CÁLCULO FRACCIONARIO: UNA PERSPECTIVA DE 300 AÑOS SOBRE OPERADORES, APLICACIONES Y GENERALIZACIONES MODERNAS
Authors
-
Norlen Melendez
Youth Co-Op Charter School,Florida, USA
https://orcid.org/0009-0006-0903-4137
- Miguel José Vivas Cortez Pontificia universidad Catolica del Ecuadpr
-
Oramys Prieto-Arima
Pontificia Universidad Católica del Ecuador, Quito, Ecuador
https://orcid.org/0000-0001-6994-3590
DOI:
https://doi.org/10.33936/revbasdelaciencia.v11i1.8109Keywords:
Cálculo Fraccionario, Derivadas Fraccionarias, V-Derivada Biparamétrica, Transformada de Laplace Generalizada, Derivada Conformable.Abstract
Este trabajo proporciona una revisión histórica y analítica exhaustiva del cálculo fraccionario, rastreando su
evolución desde los conceptos seminales de Leibniz (1695) hasta las generalizaciones modernas unificadas
locales y biparamétricas. El estudio destaca dos ramas históricas principales: los operadores clásicos
no locales (Riemann–Liouville, Caputo y Riesz), que enfatizan los efectos de memoria a largo alcance
cruciales para modelar la viscoelasticidad y la difusión anómala; y la posterior aparición de las derivadas
fraccionarias locales (Yang, Conformable), diseñadas para capturar propiedades de escalamiento local en
medios fractales y no suaves. Los hitos principales incluyen la introducción de la derivada de Caputo
en 1967, la cual facilitó el uso de condiciones iniciales clásicas en ecuaciones diferenciales fraccionarias,
y el desarrollo de operadores de orden variable (década de 2000) para modelar sistemas con memoria
dinámica. El artículo examina críticamente las tendencias modernas, centrándose en la Derivada Fraccionaria
Local Unificada (ULFD) y la reciente V-Derivada Biparamétrica D
α,β
V
. Esta V-Derivada, definida como
V
ς,χ
(f(t)) := l ́ımh→0
(χ+h(χ−ς))f
t+h
ς
χ
−χ f(t)
χ·h
. Además, se discute el cálculo operacional generalizado
asociado, el cual proporciona soluciones mediante la transformada de Laplace en forma cerrada. Se concluye
que la investigación contemporánea se centra en el desarrollo de formalismos híbridos que unifican la
memoria no local, el escalamiento local y la dinámica clásica, ofreciendo una flexibilidad superior para
modelar fenómenos complejos como el transporte híbrido y los medios fractales.
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