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> REVISTA RIEMAT JULIO – DICIEMBRE 2017. VOLUMEN 2. NÚMERO 2. ART. 5< 

 

distancia que existe entre la entrada y el centro de cada función 
de base radial. 

Las funciones de base radial de la capa oculta presentan una 

estructura que se puede representar de la siguiente manera: 

 

 

 
Fig. 2. Arquitectura de las Redes Neuronales Artificiales con Funciones Base 
Radial. 

i

(x)=

((x–c

i

)

T

·R

-1

(x–c

i

))

 

Ecuacion. 1. 

 Donde 

 es la función de base radial utilizada, {ci | i = 1, 2,. 

. ., c |} es el conjunto de centros de las funciones de base radial 
y R es una métrica. El término (x – ci) T · R-1 (x – ci) representa 
la distancia desde la entrada x al centro c en la métrica definida 
por R. Aunque existen varios tipos de funciones de base radial, 
la  función  gaussiana  es  la  más  utilizada,  combinada  con  la 
métrica euclidiana.  

En el caso de la función gaussiana con métrica euclidiana, la 

salida de la red se da por: 

 

)

exp(

)

(

2

2

1

r

c

x

x

F

i

c

i

i

o

      

Ecuación. 2.

 

Donde c es el número de funciones base radial utilizadas, {ci 

| i = 1, 2, . . . , c | } son los pesos sinápticos, ║∙║ denota la norma 
euclidiana y r es el radio de la función radial.  

El  algoritmo  de  aprendizaje  de  las  redes  neuronales  con 

funciones base radial es un proceso incremental y evolutivo. El 
fundamento matemático sobre el que se basa dicho proceso es 
el  denominado  selección  de  subconjuntos  y  consiste  en 
comparar los modelos que se obtienen de escoger, de entre un 
mismo 

conjunto 

de 

elementos 

candidatos, 

distintos 

subconjuntos de elementos.  

B.  Diagnóstico Utilizando Redes Neuronales  Artificiales 

Dado  un  conjunto  de  muestras  S  =  {(x[1],  y[1]),...,(x[N], 

y[N])} con x 

 Rn e y 

 R, donde, Rn es un conjunto numérico 

(reales,  imaginarios,  difusos,  fraccionarios,  etc.),  pueden  ser 
también variables que representen a un proceso en específico, o 
sea,  variables  asignadas  a  señales  de  entradas  o  salidas  que 
representan  una  acción  determinada  del  proceso,  R  es  un 
conjunto numérico que puede pertenecer o no al conjunto Rn, y 
p(x, y) es una estimación de la función de probabilidad con el 
estimador  de  Parzen  que  representa  la  probabilidad  de  que  la 
red  converja  al  par  (x,  y),  es  decir,  que  cuando  se  aplique  la 
entrada x se obtenga la salida esperada ŷ, se puede estimar el 

valor de la salida ŷ(x) para la red en funcionamiento normal a 
través de la función de regresión generalizada. 

ŷ=



dy

y

x

p

dy

y

x

p

y

)

,

(

)

,

(

 

Ecuacion. 3.

 

 

La ecuacion 3 revela la existencia de una relación, al menos 

probable, entre la salida real y la salida esperada a través de la 
probabilidad de que la salida real converja a la esperada. Nótese 
que  cualquiera  de  las  dos  variables  puede  sustituirse  por  una 
función de la otra y el residuo. 

 

Figura. 3. La Red Neuronal Artificial con Función de Base Radial. 

 

Como se muestra en la figura 3 para señales de entrada X*1... 

X*n que pasan a través de una capa de  funciones  lineales, se 
obtiene  en  la  salida  de  éstas  el  valor  de  entrada  normalizado. 
Luego cada una de las señales de entrada va hacia la capa oculta 
o intermedia que  son  funciones de base radial tipo gaussiana, 
con rango de salida entre 0 y 1 dado por la expresión (2.4). 

 

)

2

)

(

)

(

exp(

)

2

(

1

)

(

2

i

i

T

i

n

i

i

x

x

x

x

x

a

   

 

Ecuacion. 4.

 

Las salidas de la capa oculta son, a su vez, las entradas a las 

neuronas de la capa de salida de la red. La capa de salida, en la 
figura 3, esta formada por 2 elementos, el primero de los cuales 
es una neurona con función de activación lineal, que aporta el 
valor del residuo del vector de entrada analizado por la red y el 
segundo  elemento  es  un  sumador  que  permite  obtener  a  su 
salida  una  estimación  del  valor  del  error  total,  el  que 
multiplicado por el inverso de la cantidad de salidas de la capa 
oculta, da la probabilidad con que ocurre el residuo obtenido en 
la primera salida. En otras palabras, la red obtiene la desviación 
que proviene de tener que realizar una actuación en cuanto a la 
toma de decisión en la red eléctrica inteligente.  

Incluir el modelo de la figura 3 en el bloque de decisión de 

la  figura  1  requiere  que  esta  última  se  modifique,  quedando 
como se muestra en la figura 4. 

         

 

 

Figura. 4. Modelo de  Redes de Base Radial en el Sistema de Decisión.