El Numerical approximation to the Dirichlet problem for the Poisson equation in half lens domain

Autores

Diego Toala Maestría en Matemática, Facultad de Posgrado, Universidad Técnica de Manabí, Manabí, Ecuador. https://orcid.org/0000-0001-7628-8651
Judith Vanegas Vicerrectorado Académico, Universidad Yachay Tech, Urcuquí, Ecuador. https://orcid.org/0000-0003-0748-5963

DOI:

https://doi.org/10.33936/revbasdelaciencia.v10i2.7544

Palavras-chave:

Dirichlet boundary value problem, half lens domain, Poisson’s equation, numerical approximation.

Resumo

Este trabalho apresenta uma solução aproximada para o problema de Dirichlet da equação de Poisson em duas dimensões, em um domínio com geometria de meia lente. A partir da função de Green específica para esse domínio, foi obtida uma solução particular baseada na representação integral do problema. Em seguida, foi implementada uma abordagem numérica no MATLAB para avaliar essa representação integral. Os resultados numéricos, apresentados em tabelas e gráficos, demonstram o desempenho do método com métricas como o tempo de execução. Esta solução representa um primeiro passo para futuras implementações numéricas com algoritmos rápidos, como a Transformada Rápida de Fourier.

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Referências

Begehr, H. & Vaitekhovich, T. (2014). Schwarz problem in lens and lune. Complex Variables and Elliptic Equations, 59(1), 76-84.

Berger, J. M. & Lasher, G. J. (1958). The use of discrete Green’s functions in the numerical solution of Poisson’s equation. Illinois Journal of Mathematics, 2(4A).

Cedeño, R. & Vanegas, C. (2022). Función de Green vía mapeo conforme para el semiplano superior agrietado. Matematica-Revista tecnológica ESPOL, 20.

Cogollos, S., Taroncher, M. & Boria, V. E. (2009). Efficient and accurate computation of Green’s function for the Poisson equation in rectangular waveguides. Radio Science, 44(3).

Harwood, A. R. G. & Dupère, I. D. J. (2012). Numerical Evaluation of the Compact Green’s Function for the Solution of Acoustic Flows. American Society of Mechanical Engineers.

Mandelbaum, R. (2018). Weak Lensing for Precision Cosmology. Annual Review of Astronomy and Astrophysics, 56(1), 393-433. Memarian, M. & Eleftheriades, G. V. (2013). Light concentration using hetero-junctions of anisotropic low permittivity metamaterials.

Light: Science and Applications, 2(11), e114-e114.

Shampine, L. (2008a). Matlab program for quadrature in 2D. Applied Mathematics and Computation, 202(1), 266-274.

Shampine, L. (2008b). Vectorized adaptive quadrature in MATLAB. Journal of Computational and Applied Mathematics, 211(2), 131-140.

Shior, M., Agbata, B., Obeng-Denteh, W., Kwabi, P., Ezugorie, I., Marcos, S., Asante-Mensa, F. & Abah, E. (2024). Numerical solution of partial differential equations using MATLAB: Applications to one-dimensional heat and wave equations. Scientia Africana, 23(4), 243-254.

Taghizadeh, N. & Mohammadi, V. S. (2017). Dirichlet and Neumann problems for Poisson equation in half lens. Journal of Contemporary Mathematical Analysis (Armenian Academy of Sciences), 52(2), 61-69.

Vaitsiakhovich, T. (2008). Boundary value problems for complex partial differential equations in a ring domain (Tesis doctoral). Velez Cantos, C. & Vanegas Espinoza, C. (2022). Función de Green en una franja horizontal infinita de amplitud pi con frontera

mixta Dirichlet-Neumann usando el método parqueting-reflections. Matemática ESPOL - FCNM Journal, 20. Vergara Ibarra, J. & Vanegas Espinoza, C. (2022). El Kernel de Poisson para un dominio doblemente conexo. Matemática

ESPOL - FCNM Journal, 20.