> REVISTA RIEMAT JULIO – DICIEMBRE 2017. VOLUMEN 2. NÚMERO 2. ART. 5<
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distancia que existe entre la entrada y el centro de cada función
de base radial.
Las funciones de base radial de la capa oculta presentan una
estructura que se puede representar de la siguiente manera:
Fig. 2. Arquitectura de las Redes Neuronales Artificiales con Funciones Base
Radial.
i
(x)=
((x–c
i
)
T
·R
-1
(x–c
i
))
Ecuacion. 1.
Donde
es la función de base radial utilizada, {ci | i = 1, 2,.
. ., c |} es el conjunto de centros de las funciones de base radial
y R es una métrica. El término (x – ci) T · R-1 (x – ci) representa
la distancia desde la entrada x al centro c en la métrica definida
por R. Aunque existen varios tipos de funciones de base radial,
la función gaussiana es la más utilizada, combinada con la
métrica euclidiana.
En el caso de la función gaussiana con métrica euclidiana, la
salida de la red se da por:
)
exp(
)
(
2
2
1
r
c
x
x
F
i
c
i
i
o
Ecuación. 2.
Donde c es el número de funciones base radial utilizadas, {ci
| i = 1, 2, . . . , c | } son los pesos sinápticos, ║∙║ denota la norma
euclidiana y r es el radio de la función radial.
El algoritmo de aprendizaje de las redes neuronales con
funciones base radial es un proceso incremental y evolutivo. El
fundamento matemático sobre el que se basa dicho proceso es
el denominado selección de subconjuntos y consiste en
comparar los modelos que se obtienen de escoger, de entre un
mismo
conjunto
de
elementos
candidatos,
distintos
subconjuntos de elementos.
B. Diagnóstico Utilizando Redes Neuronales Artificiales
Dado un conjunto de muestras S = {(x[1], y[1]),...,(x[N],
y[N])} con x
Rn e y
R, donde, Rn es un conjunto numérico
(reales, imaginarios, difusos, fraccionarios, etc.), pueden ser
también variables que representen a un proceso en específico, o
sea, variables asignadas a señales de entradas o salidas que
representan una acción determinada del proceso, R es un
conjunto numérico que puede pertenecer o no al conjunto Rn, y
p(x, y) es una estimación de la función de probabilidad con el
estimador de Parzen que representa la probabilidad de que la
red converja al par (x, y), es decir, que cuando se aplique la
entrada x se obtenga la salida esperada ŷ, se puede estimar el
valor de la salida ŷ(x) para la red en funcionamiento normal a
través de la función de regresión generalizada.
ŷ=
dy
y
x
p
dy
y
x
p
y
)
,
(
)
,
(
Ecuacion. 3.
La ecuacion 3 revela la existencia de una relación, al menos
probable, entre la salida real y la salida esperada a través de la
probabilidad de que la salida real converja a la esperada. Nótese
que cualquiera de las dos variables puede sustituirse por una
función de la otra y el residuo.
Figura. 3. La Red Neuronal Artificial con Función de Base Radial.
Como se muestra en la figura 3 para señales de entrada X*1...
X*n que pasan a través de una capa de funciones lineales, se
obtiene en la salida de éstas el valor de entrada normalizado.
Luego cada una de las señales de entrada va hacia la capa oculta
o intermedia que son funciones de base radial tipo gaussiana,
con rango de salida entre 0 y 1 dado por la expresión (2.4).
)
2
)
(
)
(
exp(
)
2
(
1
)
(
2
i
i
T
i
n
i
i
x
x
x
x
x
a
Ecuacion. 4.
Las salidas de la capa oculta son, a su vez, las entradas a las
neuronas de la capa de salida de la red. La capa de salida, en la
figura 3, esta formada por 2 elementos, el primero de los cuales
es una neurona con función de activación lineal, que aporta el
valor del residuo del vector de entrada analizado por la red y el
segundo elemento es un sumador que permite obtener a su
salida una estimación del valor del error total, el que
multiplicado por el inverso de la cantidad de salidas de la capa
oculta, da la probabilidad con que ocurre el residuo obtenido en
la primera salida. En otras palabras, la red obtiene la desviación
que proviene de tener que realizar una actuación en cuanto a la
toma de decisión en la red eléctrica inteligente.
Incluir el modelo de la figura 3 en el bloque de decisión de
la figura 1 requiere que esta última se modifique, quedando
como se muestra en la figura 4.
Figura. 4. Modelo de Redes de Base Radial en el Sistema de Decisión.