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> REVISTA RIEMAT JULIO – DICIEMBRE 2017. VOLUMEN 2. NÚMERO 2. ART. 1< 

 

 

 

Abstract— 

to determine  the  average annual  rainfall  at a specific 

site in a basin, it is necessary to count with rainfall  information  in 
the  study  area  and  topographic  information.  Counting  with  base 
information,  is  comes  to  the  filling  of  them  data missing  with  the 
help of any of them methods statistical existing for the effect. With 
the full series are determined values average annual rainfall for the 
rainfall  stations  studied.  On  the  other  hand,  with  the  geographic 
location  of  the  stations  and  maps  of  the  areas  of  study  Thiessen 
polygons are built. Then, with Thiessen polygons, study basin area 
and values of average annual rainfall determines the rainfall for the 
area of study. Based on this procedure,  may be elaborated isohyet 
or curves of equal  rainfall,  that are an input  that  can help  also to 
estimate  of  precipitation  in  a  specific  geographical  site.  Here  is  a 
methodology  that  allows  creating  with  the  help  of  geographic 
information  systems (GIS), a mathematical  model to estimate very 
accurately  the  values  of  rainfall  based  only  on  the  geographical 
coordinates.  To  achieve  this  objective,  the  basins  of  the 
Hydrographic Demarcation of Manabí (Ecuador) have been chosen 
to develop the indicated mathematical model, which can be applied 
to other basins in the world. 

 

Index  Terms—  multiple  linear  regression,  mathematical  model, 
geographical information systems, Hydrology, rainfall 

 

I.  I

NTRODUCCIÓN

 

or un modelo  matemático se refiere a una descripción, en 
lenguaje  matemático,  de  un  objeto  que  existe  en  un 

universo no matemático y que emplea algún tipo de simbolismo 
matemático para expresar relaciones, proposiciones sustantivas 
de hechos, variables, parámetros, entidades  y relaciones entre 
variables. 

Los  modelos  matemáticos  se  llaman  "fenomenológicos", 

cuando 

tratan 

de 

eventos 

estocásticos 

de 

tipo 

hidrometeorológico  y  variables  similares  que  se  miden 
regularmente  en  estaciones  y  sitios  especiales  diseñados  para 
este efecto. 

En  la  investigación  “Fundamentación  hidrológica  para  el 

control  y  optimización  del  uso  de  los  recursos  hídricos  de  la 
Demarcación  Hidrográfica  de  Manabí
”  fueron  determinadas 
las precipitaciones medias anuales sobre la base de registros de 
las precipitaciones mensuales para el período 1963 – 2013, las 
cuales  sirvieron  de  insumo  para  la  elaboración  del  mapa  de 
isoyetas [1, 2]. Dicho mapa sirve para poder de manera gráfica 
estimar las precipitaciones medias anuales en cualquier sitio de 
la Demarcación de Manabí, lo cual tiene un carácter subjetivo 

 

 

con  la  probabilidad  de  tener  errores  en  las  estimaciones.  Por 
este  motivo,  se  ha  elaborado  un  modelo  matemático  para  la 
determinación  de  las  mencionadas  precipitaciones  de  una 
manera objetiva. 

II.  M

ATERIALES Y 

M

ÉTODOS

 

e hace un análisis de modelación espacial con 3 variables: 
1) Precipitación, variable dependiente z; 2) Longitud en el 

sistema UTM WGS84, variable independiente  x; y, 3) Latitud 
en el sistema UTM WGS84, variable independiente y

Las  variables  x  y  y  se  toman  directamente  de  las  cartas 

topográficas; y la variable z, se la determina con la ayuda de los 
elementos de sistemas de información geográfica (SIG). 

Se  toma  como  base  matemática  de  modelación  a  la 

“correlación  lineal  múltiple”  [3],  con  lo  cual  se  tiene  una 
ecuación con 3 variables y 3 coeficientes: 

 

𝑧 = 𝑎 + 𝑏

1

𝑥 + 𝑏

2

𝑦 

( 1 ) 

 
Donde,  para  este  caso, 

𝑎,  𝑏

1

𝑏

2

  –  son  coeficientes  a 

encontrar; 

𝑧  –  precipitaciones  medias  anuales  P,  mm;  𝑥  – 

longitud Este, m; 

𝑧 – latitud Norte, m. 

Para  obtener  los  coeficientes 

𝑎,  𝑏

1

  y 

𝑏

2

  de  la  ecuación  de 

regresión  lineal  múltiple  (1),  mediante  el  método  de  los 
mínimos  cuadrados,  se  precisa  resolver  las  siguientes  3 
ecuaciones: 

 

∑ 𝑧 = 𝑛𝑎 + 𝑏

1

∑ 𝑥 + 𝑏

2

∑ 𝑦 

( 2 ) 

 

 

∑ 𝑥𝑧 = 𝑎 ∑ 𝑥 + 𝑏

1

∑ 𝑥

2

+ 𝑏

2

∑ 𝑥𝑦 

( 3 ) 

 

 

∑ 𝑦𝑧 = 𝑎 ∑ 𝑦 + 𝑏

1

∑ 𝑥𝑦 + 𝑏

2

∑ 𝑦

2

 

( 4 ) 

 
El  sistema  de  ecuaciones  (2),  (3),  (4)  puede  ser  resuelto 

mediante  la  utilización  de  software  especializado  como  son: 
AD+, SPSS, R, Minitab, Mathematica, Excel, entre otros. 

El  coeficiente  de  correlación  múltiple  R  –  es  un  parámetro 

adimensional, cuyo valor absoluto puede encontrarse entre 0 y 
1. Mientras más se acerque a la unidad,  mayor es el grado de 
asociatividad entre las variables; y, mientras se aproxima a cero, 

Campos Cedeño Antonio Fermín

1

 

1

Universidad Técnica de Manabí, Ecuador, Av. Urbina y Che Guevara, Portoviejo. 

acampos@utm.edu.ec 

Modelo de correlación múltiple para la 

determinación de variables estocásticas en 

función de coordenadas UTM