IDENTIFICACIÓN DE REGIONES CONTENIENDO ÓRBITAS PERIÓDICAS PARA UNA ECUACIÓN MODIFICADA DE VAN DER POL

Autores

Ramón Hernan Veliz Bravo Instituto de Posgrado Universidad Técnica de Manabí, Portoviejo, Ecuador. https://orcid.org/0000-0002-6576-1391
Antonio Ramón Acosta Orellana Yachay Tech, 100119 Urcuquí, Ecuador. https://orcid.org/0000-0003-3616-8377
Luis Bladismir Ruiz Leal Departamento de Matemáticas y Estadística, Universidad Técnica de Manabí, Portoviejo, Ecuador. https://orcid.org/0000-0002-7737-3847

DOI:

https://doi.org/10.33936/revbasdelaciencia.v7iESPECIAL.4733

Palavras-chave:

Estabilidad, Órbitas periódicas, Osciladores, Sistemas no lineales, Van Der Pol.

Resumo

La ecuación clásica de Van der Pol data de los años 20 del siglo pasado. Desde ese entonces distintas modificaciones han sido consideradas y resaltan aquellas asociadas al comportamiento del ritmo cárdiaco. La lista es extensa y para nuestro propósito resaltamos los trabajos realizados de [Grudziński y Jan J Żebrowski (2004)] y [Lopez-Chamorro et al. (2018)]. En este trabajo, concretamente, consideramos la siguiente modificación, que aparece en [Grudziński y Jan J Żebrowski (2004)]

d2x +α(x−ν1)(x−ν2) dx +x(x+d)(x+e)/ed = 0, d,e,α > 0. dt2 dt

Aquí obtenemos condiciones sobre los parámetros que intervienen para construir regiones conteniendo órbitas periódicas y además se persigue que, por lo menos en algún sector, que estas regiones sean óptimas en el sentido del área encerra- da. Nuestro trabajo, cuyas ideas siguen aquellas desarrolladas en [Acosta et al. (2022)], es netamente analítico y en este sentido es poco lo que se ha hecho. Los resultados que conocemos se basan en simulaciones numéricas, ver por ejemplo [Zduniak (2014)].

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