> REVISTA RIEMAT JULIO – DICIEMBRE 2017. VOLUMEN 2. NÚMERO 2. ART. 1<
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Abstract—
to determine the average annual rainfall at a specific
site in a basin, it is necessary to count with rainfall information in
the study area and topographic information. Counting with base
information, is comes to the filling of them data missing with the
help of any of them methods statistical existing for the effect. With
the full series are determined values average annual rainfall for the
rainfall stations studied. On the other hand, with the geographic
location of the stations and maps of the areas of study Thiessen
polygons are built. Then, with Thiessen polygons, study basin area
and values of average annual rainfall determines the rainfall for the
area of study. Based on this procedure, may be elaborated isohyet
or curves of equal rainfall, that are an input that can help also to
estimate of precipitation in a specific geographical site. Here is a
methodology that allows creating with the help of geographic
information systems (GIS), a mathematical model to estimate very
accurately the values of rainfall based only on the geographical
coordinates. To achieve this objective, the basins of the
Hydrographic Demarcation of Manabí (Ecuador) have been chosen
to develop the indicated mathematical model, which can be applied
to other basins in the world.
Index Terms— multiple linear regression, mathematical model,
geographical information systems, Hydrology, rainfall
I. I
NTRODUCCIÓN
or un modelo matemático se refiere a una descripción, en
lenguaje matemático, de un objeto que existe en un
universo no matemático y que emplea algún tipo de simbolismo
matemático para expresar relaciones, proposiciones sustantivas
de hechos, variables, parámetros, entidades y relaciones entre
variables.
Los modelos matemáticos se llaman "fenomenológicos",
cuando
tratan
de
eventos
estocásticos
de
tipo
hidrometeorológico y variables similares que se miden
regularmente en estaciones y sitios especiales diseñados para
este efecto.
En la investigación “Fundamentación hidrológica para el
control y optimización del uso de los recursos hídricos de la
Demarcación Hidrográfica de Manabí” fueron determinadas
las precipitaciones medias anuales sobre la base de registros de
las precipitaciones mensuales para el período 1963 – 2013, las
cuales sirvieron de insumo para la elaboración del mapa de
isoyetas [1, 2]. Dicho mapa sirve para poder de manera gráfica
estimar las precipitaciones medias anuales en cualquier sitio de
la Demarcación de Manabí, lo cual tiene un carácter subjetivo
con la probabilidad de tener errores en las estimaciones. Por
este motivo, se ha elaborado un modelo matemático para la
determinación de las mencionadas precipitaciones de una
manera objetiva.
II. M
ATERIALES Y
M
ÉTODOS
e hace un análisis de modelación espacial con 3 variables:
1) Precipitación, variable dependiente z; 2) Longitud en el
sistema UTM WGS84, variable independiente x; y, 3) Latitud
en el sistema UTM WGS84, variable independiente y.
Las variables x y y se toman directamente de las cartas
topográficas; y la variable z, se la determina con la ayuda de los
elementos de sistemas de información geográfica (SIG).
Se toma como base matemática de modelación a la
“correlación lineal múltiple” [3], con lo cual se tiene una
ecuación con 3 variables y 3 coeficientes:
𝑧 = 𝑎 + 𝑏
1
𝑥 + 𝑏
2
𝑦
( 1 )
Donde, para este caso,
𝑎, 𝑏
1
,
𝑏
2
– son coeficientes a
encontrar;
𝑧 – precipitaciones medias anuales P, mm; 𝑥 –
longitud Este, m;
𝑧 – latitud Norte, m.
Para obtener los coeficientes
𝑎, 𝑏
1
y
𝑏
2
de la ecuación de
regresión lineal múltiple (1), mediante el método de los
mínimos cuadrados, se precisa resolver las siguientes 3
ecuaciones:
∑ 𝑧 = 𝑛𝑎 + 𝑏
1
∑ 𝑥 + 𝑏
2
∑ 𝑦
( 2 )
∑ 𝑥𝑧 = 𝑎 ∑ 𝑥 + 𝑏
1
∑ 𝑥
2
+ 𝑏
2
∑ 𝑥𝑦
( 3 )
∑ 𝑦𝑧 = 𝑎 ∑ 𝑦 + 𝑏
1
∑ 𝑥𝑦 + 𝑏
2
∑ 𝑦
2
( 4 )
El sistema de ecuaciones (2), (3), (4) puede ser resuelto
mediante la utilización de software especializado como son:
AD+, SPSS, R, Minitab, Mathematica, Excel, entre otros.
El coeficiente de correlación múltiple R – es un parámetro
adimensional, cuyo valor absoluto puede encontrarse entre 0 y
1. Mientras más se acerque a la unidad, mayor es el grado de
asociatividad entre las variables; y, mientras se aproxima a cero,
Campos Cedeño Antonio Fermín
1
1
Universidad Técnica de Manabí, Ecuador, Av. Urbina y Che Guevara, Portoviejo.
acampos@utm.edu.ec
Modelo de correlación múltiple para la
determinación de variables estocásticas en
función de coordenadas UTM
P
S