio descriptivo con empleo del método de
análisis documental basado en la revisión de diversos tipos de textos provenientes de fuentes variadas
y que poseen un argumento sólido sobre la temática abordada. Como aspecto complementario se
realizó una encuesta a estudiantes aspirantes a ingresar al primer nivel de la Universidad Técnica de
Manabí y quienes brindan su perspectiva sobre la falencia del estudio de la geometría en el nivel
medio y la repercusión que ello traería en sus cursos actuales y en posterior vida académica.
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Resultados
Teniendo como base los referentes teóricos expuestos anteriormente y con el objetivo de lograr una
visión general de la situación actual de la enseñanza y aprendizaje de la geometría en la educación
secundaria manabita, se aplicó un cuestionario dirigido a estudiantes de nivelación de la Universidad
Técnica de Manabí, con el propósito de conocer su opinión y elaborar un diagnóstico de lo que sucede
en la aulas manabitas, respecto de la enseñanza de la disciplina. De un total de 1048 estudiantes en
este nivel se realizó una muestra que a continuación se detalla y se determinó la realización de la
encuesta a 282 estudiantes. A este grupo se aplicó un cuestionario para conocer su criterio sobre la
importancia de la geometría, su carencia en el nivel medio y su repercusión en el nivel superior.
El cuestionario elaborado y aplicado a los estudiantes universitarios de nivelación de la Universidad
Técnica de Manabí constó de 4 preguntas, las cuales estaban relacionadas con información general,
su opinión respecto a la necesidad de aprender geometría.
Este cuestionario se elaboró y se validó en el primer semestre del año 2018 a un total de 282
estudiantes que se encuentran en nivelación de la Universidad Técnica de Manabí.
La encuesta aplicada en nivelación universitaria arroja como resultado que los estudiantes consideran
importante el estudio de la geometría y con ello consideran pertinente su importancia en la vida
cotidiana y universitaria. A continuación exponemos los resultados de la encuesta.
El aprendizaje de la geometría
Lo primero que se les consultó a los estudiantes estuvo relacionado con su criterio sobre el aprendizaje
de la geometría. Sobre este aspecto los resultados fueron distintos.
Tabla 1. Criterio sobre el aprendizaje de la geometría.
Aspectos
Estudiantes
Porcentaje
Es importante
78
28%
Es aburrida
22
9%
Es una forma de aprender y
razonar
120
42%
Es poco útil y una pérdida de
tiempo
62
21%
Total
282
100%
Fuente: elaboración propia
La problemática en la enseñanza de la geometría plantea un desafío a todos los involucrados en el
proceso de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas para hallar alternativas de solución, pues la
enseñanza de la geometría se puede desvirtuar y se han dejar de lado procesos de razonamiento,
argumentación y visualización, los cuales son trascendentales para el aprendizaje. En este sentido, un
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23 La falta de enseñanza de la geometría en el nivel medio y su repercusión en el nivel universitario
42%, equivalente a 120 de los encuestados, optó por la alternativa “Es una forma de aprender y
razonar”. Mientras que 78 estudiantes correspondientes a un 28%, eligió como mejor respuesta que
la geometría es importante.
Por ello, los encuestados consideran que las capacidades lógicas que los seres humanos conquistan
desde muy pequeños se deben a la geometría, por ejemplo el hecho de clasificar, ordenar, efectuar
correspondencias, son frutos del estudio de esta disciplina.
Si bien la importancia de la enseñanza de la geometría radica en ser la disciplina donde el estudiantado
lleva a cabo procesos de razonamiento, la situación que se da en las aulas es distinta; pues uno de los
problemas en la enseñanza de la geometría es la dificultad que existe para que los estudiantes pasen
de la descripción de las figuras a un proceso más formal, basado en razonamientos y argumentación.
La geometría: un proceso académico que no se debe interrumpir
El segundo aspecto consultado estuvo relacionado con la aceptación del hecho de impartir la
asignatura de matemáticas en el nivel medio. A los estudiantes se les consultó lo siguiente: ¿Considera
usted que la geometría debe seguir impartiéndose en el nivel secundario?
Tabla 2. Sobre la aceptación o no de la impartición de matemáticas en el nivel secundario.
Aspectos
Estudiantes
Porcentaje
Sí
252
89%
No
32
11%
Total
282
100%
Fuente: elaboración propia
La finalidad de la enseñanza de la geometría es adquirir conocimiento, ya sea por cultura general o
porque es una parte de las matemáticas y todas son importantes. En este sentido, la gran mayoría de
los encuestados para esta investigación, 252 consultados equivalente al 89%, considera que la
geometría debe seguir impartiéndose en el nivel secundario.
En la respuesta se deja entrever que la geometría es el lugar natural para el desarrollo del
razonamiento y de diversas habilidades. Además ha sido considerada durante mucho tiempo como el
lugar del currículo donde los estudiantes aprenden a razonar y a conocer la estructura axiomática de
la matemática. Además, las ideas geométricas son útiles para representar y resolver problemas en
otras áreas de la matemática y también en situaciones del mundo real.
La importancia de que la geometría se siga impartiendo en el nivel secundario radica en el hecho de
que se trata de una ciencia que puede proveer de importantes herramientas sobre cómo se construyen
los conocimientos en matemática, más precisamente cómo se van efectuando los pasos lógicos para
desarrollar una demostración. Sin embargo, a pesar de todo esto, se puede observarse que la enseñanza
de la geometría, en general, presenta serias dificultades. Incluso, se puede señalar, como es el caso
del contexto que abordamos que ni siquiera se les brinda la asignatura de geometría a los alumnos en
el nivel medio.
La carencia de la enseñanza geométrica dificulta que esta disciplina se asocie con la vida cotidiana y
el entorno del alumnado. Un ejemplo de ello, son las formas que tienen las ventanas, las puertas, las
habitaciones de la casa o el propio aula del estudiante.
Es importante reflexionar sobre las razones para que no se deje de enseñar geometría sobre todo en
los colegios. Una primera razón para dar esta asignatura se la puede encontrar en el entorno inmediato,
basta con mirarlo y descubrir que en él se encuentran muchas relaciones y conceptos geométricos: la
Geometría modela el espacio que se percibe, es decir, la Geometría es la Matemática del
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espacio. Por ejemplo, una habitación: es muy probable que tenga forma de prisma rectangular
con sus caras, aristas y vértices; las paredes y los techos generalmente son rectangulares; las
paredes son perpendiculares al techo y éste es paralelo al piso; si hay alguna ventana lo más
seguro es que tenga forma de una figura geométrica con lados que son segmentos de recta;
al abrir y cerrar la puerta se forman diferentes ángulos; si el piso está cubierto de mosaicos,
éstos tienen forma de una o varias figuras geométricas que cubren el plano sin dejar
huecos ni empalmarse y en él se pueden observar diversas transformaciones geométricas:
rotaciones, traslaciones y simetrías. De ahí la esencial importancia del estudio de la geometría y el
desarrollo en el estudiante de sus habilidades y destrezas relacionados con esta disciplina.
El vacío de la enseñanza de la geometría que repercute en las universidades
A la pregunta sobre cómo puede repercutir un vacío de la geometría en su paso por la universidad,
los estudiantes encuestados aseguran que hay varios factores importantes a tomar en cuenta.
La falta de enseñanza o una mala práctica en las aulas sobre la geometría los jóvenes adquieren
conceptos distorsionados o erróneos y en el peor de los casos carecen complemente de conceptos tan
relevantes como los geométricos. Las dificultades que se presentan en la solución de problemas de la
geometría se encuentran relacionadas con el uso de los códigos del lenguaje matemático. Esta
disciplina ha sido relegada y olvidada en el nivel secundario y por ello hay serias deficiencias en el
ámbito universitario. Veamos en detalle el resultado de la encuesta propuesta a los estudiantes
consultados.
Tabla 3. La repercusión de un vacío que se siente en la Universidad
Fuente: elaboración propia
Los resultados demuestran que entre las alternativas planteadas la opción “Escaso razonamiento
espacial” obtuvo un 52%, equivalente a 146 consultados; mientras que la opción “Nula asociación de
temas cotidianos con el ámbito geométrico”, obtuvo un 25% correspondiente a 70 encuestados. La
alternativa “Poco entendimiento de las propiedades de las figuras” fue la opción escogida por el 19%,
es decir por el 19%. La última opción. “La falta de entendimiento de temas asociados a las rectas,
puntos y planos” obtuvo apenas una respuesta del 4% equivalente a 12 consultados.
Estas respuestas evidencian el profundo vacío que tienen los estudiantes en el nivel medio y su
repercusión en el ámbito universitario. Para ello es importante tener en cuenta q. en este sentido, la
geometría es una descripción e interacción con el espacio en el cual vivimos. Se trata de una
disciplina, considerada como una herramienta para el entendimiento, y tal vez la parte de las
matemáticas más intuitiva, concreta y ligada a la realidad.
Aspectos
Estudiantes
Porcentaje
Poco entendimiento de las
propiedades de las figuras.
54
19%
Escaso razonamiento espacial
146
52%
Falta de entendimiento de temas
asociados a las rectas, puntos y
planos.
12
4%
Nula asociación de temas
cotidianos con el ámbito
geométrico.
70
25%
Total
282
100%
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Carlos Alberto Aray Andrade, Orlando Francisco Párraga Quijano, Raúl Chun Molina
25 La falta de enseñanza de la geometría en el nivel medio y su repercusión en el nivel universitario
Esta situación deja entrever que la enseñanza de la disciplina en la secundaria, debe ser una prioridad
pues la geometría se puede considerar como un instrumento reflexivo que le permite al ser humano
resolver problemas de diversa índole y comprender el mundo en cada uno de los escenarios que lo
conforman, sea este natural o artificial. Incluso, autores como Almeida (2002) señalan la existencia
de algunos objetivos generales que toda persona debería alcanzar durante su formación básica: tener
una cultura geométrica con visión histórica e interdisciplinaria, aplicar conocimientos geométricos
para modelar, crear o resolver problemas reales, usar los diferentes lenguajes y representaciones, entre
otros.
La utilidad de la geometría en la vida cotidiana
A la última pregunta sobre la importancia de la geometría, se debe considerar que el estudio de esta
disciplina contribuye significativamente al desarrollo de esas necesidades espaciales de visualización;
sin embargo, hasta una época histórica reciente, que data a partir de la década de los años 50, es
cuando educadores matemáticos se interesaron por el estudio de dicho campo, al vincular la capacidad
matemática con la capacidad espacial.
A la pregunta: ¿Para qué sirve la geometría en la vida cotidiana?, los estudiantes consultados
respondieron de la siguiente forma:
Tabla 4. La utilidad de la geometría en la vida
Fuente: Elaboración propia.
Los resultados de la encuesta demuestran que por la primera opción se inclinó una amplia mayoría
del 55%, equivalente a 156 estudiantes. Esta opción denominada “El empleo de habilidades y
razonamiento espacial ayudan a resolver diversos problemas” es fundamental para entender la
importancia de la geometría en la vida cotidiana. Mientras que por la segunda opción “Los gráficos
de las computadoras y el diseño computacional se basan en la geometría” fue escogida por 26
estudiantes, equivalente al 9%. En cambio, por la opción “Las figuras geométricas se usan para
construir imágenes y para hacer estimaciones sobre formas y distancias” fue seleccionada por 30
estudiantes equivalentes al 11 estudiantes. Por la última opción denominada “La geometría se emplea
para hacer apreciaciones y cálculos relativos a la distribución de los objetos en el espacio” se
inclinaron 70 estudiantes, correspondientes al 25% de la muestra.
Aunque se ha reconocido la importancia de la capacidad aritmética y el desarrollo de la capacidad de
razonamiento, los contenidos geométricos asociados a la capacidad espacial han sido desplazados a
un segundo plano en importancia, pues prácticamente desapareció de los planes de estudio durante la
época actual, como consecuencia del posicionamiento de las llamadas “Matemáticas modernas”,
caracterizadas por su formalismo y la algebrización de la geometría.
Aspectos
Estudiantes
Porcentaje
El empleo de habilidades y razonamiento
espacial ayudan a resolver diversos
problemas.
156
55%
Los gráficos de las computadoras y el
diseño computacional se basan en la
geometría.
26
9%
Las figuras geométricas se usan para
construir imágenes y para hacer
estimaciones sobre formas y distancias.
30
11%
La geometría se emplea para hacer
apreciaciones y cálculos relativos a la
distribución de los objetos en el espacio.
70
25%
Total
282
100%
ReHuSo: Revista de Ciencias Humanísticas y Sociales e-ISSN 2550-6587
Publicación cuatrimestral. Edición continua. Año 2019, Vol. 4, No 1. p. 20-31. (Enero-abril. 2019).
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La enseñanza de la geometría debe centrarse en desarrollar, en el estudiantado, habilidades para la
exploración, visualización, argumentación y justificación, donde más que memorizar pueda
descubrir, aplicar y obtener conclusiones. El cuerpo docente debe interiorizar que en este proceso no
es él el principal actor, sino los estudiantes, los cuales deben ser promotores de su aprendizaje a partir
de su “guía”, donde las actividades planteadas y los recursos disponibles faciliten y contribuyan en
dicho proceso.
Discusión
La geometría y sus avances pedagógicos en el nivel secundario
La geometría es uno de los pilares de formación académica y cultural del ser humano, dada su
aplicación en diversos contextos; su capacidad formadora del razonamiento lógico (Báez e Iglesias,
2007); y su contribución en el desarrollo de habilidades para visualizar, pensar críticamente, intuir,
resolver problemas, conjeturar, razonar deductivamente y argumentar de manera lógica en procesos
de prueba o demostración. (Jones, 2002)
Castiblanco, Urquina, Camargo y Acosta (2004) señalan que el desarrollo histórico de la geometría
ha estado relacionado con actividades humanas, sociales, culturales, científicas y tecnológicas;
situación que puede utilizarse para justificar un re-direccionamiento de los procesos de enseñanza
hacia el logro de una visión contextualizada de la geometría, la cual, a diferencia de la percepción
disjunta que concibe su evolución de forma enajenada de la dinámica social, se oriente a potenciar su
aplicabilidad y utilidad en la vida del ser humano, así como a incentivar en los estudiantes y las
estudiantes el desarrollo de ciertas habilidades, entre ellas, razonamiento y justificación.
Gamboa (2010) opina que en el sistema de educación formal, en primaria, usualmente los contenidos
de geometría son presentados al estudiantado como el producto acabado de la actividad matemática.
La enseñanza tradicional de esta disciplina se ha enfatizado en la memorización de definiciones
geométricas, apoyadas en construcciones mecanicistas y descontextualizadas. Desde la perspectiva
de Millan (2016), el docente debe ser un formado que incentive al estudio de la matemática y de la
geometría a través de recursos motivadores en los que se fomente principalmente la
interdisciplinariedad.
La geometría plana se constituye en una herramienta muy poderosa para el desarrollo del pensamiento
deductivo, el cual implícitamente considera el desarrollo de la capacidad de abstracción. Además es
un espacio intelectual en el cual es factible dar paso a ejercicios de matematización como
reconocimiento de patrones, generalizaciones, elaboración de conjeturas y demostraciones, etcétera;
elementos que contribuirían eficientemente en procesos de enseñanza aprendizaje constructivista.
Aunque existen diversas investigaciones sobre la evolución del conocimiento y el aprendizaje,
específicamente en el área de geometría, las diferentes situaciones que se presentan en las aulas
evidencian la necesidad, por parte de docentes y estudiantes, de promover un aprendizaje efectivo.
(Goncalves, 2006)
En el presente artículo se muestran los resultados obtenidos con 500 estudiantes de ingeniería, de
todos los tres primeros semestres. Primeramente se realiza una breve descripción de la metodología
utilizada para la aplicación del cuestionario y del proceso empleado para el análisis de los datos.
Posteriormente se presenta el análisis de la información recolectada y se finaliza con algunas
reflexiones y conclusiones a partir de los resultados obtenidos.
Por otra parte, Veloso (1998), (citado por Almeida, 2002), hace también un aporte en esta dirección,
señalando que la enseñanza de la geometría en secundaria debe:
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27 La falta de enseñanza de la geometría en el nivel medio y su repercusión en el nivel universitario
• Profundizar y sintetizar los aspectos geométricos en desarrollo, como la comprensión del espacio y
de los respectivos modelos geométricos que son dados por las matemáticas; es decir, partir de
problemas y situaciones relacionadas con el espacio, como la simetría, la forma y la dimensión.
• Integrar la historia de la geometría en su enseñanza, para permitir al alumnado tener la noción de la
existencia de otras geometrías.
• Buscar la conexión de la geometría con otras ramas de las matemáticas, con otras disciplinas como
el arte y promover su aplicabilidad en contextos reales.
En este sentido se aportan directrices para orientar la enseñanza de la geometría desde la enseñanza
preescolar hasta la secundaria. Esta propuesta gira en torno a cuatro objetivos generales, para los
cuales existen objetivos específicos en cada nivel. Los objetivos generales son:
• Analizar las características y propiedades de figuras geométricas de dos y tres dimensiones y
desarrollar razonamientos matemáticos sobre relaciones geométricas.
• Localizar y describir relaciones espaciales mediante coordenadas geométricas y otros sistemas de
representación.
• Aplicar transformaciones y usar la simetría para analizar situaciones matemáticas.
• Utilizar la visualización, el razonamiento matemático y la modelización geométrica para resolver
problemas.
De dicha propuesta se puede observar que los procesos de descripción, comprensión, análisis,
construcción, exploración, visualización, argumentación, aplicación, entre otros, deben ser
implementados en la enseñanza de la geometría mediante el planteamiento de situaciones problema
que impliquen, para el alumnado, un nivel cognitivo no limitado al uso de una fórmula o proceso
algorítmico.
Desde la perspectiva de Quero y Ruiz (2018), los procedimientos didácticos son esenciales para
fortalecer el aprendizaje de los estudiantes en este ámbito. Sin embargo, se requiere una mejor
preparación de los docentes sobre nuevos recursos tecnológicos. No obstante, y a pesar de que las
distintas propuestas señalan la importancia de la enseñanza de la geometría y dan algunas pautas para
ello, frecuentemente la enseñanza de esta disciplina se ha limitado a reconocer figuras y dibujarlas en
el papel. Las lecciones se han desarrollado de manera abstracta, sin proporcionarles a las estudiantes
y a los estudiantes ejemplos reales o contextualizados que les faciliten un mejor entendimiento de los
contenidos (Goncalves, 2006). Además, los recursos utilizados para la enseñanza de la geometría son
limitados y se circunscriben a los “tradicionales”, pues en la mayoría de los casos el proceso de
enseñanza está condicionado por los libros de texto, que impactan considerablemente en el qué y
cómo enseñar. (Abrate et al., 2006)
Aunque las docentes y los docentes, en su mayoría, son conscientes de la importancia de la geometría
como una disciplina aplicable a muchos contextos y situaciones reales, el alumnado se encuentra en
una disyuntiva cuando estudia la disciplina, pues si bien el profesorado les dice que es importante
para su futuro como individuo, el mismo proceso educativo en el que se encuentra inmerso no le
permite visualizar esa importancia con suficiente claridad; de manera que el aprendizaje de la
geometría carece de sentido y con el tiempo repercute en su estado anímico. (Báez e Iglesias, 2007)
Barrantes (2004) señala que en las últimas décadas la enseñanza de la geometría se caracterizaba por:
• Una fuerte tendencia a la memorización de conceptos y propiedades que muchas veces se basan en
conceptos previos.
• La resolución automática de problemas en la que se tratan aspectos aritméticos.
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• Una exclusión de la intuición, demasiado pronto, como acceso al conocimiento geométrico.
Báez e Iglesias (2007) señalan que, a nivel de educación secundaria, la enseñanza de las matemáticas
presenta dificultades, particularmente la enseñanza y aprendizaje de la geometría, pues algunas veces
las docentes y los docentes no desarrollan los contenidos geométricos contemplados en los programas
ya sea por desconocimiento de la importancia de la disciplina o por poco dominio de los contenidos
geométricos. En aquellos casos en que sí se desarrollan, se hace enfatizando en el uso de fórmulas y
cálculo de áreas. Al respecto, Humbría y González (2017) señalan que lo importante es elaborar y
difundir libros de textos en el que predominen las características didácticas con énfasis en lo lúdico
y en los que “se transmita lo sencillo, bonito y las diversas aplicaciones del tópico de Geometría, sin
olvidar el espíritu de la enseñanza de la matemática”. (p. 250)
Barrantes y Blanco (2005) señalan algunas concepciones que estudiantes ya graduados poseen acerca
de la enseñanza de la geometría:
• Conciben la geometría escolar como una materia difícil, a la que se dedica poco tiempo.
• Señalan que la geometría es una materia muy teórica, abstracta y complicada de entender, para la
que se necesita una mayor capacidad de razonamiento.
• Para el estudiantado la dificultad de la geometría radica, principalmente, en la memorización de
fórmulas y saber cuándo aplicarlas.
• Indican que para aprender geometría es necesario la explicación de la profesora o profesor y la
práctica, pues si se es capaz de resolver las prácticas se puede verificar si se comprendió el tema en
estudio.
• Revelan que la metodología clásica para la enseñanza de la geometría se divide en dos: la parte
teórica, caracterizada por definiciones, propiedades, entre otros, y la parte práctica, donde se
entienden como sinónimos las palabras problema y ejercicio.
• Apuntan que los contenidos que más se estudian son los relacionados con la geometría plana; en la
geometría espacial se profundiza menos.
• Manifiestan que la pizarra y el libro de texto son los recursos más utilizados para la enseñanza de la
geometría.
• Destacan que el uso de materiales como figuras de madera u otros son poco frecuentes y cuando se
utilizan se hacen construcciones o actividades sin ninguna utilidad posterior.
• Declaran que las actividades geométricas frecuentemente son extraídas del libro de texto y suelen
estar relacionadas con el estudio de elementos de las figuras, clasificación y sobre todo de medida; es
decir, resolución de problemas “tradicionales”.
• Indican que el examen es el elemento más importante de la evaluación.
Lo anterior nos indica que la enseñanza de esta disciplina se ha inscrito en un ambiente aislado del
entorno del estudiante, donde los contenidos no representan un conocimiento útil para este y donde
el ensayo, el error y la discusión no son aprovechados como un medio para lograr un aprendizaje.
Al respecto, Goncalves (2006) señala que aunque los estudiantes pueden resolver problemas
concretos con bastante habilidad, carecen de estrategias de solución cuando se enfrenten a las mismas
situaciones planteadas en otros contextos diferentes, abstractos o más formalizados. Otra situación
típica “(…) es la de los estudiantes que tienen que recurrir a memorizar las demostraciones de los
teoremas o las formas de resolver los problemas, pues es la única manera de llegar a aprobar los
exámenes”. (Goncalves, 2006, p. 90)
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29 La falta de enseñanza de la geometría en el nivel medio y su repercusión en el nivel universitario
Esta problemática en la enseñanza de la geometría plantea, a todos los involucrados en el proceso de
enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, un reto para llevar nuevamente la geometría plana a las
aulas del bachillerato y las universidades, pues se ha dejado de lado procesos de razonamiento,
argumentación y visualización, presentes en el aprendizaje de la geometría.
En este punto es importante establecer el criterio de autores como Palma, Lluch y Ruiz (2018) quienes
aseguran que para la elaboración de propuestas metodológicas en el ámbito de la geometría es
pertinente establecer las bases teóricas que permitan justificar su aplicabilidad en el aula de clases,
de tal forma que la geometría deje de ser una rama de las matemáticas que sea relegada a los últimos
momentos de las actividades escolares y acabe siempre como un conjunto de fórmulas que los
alumnos deban de aprender.
Procesos de visualización y justificación
El aprendizaje de la geometría implica el desarrollo de habilidades visuales y de argumentación. Más
aún, para lograr un aprendizaje significativo es necesario construir una interacción fuerte entre estos
dos componentes, de manera que el discurso teórico quede anclado en experiencias perceptivas que
ayuden a construir su sentido y, a su vez, las habilidades visuales deben ser guiadas por la teoría, para
ganar en precisión y potencia (Castiblanco, Urquina, Camargo y Acosta, 2004).
Estos autores, además, mencionan que el aprendizaje de la geometría se centra principalmente en tres
aspectos:
a) Los procesos de visualización (que constituyen el soporte de la actividad cognitiva en geometría
donde la estudiante y el estudiante “evolucionan” en su percepción de los objetos) y su potencial
heurístico en la resolución de problemas.
b) Los procesos de justificación propios de la actividad geométrica.
c) El papel que poseen las construcciones geométricas en el desarrollo del conocimiento geométrico.
Para que el aprendizaje de la geometría no carezca de sentido, es importante que el grupo docente se
preocupe por buscar un equilibrio entre la asociación de habilidades de visualización y
argumentación, pues ambas habilidades son fundamentales dentro del proceso formativo del
individuo. Es decir, no se trata sólo de enseñar contenidos como una “receta” o por cumplir con lo
estipulado en el currículo sino que se pretende que con la enseñanza de la geometría el estudiantado
aprenda a pensar lógicamente.
El ser humano, desde su infancia, crea representaciones del mundo físico que le rodea.
Estas le generan una necesidad (teórica y práctica) para lograr el entendimiento de ese mundo.
El hemisferio derecho del cerebro resulta ser el más beneficiado ante la presencia de estímulos
visuales, a diferencia del hemisferio izquierdo, que tiene la responsabilidad de desarrollar las
capacidades verbales.
La definición anterior menciona que la visualización es, ante todo, un proceso; esto implica que debe
darse de forma paulatina. La persona primeramente se ve expuesta ante un dibujo geométrico estático,
pero cuando esta empieza a extraer relaciones o identificar algunas propiedades que le permiten
conocer, con mayor profundidad, aquel dibujo, entonces se dice que está visualizando.
La figura estática empezó a tener más sentido y mentalmente empieza a construir una imagen más
compleja, que va más allá de los trazos externos. La capacidad de ver más allá de lo descriptivo en
un dibujo geométrico, identificando propiedades y comprendiendo su interrelación, resume los
elementos que pueden derivarse a partir de la visualización.
ReHuSo: Revista de Ciencias Humanísticas y Sociales e-ISSN 2550-6587
Publicación cuatrimestral. Edición continua. Año 2019, Vol. 4, No 1. p. 20-31. (Enero-abril. 2019).
Facultad de Ciencias Humanísticas y Sociales. Universidad Técnica de Manabí. Portoviejo, Ecuador 30
Clements y Battista (1992), (citado en Castiblanco et al.,2004), consideran que “(...) la visualización
integra los procesos por medio de los cuales se obtienen conclusiones a partir de las representaciones
de los objetos bi o tridimensionales observadas en construcciones y manipulaciones”. (p. 10)
Para avanzar en el aprendizaje de la geometría las estudiantes y los estudiantes deben pasar de un
discurso informal basado en una argumentación descriptiva, a un discurso formal, el cual, apoyado
en la visualización, genere un razonamiento que no se basa en una simple descripción de una figura,
sino que encadena proposiciones usando inferencia lógica, donde se enuncian definiciones y
teoremas. (Castiblanco et al., 2004)
Así, si se pretende incrementar la enseñanza y aprendizaje de la geometría, esta debe centrarse en
facilitar los procesos de visualización y justificación, que le permitan el estudiantado “construir su
propio conocimiento” y valorar esta disciplina no como un “producto” ya acabado, sino como un
campo de descubrimiento y una herramienta para comprender el mundo circundante.
La responsabilidad de este cambio recae, en parte, en el personal docente, pues es este grupo quien
debe valorar sus prácticas pedagógicas y proponer situaciones de aprendizaje innovadoras y
orientadas a incentivar dichos procesos, con el fin de lograr un aprendizaje significativo.
Conclusiones
Los estudiantes consultados consideran, en su gran mayoría, que llegan con serias deficiencias a la
Universidad por el hecho de que la materia de geometría ha sido eliminada en el ámbito de la
secundaria.
La geometría puede llegar a estimular el interés por el aprendizaje de esta ciencia, ya que muestra de
una manera distinta la realidad que rodea al alumno, da oportunidad de desarrollar habilidades
imaginativas y creativas a través del trabajo con las formas. Una meta deseable es que el alumno
llegue a recrearse con el aprendizaje de la geometría. Durante toda su vida, el alumno interactuará
con objetos concretos en un espacio físico; tanto lo real como las interacciones pueden ser
matematizadas, es decir, representadas esquemáticamente como entes geométricos.
Es importante el empleo de la geometría y se la puede apreciar en situaciones cotidianas. Sólo
necesitan un poco de observación dirigida para apreciarla. La geometría puede llegar a estimular el
interés por el aprendizaje de esta ciencia, ya que muestra de una manera distinta la realidad que rodea
al alumno, da oportunidad de desarrollar habilidades imaginativas y creativas a través del trabajo con
las formas. Una meta deseable es que el alumno llegue a recrearse con el aprendizaje de la geometría.
Durante toda su vida, el alumno interactuará con objetos concretos en un espacio físico; tanto lo real
como las interacciones pueden ser matematizadas, es decir, representadas esquemáticamente como
entes geométricos.
Referencias bibliográficas
Abrate, R., Delgado, G., y Pochulu, M. (2006). Caracterización de las actividades de Geometría que
proponen los textos de Matemática. Revista Iberoamericana de Educación, 39(1), 1-9.
Recuperado de http://www.rieoei.org/deloslectores/1290Abrate.pdf
Almeida, M. (2002). Desarrollo Profesional Docente en Geometría: análisis de un proceso de
formación a Distancia. (Memoria de tesis doctoral). Universidad de Barcelona, Barcelona.
Recuperado de https://www.uv.es/aprengeom/archivos2/Almeida02.pdf
Báez, R. & Iglesias, M. (2007). Principios didácticos a seguir en el proceso de enseñanza y
aprendizaje de la geometría en la UPEL “El Mácaro”. Enseñanza de la Matemática, 12 al
16(Número extraordinario), 67-87.
ReHuSo: Revista de Ciencias Humanísticas y Sociales e-ISSN 2550-6587
Carlos Alberto Aray Andrade, Orlando Francisco Párraga Quijano, Raúl Chun Molina
31 La falta de enseñanza de la geometría en el nivel medio y su repercusión en el nivel universitario
Barrantes, M. (2004). Recuerdos, expectativas y concepciones de los estudiantes para Maestro sobre
la geometría escolar y su enseñanza-aprendizaje. (Tesis doctoral). Universidad de
Extremadura. España.
Barrantes, M. y Blanco, L. J. (2004). Recuerdos, expectativas y concepciones de los estudiantes para
Maestro sobre la geometría Escolar. Enseñanza de las Ciencias, 22(2), 241-250.
Barrantes, M. y Blanco, L. J. (2005). Análisis de las concepciones de los profesores en formación
sobre la enseñanza y aprendizaje de la geometría. Revista de Didáctica de las Matemáticas,
(62), 33-44.
Castiblanco, A., Urquina, H., Camargo, L. y Acosta, M. (2004).Pensamiento Geométrico y
Tecnologías Computacionales. Colombia: Ministerio de Educación Nacional.
Gamboa, R. y Ballestero, E. (2010). La enseñanza y aprendizaje de la geometría en secundaria.
Revista Electrónica Educare, XIV(2), 125-142. Recuperado de
https://www.redalyc.org/html/1941/194115606010/
Goncalves, R. (2006). ¿Por qué los estudiantes no logran un nivel de razonamiento en la geometría?
.Revista Ciencias de la Educación, 1(27), 83-98.
Humbría, C. y González, F. (2017). La Geometría en la Escuela Venezolana de Enseñanza de la
Matemática. Unión: revista iberoamericana de educación matemática, (51). 250-262.
Recuperado de https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=6249018
Millan, (R). (2016). El caleidoscopio en la enseñanza de la geometría. Unión: revista iberoamericana
de educación matemática, 47(12), 207-219. Recuperado de
https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5847533
Palma, L., Lluch, C., y Ruiz, A. (2018). Uso del holograma como herramienta para trabajar
contenidos de geometría en Educación Secundaria. Pensamiento Matemático, 8(2), 91-100.
Recuperado de https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=6636697
Quero, O., y Ruiz, A. (2018). Determinación de procedimientos de transferencia entre
representaciones en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la Geometría Analítica. Unión:
revista iberoamericana de educación matemática, (52), 118-143. Recuperado de
https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=6392996
Contribución de los Autores
Autor
Contribución
Carlos Alberto Aray Andrade
Concepción y diseño, redacción del artículo y
revisión del artículo
Orlando Francisco Párraga Quijan
Raúl Chun Molina
Adquisición de datos, análisis e interpretación
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