IDENTIFICACIÓN DE REGIONES CONTENIENDO ÓRBITAS PERIÓDICAS PARA UNA ECUACIÓN MODIFICADA DE VAN DER POL

Authors

Ramón Hernan Veliz Bravo Instituto de Posgrado Universidad Técnica de Manabí, Portoviejo, Ecuador. https://orcid.org/0000-0002-6576-1391
Antonio Ramón Acosta Orellana Yachay Tech, 100119 Urcuquí, Ecuador. https://orcid.org/0000-0003-3616-8377
Luis Bladismir Ruiz Leal Departamento de Matemáticas y Estadística, Universidad Técnica de Manabí, Portoviejo, Ecuador. https://orcid.org/0000-0002-7737-3847

DOI:

https://doi.org/10.33936/revbasdelaciencia.v7iESPECIAL.4733

Keywords:

Estabilidad, Órbitas periódicas, Osciladores, Sistemas no lineales, Van Der Pol.

Abstract

La ecuación clásica de Van der Pol data de los años 20 del siglo pasado. Desde ese entonces distintas modificaciones han sido consideradas y resaltan aquellas asociadas al comportamiento del ritmo cárdiaco. La lista es extensa y para nuestro propósito resaltamos los trabajos realizados de [Grudziński y Jan J Żebrowski (2004)] y [Lopez-Chamorro et al. (2018)]. En este trabajo, concretamente, consideramos la siguiente modificación, que aparece en [Grudziński y Jan J Żebrowski (2004)]

d2x +α(x−ν1)(x−ν2) dx +x(x+d)(x+e)/ed = 0, d,e,α > 0. dt2 dt

Aquí obtenemos condiciones sobre los parámetros que intervienen para construir regiones conteniendo órbitas periódicas y además se persigue que, por lo menos en algún sector, que estas regiones sean óptimas en el sentido del área encerra- da. Nuestro trabajo, cuyas ideas siguen aquellas desarrolladas en [Acosta et al. (2022)], es netamente analítico y en este sentido es poco lo que se ha hecho. Los resultados que conocemos se basan en simulaciones numéricas, ver por ejemplo [Zduniak (2014)].

Downloads

Download data is not yet available.

References

Acosta, A., Gallo, R., García, P., y Peluffo-Ordóñez, D. (2022). Positive invariant regions for a mo- dified Van Der Pol equation modeling heart action.

Grudziński, K., y Żebrowski, J. J. [Jan J]. (2004). [Modeling cardiac pacemakers with relaxation os- cillators]. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 336(1-2), 153-162. https: //doi.org/10.1016/j.physa.2004.01.020

Hale, J. K., y Koçak, H. (1991). Dynamics and Bifurcations. Springer New York. https://doi.org/10. 1007/978-1-4612-4426-4

Lopez-Chamorro, F. M., Arciniegas-Mejia, A. F., Imbajoa-Ruiz, D. E., Rosero-Montalvo, P. D., Gar- cı́a, P., Castro-Ospina, A. E., Acosta, A., y Peluffo-Ordóñez, D. H. (2018). Cardiac Pulse Mo- deling Using a Modified van der Pol Oscillator and Genetic Algorithms. En Bioinformatics and Biomedical Engineering (pp. 96-106). Springer International Publishing. https://doi.org/ 10.1007/978-3-319-78723-7_8

Pol, B. V. D., y Mark, J. V. D. (1928). LXXII.The heartbeat considered as a relaxation oscillation, and an electrical model of the heart. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 6(38), 763-775. https://doi.org/10.1080/14786441108564652

Ross, S. L. (2021). Ecuaciones diferenciales. Reverte. https://www.ebook.de/de/product/40287787/ shepley_l_ross_ecuaciones_diferenciales.html

Sánchez, B. B. (2014). Análisis, Construcción, simulación y sincronización de circuitos electrónicos prototipos de caos (Tesis de maestría). Universidad Politécnica de Madrid.

Strogatz, S. H. (2018). Nonlinear Dynamics and Chaos. CRC Press. https : / / doi . org / 10 . 1201 / 9780429492563

Yanqian. (1986). Theory of limit cycles. American Mathematical Society.

Zduniak, B. (2014). [Numerical Analysis of the Coupled Modified van der Pol Equations in a Model

of Heart Action]. BIOMATH, 3(1). https://doi.org/10.11145/j.biomath.2013.12.281 Żebrowski, J. J. [J. J.], Grudziński, K., Buchner, T., Kuklik, P., Gac, J., Gielerak, G., Sanders, P., y Baranowski, R. (2007). Nonlinear oscillator model reproducing various phenomena in the dynamics of the conduction system of the heart. Chaos: An Interdisciplinary Journal of Non-

linear Science, 17(1), 015121. https://doi.org/http://dx.doi.org/10.1063/1.2405128