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> REVISTA RIEMAT JULIO – DICIEMBRE 2017. VOLUMEN 2. NÚMERO 2. ART. 1< 

 

 

la relación de lineal tiende a desaparecer. Dicho coeficiente se 
lo calcula con la fórmula [3, 5]

 

𝑅 = √

𝑟

𝑧𝑥

2

+ 𝑟

𝑧𝑦

2

− 2𝑟

𝑧𝑥

𝑟

𝑧𝑦

𝑟

𝑥𝑦

1 − 𝑟

𝑥𝑦

2

 

( 5 ) 

 
Donde 

𝑟

𝑧𝑥

 – coeficiente de correlación para las series 

𝑧 y 𝑥, 

𝑟

𝑧𝑦

  –  coeficiente  de  correlación  para  las  series 

𝑧  y  𝑦,  𝑟

𝑥𝑦

  – 

coeficiente de correlación para las series 

𝑥 y 𝑦. 

Otro parámetro estadístico que mide la correlación de 

datos es el error estándar, Mientras menor sea su valor, existe 
mejor ajuste de datos. Se lo estima con la fórmula: 

 

𝑠 = √

∑(𝑍 − 𝑍̌)

2

𝑛 − 𝑚 − 1

 

( 6 ) 

 
Donde 

𝑠  -    error  estándar,  𝑍–  datos  observados,  𝑍̌–  datos 

calculados con la fórmula obtenida, n -  número de datos, 

𝑚 – 

número de variables independientes. 

Para resolver el sistema de ecuaciones (2), (3) y (4), se 

debe calcular los siguientes determinantes:  

 

𝐷 =

|

|

𝑛

∑ 𝑥

∑ 𝑦

∑ 𝑥

∑ 𝑥

2

∑ 𝑥𝑦

∑ 𝑦

∑ 𝑥𝑦

∑ 𝑦

2

|

|

 

 

( 7 ) 

𝐷

𝑎

=

|

|

∑ 𝑧

∑ 𝑥

∑ 𝑦

∑ 𝑧𝑥

∑ 𝑥

2

∑ 𝑥𝑦

∑ 𝑧𝑦

∑ 𝑥𝑦

∑ 𝑦

2

|

|

 

 

( 8 ) 

𝐷

𝑏1

=

|

|

𝑛

∑ 𝑧

∑ 𝑦

∑ 𝑥

∑ 𝑧𝑥

∑ 𝑥𝑦

∑ 𝑦

∑ 𝑧𝑦

∑ 𝑦

2

|

|

 

 

( 9 ) 

𝐷

𝑏2

=

|

|

𝑛

∑ 𝑥

∑ 𝑧

∑ 𝑥

∑ 𝑥

2

∑ 𝑧𝑥

∑ 𝑦

∑ 𝑥𝑦

∑ 𝑧𝑦

|

|

 

( 10 ) 

 
Finalmente,  los  coeficientes  se  calculan  con  las  siguientes 

fórmulas: 

 

𝑎 =

𝐷

𝑎

𝐷

𝑏

1

=

𝐷

𝑏1

𝐷

𝑏

2

=

𝐷

𝑏2

𝐷

 

( 11 ) 

 
Sistemas de Información Geográfica (SIG)
. La mayor parte 

de  los  elementos  que  existen  en  la  naturaleza  pueden  ser 

representados  por  figuras  geométricas,  tales  como  puntos, 
líneas y polígonos, es decir, vectores, o en forma de mallas con 
información  (RASTERS).  El  vector  y  el  raster  (Fig.  1)  son 
formas  para  representar  al  espacio,  mismas  que  ayudan  a 
interpretar a los elementos investigados en dependencia de su 
naturaleza. 

Los  principales  elementos  de  los  cuales  están  formados  los 

SIG  son  de  vectores  y  de  rasters,  mismos  que  se  elaboran 
teniendo  en  cuenta  ciertos  principios  y  leyes  de  la 
geoinformática y de los métodos que se emplean en esta ciencia 
[6]

 

 

Fig. 1 — Raster y vector 

 
Con  los  sistemas  de  información  geográfica  se  encuentran 

estrechamente enlazadas  las tecnologías de geoinformación, a 
las cuales se las puede definir como el conjunto de programas 
y de medios tecnológicos para la obtención de nuevos tipos de 
información  sobre  el  mundo  circundante
.  Las  mencionadas 
tecnologías están desarrolladas para incrementar la efectividad 
de los procesos de dirección, conservación y presentación de la 
información, constituyéndose en un soporte fundamental en la 
toma de decisiones [4]. De esta forma, dentro las aplicaciones 
de  código  abierto,  se tiene  como  principales  QGIS  y  GvSIG
mismos  que  se  pueden  bajar  gratuitamente  de  los  sitios 
http://www.qgis.org/en/site/ 

http://www.gvsig.com/en, 

respectivamente.  Por  otro  lado,  en  el  mercado  existe  la 
aplicación comercial  ArcGis, misma que tiene gran difusión a 
nivel mundial. 

Información base. Para el desarrollo del modelo matemático; 

en calidad de información base se tiene: 1) Cartas digitales de 
la Demarcación Hidrográfica de Manabí con su correspondiente 
subdivisión en microcuencas según la metodología Pfafstetter, 
2)  Precipitaciones  medias  multianuales  de  34  estaciones 
pluviométricas de la provincia de Manabí. 

En el Fig. 2 se presentan la estaciones pluviométricas con sus 

códigos, precipitaciones medias anuales en milímetros, isoyetas 
y  la  codificación  Pfafstetter  de  las  microcuencas  de  la 
Demarcación de Manabí; y, en la Tabla 1 los principales datos 
de su ubicación geográfica. 

 
 
 

Modelo SIG Raster 

Modelo SIG Vector 

LINEAS 

PUNTOS 

POLIGONOS 

MALLA DE PIXELES