Tabla 4.
Valores de tcrítico de Student para las series de trabajo.
Serie de precipitación anual (mm)
Serie de evaporación anual (mm)
Vp
T
tcrítico
Vp
T
tcrítico
229982,7
1,275
20
1,725
18856,5
2,77
15
1,753
En el caso de la serie de precipitación, el valor de T obtenido es menor que el tcrítico por lo tanto se
puede garantizar la homogeneidad de la serie, esto no ocurre con la serie de evaporación, en tal
sentido, a dicha serie se le aplicó el método no paramétrico, llamado Prueba de las secuencias, ver los
detalles en González et al. (2003), obteniéndose la homogeneidad de la serie de evaporación anual.
Pruebas de bondad de ajuste de las series
En este tipo de estudios hidrológicos en los que se tienen series cortas (valores discretos), con las que
se pretende analizar fenómenos temporales es muy conveniente ajustar los datos de dichas series a una
función (continua), llamada distribución teórica de probabilidades.
Este ajuste es muy importante ya que permite generar series sintéticas infinitas que por supuesto
seguirán la forma de dicha función. Existe un gran número de distribuciones de este tipo, en Cervantes
(2006) se pueden encontrar un amplio grupo con su aplicación a los diferentes fenómenos que se
analizan en la hidrología.
Para seleccionar cuál de las posibles distribuciones se ajusta mejor a los datos existen varios métodos,
de los cuales uno de los más difundidos es el de Smirnov
– Kolmogorov. En este trabajo se analizó el
ajuste de los datos de las series a las distribuciones Normal y Log Normal obteniéndose un mejor ajuste
en la primera.
Para aplicar el método de Smirnov
– Kolmogorov se ordenan las series de trabajo de forma decreciente
y se acepta el ajuste de dichas series a una función teórica de probabilidades, en este caso Normal.
Posteriormente se calculan los valores de la llamada variable reducida K por medio de la siguiente
ecuación:
m
x
x
Z
(3)
donde: x es un vector con todos los elementos de las series, x
m
y
son la media y la varianza de las
series.
Con estos valores se puede calcular la probabilidad de cada elemento, a lo que se llama probabilidad
teórica. También se calcula la llamada probabilidad empírica, para lo cual se han recopilado 10
formulaciones diferentes, González et al. (2003), (Raes, 2013), donde m significa el valor de la posición
del elemento analizado en la serie ordenada de forma decreciente y N el tamaño de la serie, ver tabla 5.
Tabla 5.
Expresiones para el cálculo de la probabilidad empírica p (%)
Método
Ecuaciones para el cálculo de
la probabilidad empírica p (%)
California 1923
N
m
Hazen 1930
N
m
5
,
0
Weibull 1939
1
N
m